《利息理论》第三章自测题
一、选择题（40分）
1、有甲乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率
为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%，则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。

A.7.08%
B.8.08%
C.9.08%
D.10.08%
2、某现金流为：,则该现金流的收益率为（）。

A.1/4
B.1/3
C.1/2
D.2/3
3、某人为在1年后收回400元，必须现在投入200元，2年后再投入190元，则该现金流的收益率为（）。

（假设收益率大于零）
A.20.36%
B.22.36%
C.24.36%
D.26.36%
4、某投资业务中，直接投资的利率为6%，投资利息的再投资收益率为3%，某人为在第6年末获得6000元，采取每年末投资相等的一笔款Y元，共6年，则Y=（）元。

A. 860.59
B.862.59
C.864.59
D.866.59
5、某10年期项目首期投资10000元，第2年末项目维持费为2000元，以后每年以10%递减，第2年末项目收益为4000元，则
R=（）元。

5
A2408 B.3866 C.5324 D.6724
6、一种2年期的存款按照8%计息，购买者要在第18个月末提前支取，他可能会受到两种人选的处罚，第一种是利率被降低为6%的复利率，第二种是损失6个月的单利利息。

则这两种选择的收入之差为（ ）
A.0.001
B.0.011
C.0.021
D.0.031
7、X,Y 两种基金在年初的投资额相等，且：
(1)X 基金按照5%δ=积累；
(2)Y 基金按每年计息两次的年名义利率j 积累；
(3)第8年末，基金X 的积累额是基金Y 积累额的1.05倍，即(9) 1.05(9)x y V V = 则年名义利率j =（ ）。

A.4.419%
B.4.439%
C.4.459%
D.4.479%
8、某投资基金年初有投资10000元，年收益率12%，3月末又投入资金2500元，9月末抽回资金4000元，假设1(1)t t i t i -=-，计算年末基金的资金量为（ ）元。

A.1305
B.3905
C.6905 D .9805
二、证明题（20分）
9、某笔总额为0L 的贷款，贷款期限为n 年，第t 年末偿还1(1)t P a -+（a 为常数，
1...t n =）。

证明：0(1)i
n L i P a +=&&，其中1i a j a -=+。

10、记t C 表示t 时的净现金流出，t B 表示t 时的投资余额，若=0,1,2...-1t n ，时，
有0t B >，试证：现金流{}=0,1,2...t C t n ，，的收益率是唯一的。

三、解答题（40分）
11、李先生在年初贷出款10000元，本金利率9%，为期三年。

若所还款的再投资利率为6%，若以年金形式每年年末归还一次，每次还款额相等的方式收回贷款本利，试求总的投资收益率。

12、某人获得12个单位的保险金，若他用这笔保险金购买10年期末付年金，每年可获得1.5个单位；若购买20年期末付年金，则每年可获得1个单位，设这两个年金基于相同的利率i ，试求i 。

13、王先生年初贷款1个单位，本金利率9%，为期5年，所还款的再投资收益率为7%，每年末还款1次，还款以利息等效的贴现方式，贷款人到期收回本金。

试计算贷款人的投资收益率。

14、某基金有甲乙两个投资人，甲年初在基金中有资金1个单位，年中又投入1个单位；乙年初在基金中有资金2个单位。

上半年收益率为10%，下半年收益率为20%，利用投资组合法计算甲乙应分的的收益。

15、某人借款10000元，年利率为4%，分30还清，后20年每年还款额是前10年每年还款额的2倍，第10年末，该借款人决定一次性还完借款，还款额为10888元，试求贷款人的收益率。