时变电导
非线性电路分析方法
u2 0
2 t
2 t)
1 0
图10-5 u2与K（ω2t）的波形图
2 t
非线性电路分析方法
1 K ( 2t ) 0 2n

2
2 3 2n 2t 2n 2 2
2t 2n

1 2 2 2 K ( 2t ) cos 2t cos 3 2t cos5 2t 2 3 5 2 n 1 ( 1) cos(2n 1) 2t (2n 1)
非线性电路分析方法
g（t）与u1的乘积也会产生频率组合，
nω2±ω1,n=0,1,2,…。 特别的， u1当为低频信号时，频率组
合中频差加大，便于滤波。
注意 线性时变分析的关键是u1足够小。
非线性电路分析方法
10.4 单向开关函数
VD ＋ － ＋ －
图10-2 单二极管电路
iD ＋
u1 u2
uD u1 u2
非线性电路分析方法
10.2 非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性
i f (u )
u＝EQ+u1+u2 EQ为静态工作点 u1和u2为两个输入电压
非线性电路分析方法
在EQ处用泰勒级数展开,可得：
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 ) n an (u1 u2 )
冲序列
非线性电路分析方法
对于u2＝U2 cosω2t,则
g D uD 2n 2t 2n 2 2 iD 3 0 2n 2t 2n 2 2
iD g (t )uD g D K (2t )uD
g (t ) gD K (2t )
1 2 2 2 iD g D [ cos 2t cos32t cos52t ]uD 2 3 5
gD gD gD 2 iD U 2 U1 cos 1t U 2 cos 2t g DU 2 cos 2 2t 2 2 3 2 2 g DU 2 cos 4 2t g DU1 cos( 2 1 )t 15 2 g DU1 cos( 2 1 )t 2 2 g DU1 cos(3 2 1 )t g DU1 cos(3 2 1 )t 3 3 2 g DU1 cos( 2 1 )t 2 2 g DU1 cos(5 2 1 )t g DU1 cos(5 2 1 )t 5 5
非线性电路分析方法
频率分量有: 输入信号和控制信号的频率分量 ω1和ω2 控制信号u2的频率ω2的偶次谐波分量 由输入信号的频率ω1与控制信号的奇次谐 波分量的组合频率分量 (2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。
非线性电路分析方法
减少输出信号中无用的组合频率分量
思路 （1）从非线性器件的特性考虑。 （2）从电路结构考虑。 （3）从输入信号的大小考虑。
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f ( EQ u1 u2 ) 1 f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 f ( EQ u2 )u12 2! 1 (n) f ( EQ u2 )u1n n!
非线性电路分析方法
非线性电路分析方法
i
m 0

m 0

n
an C u
m n m m n 1 2
u
u1＝U1cosω1t
u2＝U2cosω2t
1 1 cos x cos y cos( x y ) cos( x y ) 2 2 pq p1 q 2
非线性电路分析方法
10.3 线性时变电路分析法
非线性电路分析方法
常用措施
① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。
② 采用多个晶体管组成平衡电路。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态,
可以大量减少无用的组合频率分量。
④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。
非线性电路分析方法
作 业： P239 4 －7

非线性电路分析方法
i I 0 (t ) g (t )u1
I0（t）：u1 =0时的电流，
称时变静态电流。
g（t）：增量电导在u1 =0时的数值 称时变增量电导。
非线性电路分析方法
i与u1之间的关系是线性的，但系数是
时变的，将器件的此种工作状态称为：
线 性 时 变
I0（t）、 g（t）：
n 0 n
1 d n f (u ) an n ! du n
n m 0
u EQ
1 n f ( EQ ) n!
m n m m (u1 u2 ) n Cn u1 u2
i
n！／m！（n-m）！为二项式系数。 C mn=n m n m m

anCn u1 u2
m 0
首先是u2的函数，其次是t 的函数。
非线性电路分析方法
当u2＝U2cosω2t
g（ t ） 也必为周期性函数 ,可用傅里叶
级数展开,得
g (t ) f ( EQ U 2 cos 2 t )
'
g 0 g1 cos 2 t g 2 cos2 2 t g n cosn 2 t
非线性电路分析方法
线 性搬移
0
f
0 (a)非线
fc
f
0
图10―1
f
性ห้องสมุดไป่ตู้换
0 (b)
频谱变换电路
fc
f
（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移
非线性电路分析方法
非线性频率变换：输出信号频谱和输入信号
频谱不再是简单的线性关系 , 也不是频谱的
搬移, 而是产生了某种非线性变换, 如调频电 路与鉴频电路。
H(j)
uo －
i
1 gD＝ r i D
i gD
大
信
号 控 制 时
gD t
0
u u
0 Vp
u
iD g (t )uD
(c)
0
u
(a) S uc (d) gD(t)
(b)
折线近似
图10-3 二极管伏安持性的折线近似
(1/rD)
开 关 工 作 状 态
正半周g(u2) 是常数，负 半周是零
g(t)是脉
非线性电路分析方法
第十讲 非线性电路分析方法
10.1 频率变换电路的分类与要求 10.2 非线性函数的级数展开分析法
10.3 线性时变电路分析法
10.4 单向开关函数
非线性电路分析方法
10.1 频率变换电路的分类与要求
频率变换：线性频率变换
非线性频率变换电路 线性频率变换 ——频谱搬移：输出信号频谱 与输入信号频谱有简单的线性关系, 或者说, 输出信号频谱只是输入信号频谱在频率轴 上的搬移。如调幅、混频、检波电路。
若u1足够小
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )

n 0

是 u2的 函数
an u
n 2 2

n 1
n 1 nan u2
m2 n 2 f ( EQ u2 ) 2! Cn an u2 时变系数 时变参量 n 2