青岛大学考研专业课真题——信号与系统-2008年-(附带答案及评分标准)科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 2Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）1．题图1所示)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为( )。
A . )212(+-t fB . )121(+-t f C . )12(+-t f D . )2121(+-t f2．给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为222()3()4()()d d d r t r t r t e t dt dt dt++=，(0)1r -=、(0)1r -'=，()()e t u t =则下列说法正确的是( )。
A . 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、3(0)2r +'= B . 系统在起始点不发生跳变，(0)1r +=C . 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、(0)2r +'=题图1tt科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效3D . 系统在起始点不发生跳变，3(0)2r +'= 3．若题图3所示信号)(t f 的傅里叶变换为)()()(ωωωjX R F +=，则信号()g t 的傅里叶变换()G ω为( )。
A . )(21ωRB . )(ωRC . )(ωjXD . )(2ωR4．连续时间信号)(t f 占有频带kHz 10~0，经均匀抽样后构成一离散时间信号，为了保证能够从离散时间信号恢复原信号)(t f ，则采样周期的值最大不得超过（ ）。
A . s 104- B . s 105- C . s 1055-⨯ D . s 103-5. 零输入响应是( )。
A . 全部自由响应B . 部分自由响应题图3 tt科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效4 C . 部分零状态响应 D . 全响应与强迫响应之差6．某线性时不变离散时间系统的单位样值响应为||1()()2n h n =，则该系统是()系统。
A . 因果稳定B .因果非稳定C .非因果稳定D .非因果非稳定7．下列系统函数描述的因果线性时不变离散时间系统中，构成全通网络的是（ ）。
A . 0.5()0.5z H z z -=+B . 2()0.5z H z z +=+ C . 0.5()2z H z z +=+ D . 0.5()0.5z H z z +=-Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分）8．积分1(1)2t t dt δ∞-∞-=⎰。
9．信号)(1t f 、)(2t f 的波形如题图9所示，)()()(21t f t f t f *=，题图9t t科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效5则(0)f = 。
10．序列()()x n u n =-的z变换及其收敛域为 。
11．调幅信号26()(100)cos(10)f t Sa t t ππ=⋅的频带宽度为Hz 。
12．某离散时间因果线性时不变系统的系统函数3()31z H z z =-，则系统对余弦激励序列()cos()x n n π=的响应()y n = 。
13．题图13所示因果周期矩形脉冲的拉氏变换()F s =。
14．s平面的虚轴映射到z平面为 。
15．若离散线性时不变系统的单位样值响应题图132t 0科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效6()()2(1)3(2)(3)h n n n n n δδδδ=+---+-，试画出单位阶跃响应()g n 的序列波形。
Ⅲ、分析计算题（每题15分，共7题，105分）16．已知连续时间信号1()()t f t e u t -=和2()()t f t e u t =-，求卷积积分12()()()f t f t f t =*，并画出()f t 的波形图。
17．电路如题图17所示，开关K 接“1”时电路已经稳定，0t =时开关K 从“1”接到“2”。
（1）画出开关动作后的复频域等效电路；题图17v C(t )科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效7（2）计算0t ≥时的()cv t 。
18． 描述某线性时不变离散时间系统的差分方程、起始状态以及激励分别为()(2)(1)(3)y n y n x n x n --=-+-(1)1y -=、(2)2y -=，()()x n u n =。
（1）求零输入响应()ziy n ； （2）求零状态响应()zsyn ；（3）以使用最少数量的单位延时器为条件，画出系统的模拟框图。
19．题图19所示为二输入二输出离散时间系统的方框图，选择延时器的输出1()n λ、2()n λ作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效8输出方程。
题图191()x n 2(x n 1()y n 2()y n科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效920．格状网络如题图20所示。
（1）求电压转移函数)()()(12s V s V s H =； （2）设1122R CR C <，在s 平面上绘出()H s 零、极点分布图；（3）在网络参数1R 、2R 、1C 、2C 满足什么条件下构成全通网络， 给出此条件下的()H s 和s 平面零、极点分布图。
21．用计算机对测量的随机数据)(n x 进行平均处理，当收到这一次测量数据后，计算机就将这一次R 题图20t题图21科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效10输入数据与前三次输入的数据进行平均处理，实现这一运算过程的系统框图如题图21所示。
（1）求系统的单位样值响应)(n h ； （2）求系统函数)(z H ；（3）求频率响应)(ωj e H ，粗略绘出其幅频响应曲线，并说明该系统具有何种滤波特性。
22．题图22-1所示半波余弦脉冲cos(),||2()0,||2E t t f t t πτττ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（1）求()f t 的频谱密度函数()F ω，并画出频谱图()~F ωω；（2）利用（1）的结果求题图22-2所示周期半波余弦信号()Tft 的傅里叶级数，并画出频谱图~nFω。
题图22-1tt题图22-2Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）1． B 2． A 3． D 4． C 5． B 6． C 7． BⅡ、填空题（每题3分，共8题，24分）8． 4 9． 1 10．1,||11z z<- 11．20012． 3cos()4n π 13．21(1)Tss e-+或21(1)Ts Tse s e ---- 14．单位圆15．Ⅲ、分析计算题（每题15分，共7题，105分）16．已知连续时间信号1()()t f t e u t -=和2()()t f t e u t =-，求卷积积分12()()()f t f t f t =*，并画出()f t 的波形图。
n解：图解法 1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞-∞=*=-⋅⎰当0t ≤时， 21()2ttt tt f t e e d ee d e τττττ---∞-∞===⎰⎰ 当0t ≥时， 0021()2t t tf t e e d e e d e τττττ----∞-∞===⎰⎰综上，||1()2t f t e -=计算12分，画()f t 图形3分17．电路如题图17所示，开关K 接“1”时电路已经稳定，0t =时开关K 从“1”接到“2”。
（1（2）计算0t ≥时的()cv t解：（1）(0)1A Li -=（自左向右），(0)1V Cv-=()()(0)L L L V s sLIs Li -=-， (0)1()()C C C v V s I s sC s-=+ 题图17v C(t )（2）列节点方程 2111(1)()111C s s s V s s s s-++=+++解得2222221241(1)1()2[(1)1](1)1(1)1C s s s s V s s s s s s s +-+++==-+=-+++++++ ∴()12[cos()sin()],0t C v t e t t t -+=-++≥画复频域等效电路 8分 求()cv t 7分+-()c V s18． 描述某线性时不变离散时间系统的差分方程、起始状态以及激励分别为()(2)(1)(3)y n y n x n x n --=-+-(1)1y -=、(2)2y -=，()()x n u n =。
（1）求零输入响应()ziy n ； （2）求零状态响应()zsyn ；（3）以使用最少数量的单位延时器为条件，画出系统的模拟框图。
解：（1）列特征方程210α-=， 解出特征根121,1αα==-设12()(1)nzi yn C C =+- 由 1212(1)1(2)2y C C y C C -=-=⎧⎨-=+=⎩ 解得123212C C ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴31()(1),222n zi y n n =+-≥-（2）解法一：ZT 法132221()1(1)z z z H z z z z ---++==-- 222111()()()1(1)121(1)21zs z z z z zY z H z X z z z z z z z +==⋅=-+---+--或222111111()(1)121(1)21zs z z Y z z z z z z z +=⋅=++--+-- ∴ 11()()[(1)]()22nzs y n n n u n δ=+--+-或11111()[(1)(1)](1)[(1)](1)2222n n zs y n n u n n u n -=-+-+-=--+--解法二：时域卷积法221111()(1)11z H z z z z z z +-==++-+- ∴1()(1)[(1)1](1)n h n n u n δ-=--+-+-11()()()[(1)](1)22n zs y n h n u n n u n =*=--+--（3）求零输入响应()ziy n 5分 求零状态响应()zsyn7分按要求画模拟框图 3分19．题图19所示为二输入二输出离散时间系统的方框图，选择延时器的输出1()n λ、2()n λ作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和输出方程。