曲线的参数系中，如果曲线上任意一 点的坐标x,y都是某个变数t的函数
x=f(t) y=g(t)
并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的 点M（x,y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这 条曲线的参数方程，联系x,y之间关系的变数t叫做 参变数，简称参数。
AA
OP方程为：
OO
xx
y=
-
1 k
x，所以斜率k可作为参数。
PP((xx,,yy)) D
解：设过点Q的直线方程是：
BB
y-b=k(x-a),， 由OP⊥PQ于P，则圆心O与AB中点P的连线方程
为解y=方- 程1k x组，此yy两-=b直-=k1k线(xx的-a)交点即为xP=。kk(k2+a-1b（) k为参数范围如图）
x=x0+tcosα y=y0+tsinα
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例3：由圆外一点Q (a,b)向圆x2+y2=r2作割线,交圆周于A,B两点,
求AB中点P的轨迹的参数方程。
yy
QQ((aa,,bb))
分析：割线过点Q (a,b)，
故割线PQ方程为：
C
y-b=k(x-a),
依题意，OP⊥PQ于P，于是
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二.建立曲线的参数方程：
例1：以原点为圆心，分别以a,b为半径作两个圆，点B是大圆 半径与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM ⊥ AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的 参数方程。
解：设点M的坐标为（x,y)，θ是以Ox为始边，OA为终边的
x
因M0M=|M0M|，所以有：
M0Q=M0Mcosα ; QM=M0Msinα
当M0M与L反方向时，M0M，M0Q，QM同时改变符号，上 述式子仍然成立。（如图）
设M0M=t，取t为参数，∵M0Q=x-x0 , QM=y-y0 ;
∴x-x0=tcosα, y-y0=tsinα
所以直线L的参数方程为：
正角取为参数。则
y
x=ON=|OA|cos θ 即： y=NM=|OB|sin θ x=acos θ
y=bsin θ 这就是所求的点M的轨迹的 参数方程,图形是一个椭圆。
A
B
M(x,y)
θ
x
o
bN a
其中θ叫做椭圆的离心角。
θ=∠xOA ≠∠xOM（椭圆上
点M与中心O连线的倾角）
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例2：求经过点M0（x0，y0），倾斜角为α的直线L的参数方程。
解：设点M(x,y)是直线L上任意一点， y
L
过点M作y轴的平行线，过点M0作x轴的平
M(x,y)
行线，两直线相交于点Q。规定直线L向上
Q
α α
Q
的方向为正方向（如图）。
Mo(xo,yo)
α
当M0M与L同方向，或两点M，M0重合时，o M(x,y)
得点P的轨迹的参数方程为：
y=
b-ka k2+1
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日