2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，﹣3.14，，2π，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.56．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A．BC2+AC2＝AB2B．2BC＝ABC．若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形二．填空题（共10小题）7．1﹣π的相反数是．8．17.85精确到十分位是．9．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝．10．点P（﹣5，12）到原点的距离是．11．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠B＝°．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．14．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是．15．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为．16．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：（2）求x的值：8（x+1）3＝118．已知，+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．19．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB＝CD，求证：EA＝FB．20．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．21．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．22．如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭H，使报亭H到小路两端点A、C的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）（2）如果AD＝8m，CD＝4m，求报亭H到小路端点A的距离．23．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．24．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB 上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．26．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A在y轴上．（1）若B点坐标为（﹣1，2）．①b＝（用含有字母k的代数式表示）②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，①求s的值；②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列各数：，﹣3.14，，2π，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：无理数有2π，共2个．故选：B．3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【解答】解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．5．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证a2+b2＝c2即可．【解答】解：A、72+62≠82，故此选项错误；B、不是整数，故此选项错误；C、32+42＝52，故此选项正确；D、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C．6．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A．BC2+AC2＝AB2B．2BC＝ABC．若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：（A）由勾股定理可知BC2+AC2＝AB2，故A正确．（B）∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC，故B正确．（C）若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC相似．（D）∵CM是△ACB的中线，∴CM＝BM＝CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．二．填空题（共10小题）7．1﹣π的相反数是π﹣1 ．【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：1﹣π的相反数是﹣（1﹣π）＝π﹣1．故答案为：π﹣1．8．17.85精确到十分位是17.9 ．【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：17.85精确到十分位是17.9．故答案为17.9．9．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝80°．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠A＝∠A′＝60°，∠B＝∠B′＝40°，∴∠C′＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故答案为：80°．10．点P（﹣5，12）到原点的距离是13 ．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵点P（﹣5，12），∴点P到原点的距离＝＝13．故答案为：13．11．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为 3 ．【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【解答】解：∵函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠B＝35 °．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC＝70°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【解答】解：∵AC＝AD，∠C＝70°，∴∠ADC＝∠C＝70°，∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠ADC＝35°．故答案为：35．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于32 ．【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝4，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×16×4＝32．故答案为32．14．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是x ＜1 ．【分析】结合图象，写出直线y1＝ax+3在直线y2＝kx﹣1上方所对应的自变量的范围．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为x＜1．15．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为m＞2 ．【分析】根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．【解答】解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，即：或，也就是，y随x的增大而减小，因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，故答案为：m＞2．16．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为k＝±1 ．【分析】根据一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过点（0，4），点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，②当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时分别进行解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过（0，4）点，①当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，如图1，设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（3，0），B（4，1）代入得，，解得，k＝1，b＝﹣3，∴一次函数y＝kx+4（k≠0）中的k＝1，②当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时，如图2，则：直线y＝kx+4（k≠0）一定过点C，点C的坐标为（4，0），代入得，4k+4＝0，解得，k＝﹣1，因此，k＝1或k＝﹣1．故答案为：k＝±1．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：（2）求x的值：8（x+1）3＝1【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据立方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）＝1+2﹣﹣2＝1﹣（2）∵8（x+1）3＝1，∴（x+1）3＝，∴x+1＝，解得x＝﹣．18．已知，+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．【分析】直接利用非负数的性质得出关于x，y的方程组进而得出答案．【解答】解：∵+（x+y﹣1）2＝0，∴，解得：，故y﹣2x＝2+2＝4，则y﹣2x的平方根为：±2．19．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB＝CD，求证：EA＝FB．【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A＝∠FBD，∠D＝∠ECA，根据AB＝CD即可得出AC＝BD，进而得出△EAC≌△FBD．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵EC∥FD，∴∠D＝∠ECA，∵AB＝CD，∴AC＝BD，在△EAC和△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴EA＝FB．20．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为（1，﹣1）．【分析】（1）①分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；②分别作出△A1B1C1的3个顶点向右平移7个单位所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由所作图形可得．【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求．（2）由图知，△A2B2C2中顶点B2坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．21．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，得到∠DAB＝∠ABC＝30°，∠FAC＝∠ACB＝50°，结合图形计算，得到答案；（2）根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；（2）∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+FC＝10，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．22．如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭H，使报亭H到小路两端点A、C的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）（2）如果AD＝8m，CD＝4m，求报亭H到小路端点A的距离．【分析】（1）作AC的垂直平分线交AD与点G，进而得出答案；（2）利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．【解答】解：（1）如图所示：H点即为所求；（2）设AH＝xm，则DH＝（80﹣x）m，HC＝xm，在Rt△DHC中，DH2+CD2＝HC2，∴（80﹣x）2+402＝x2，解得：x＝50，答：报亭到小路端点A的距离50m．23．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．【分析】（1）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，再由AB＝12，AC＝9，可得答案；（2）根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．【解答】解：（1）∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，∵AB＝8，AC＝6，∴AE+ED＝12，AF+DF＝9，∴四边形AEDF的周长为12+9＝21；（2）EF⊥AD，理由：∵DE＝AE，DF＝AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF⊥AD．24．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y＝kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y＝﹣x+60．（2）当y＝﹣x+60＝8时，解得x＝520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520＝10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB 上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．【分析】（1）①证明△ADF≌△CDE（ASA），即可得出AF＝CE；②由①得△ADF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE；同理△CDF≌△BDE（ASA），得出CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即可得出结论；（2）分两种情况：①点E在线段CB上时，求出CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，即可得出答案；②点E在线段CB延长线上时，求出CE＝BC+BE＝7，同（1）得△ADF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE，求出CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）①证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，∴∠DCE＝45°＝∠A，CD＝AB＝AD，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，∴∠ADC＝∠FDE，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；②解：AF2+EB2＝EF2，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；同理：△CDF≌△BDE（ASA），∴CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，∴AF2+EB2＝EF2；（2）解：分两种情况：①点E在线段CB上时，∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得：AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，∴EF＝＝；②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC+BE＝7，同（1）得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE，∴CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝EF2，∴EF＝＝；综上所述，当EB＝3时，EF的长为或．26．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A在y轴上．（1）若B点坐标为（﹣1，2）．①b＝2+k（用含有字母k的代数式表示）②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，①求s的值；②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．【分析】（1）①把B（﹣1，2）代入y＝kx+b即可求得b的值；②根据三角形的面积即可求得k的值，从而可得直线解析式；（2）①把点B和点C代入函数解析式即可求得s的值；②根据两条直线的交点坐标的横坐标的取值范围即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）①把B（﹣1，2）代入y＝kx+b，得b＝2+k．故答案为2+k；②∵S△OAB＝（2+k）×1＝2解得k＝2，所以直线l1的表达式为：y＝2x+4；（2）①∵直线l1：y＝kx+b经过点B（k﹣2b，b﹣b2）和点C（﹣1，s）．∴k（k﹣2b）+b＝b﹣b2，﹣k+b＝s整理得，（b﹣k）2＝0，所以s＝b﹣k＝0．②∵直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），∴kx1+b＝x1（1﹣k）x1＝b，∵b﹣k＝0∴b＝k∴x1＝∵0＜x1＜2，∴＞0或＜2解得k＜．答：k的取值范围是k＜．。