利息理论第三章课后答案
《金融数学》课后习题参考答案
第三章 收益率
1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。

解：由题意得：
2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。

解：由题意得：
当时， 当时，
令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。

解：由题意得：
4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。

3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000
v v --=41
33
v i ⇒=
⇒=23
(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+⨯0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198
V v i =⇒=⇒=4
0.121(10.88854
i v +=+
⇒=571000400800657.86
v pv p =++⇒=i i
解：由题意得： 5、某投资基金按
积累，，在时刻0基金中有10
万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。

解：由题意得：
6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投
资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。

证明：
7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。

V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is)
8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和
1(1)t k
t k δ=
+-01t ≤≤1
01(1)1k
dt
t k e k +-⎰=+10.251(1)10.75k
t k e k +-⎰=+1
0.751(1)10.25k
t k e k
+-⎰=+⇒10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176
k k k k +++-+=⇒=100.0410000210
s -104%41100.041010000
(())((108%104%210
n j n j s n s p n i Is p n i
p p j
s - --+=+=+⨯
=⇒=-0.04110.0461s s --）5
0.04][10.0560.04]
S +50.045
1000[5.250.050.0560.04]
0.04
S S -=+⨯
+08688.010720153802010=⇒=i a a i i
7685.48元。

乙每年末投资150元，年利率14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。

计算乙在第20年末的投资本息和。

9.某投资基金年初有投资2万元，年收益率为12%，3月末又投入资金5000元，9月末赎回资金8000元，假设1-t it=(1-t)i 计算年末基金的资金量。

B=A+I+C=22610+5100-8000=19610
10.某投资基金年初账面投资额为0，基金按
积
累，第二年初，有100000元资金投入基金，经过k 年这笔投资增加一倍，计算k.
11.X.Y 两种基金在年初的投资额相等且：（1）X 基金按 =5%积累；（2)Y 基金按每年计息两次的年名义利率j 积累；（3)第8年末，基金X 的积累额是基金Y 积累额的1.05倍即Vx(9)=1.05Vy(9) .计算j 。

j=0.044
12、某人在银行账户中存入1万元人民币，年利率为4%，如果在存款未满5年半以前从银行支取存款，就会有支取部分的5%的额外罚
2000(10.1710)7685.481016.7220.0893
S j S j j +=⇒=⇒=2020
150(200.14)10235.177S j j
-⨯+⨯
=[(1)]12%(200000.7550000.258000)2610
t I i A C t =+=-=+⨯-⨯=∑22(0)1t t
t t =
δ>+0.058
28
1.05(1)
2j e
⨯⨯=⨯+222
2
2(1)21
2
221
k
t dt
In t k
t e
e
k ++++⎰=⇒=⇒=
款金从账户中扣除，该储户在第4，5，6，7年末从银行支取款项为K ，该账户在第10年末存款累积值恰好为1万元，计算K 。

解：10000×1.0410－k ×1.05×(1.04)6－k ×1.05×(1.04)5－k ×(1.04)4
－k ×(1.03)3=10000
所以k=979.99
13、某人在第1，2年初各投资1000到某基金，第一年末积累额为
1200元，第二年末积累额为2200元。

（1）根据投资额加权法，计算年收益率；（2）根据时间加权法计算年收益率。

解：(1) 1000(1+i)2+1000(1+i)=2200
i=0.06524
（2）i 1=20% i 2=0 (1+i 1)(1+i 2)=(1+i)2 i=0.095
14、某人借款10000元，年利率为4%，分30年还清，后20年每年
还款额是前10年每年还款额的2倍，第10年末，该借款人支付完当年还款额后，一次性支付10888元，还清贷款。

求贷款人的收益率。

解： =k +2k × k=377.7
=k +10888×
i=0.045
15、已知1+i t y =(1.08+0.005t)1+0.01y ，1≤t ≤5，0≤y ≤10；t ，y 为整
数，若在第6年初投资1000元，期限为3年，计算该投资的年利率。

⇒⇒4
100.0110a 0.0120a 10
v ⇒4
1010i a 10
i v ⇒
解： (1+i)3=(1.08+0.005)1.06(1.08+0.01)1.06(1.08+0.005)1.06
i=0.09564
16、某人购买一脸旧汽车，他可有2种付款方式：（1）一次性付完，现金5万元；（2）首次付款24000元，然后每年末付款15000元，共2年。

若该买者的最高可接受利率为10%，他会选择哪种付款方式？
解： 第二种方式: 50000=24000+15000i+15000i 2 i=0.100094>10%
所以选第一种
17、d=20% i=25% ×=
i=29.52%
⇒⇒⇒2
1.254
2
2
28t
dt
t e +⎰44
(14
i ⨯+⇒。