2005年广州市中考数学试卷第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ）A. –3B. 0C. 2D. 32. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）3. 下列各点中，在函数72-=x y 的图像上的是（ ）A. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9）4. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（ ）A. 1-≥xB. 1->xC. 1≥xD. 1>x5. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（ ）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-16. 如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（ ）A. 210B. 15C. 310D. 207. 用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断112--=n n P 与1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A. P<QB. P=QC. P>QD. 与n 的取值有关8. 当k>0时，双曲线xky =与直线kx y -=的公共点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A. 21B. 26C. 37D. 4210. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有__________条线段。

12. 若0122=+-a a ，则=-a a 422__________。

13. 函数xy 1=，自变量x 的取值范围是__________。

14. 假设电视机屏幕为矩形。

“某个电视机屏幕大小是64cm ”的含义是矩形对角线长为64cm 。

如图，若该电视机屏幕ABCD 中，6.0=BCCD，则电视机屏幕的高CD 为__________cm 。

（精确到1cm ）15. 方程2122=+xx 的解是__________。

16. 如图，在直径为6的半圆⋂AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN 相交于点P ，则AP ·AM+BP ·BN 的值为__________。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17. （本小题满分9分）计算：222ba aba -+ 18. （本小题满分9分）如图，AB 是圆O 的弦，直线DE 切圆O 于点C ，AC=BC ， 求证：DE//AB 。

19. （本小题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-==+103xy y x20. （本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》。

其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。

（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。

某次知识竞赛共有20道选择题。

对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。

请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？ 22. （本小题满分12分）如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F 。

（1）求证：CE=CF ；（2）点C 运动到什么位置时，四边形CEDF 成为正方形？请说明理由。

23. （本小题满分12分）已知二次函数c bx ax y ++=2。

……（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。

24. （本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD ，其中AB//DC ，∠B=90°，AB=100m ，BC=80m ，CD=40m ，现计划在上面建设一个面积为S 的矩形综合楼PMBN ，其中点P 在线段AD 上，且PM 的长至少为36m 。

（1）求边AD 的长；（2）设PA=x （m ），求S 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（3）若S=3300m 2，求PA 的长。

（精确到0.1m ）如图，已知正方形ABCD的面积为S。

（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？B AC D参考答案一、选择题 1. B 2. A 3. C4. D5. A6. C7. C8. A9. D10. C二、填空题 11. 312. –2 13. }0|{≠∈x R x x 且 14. 33 15. 1±=x16. 3617. 解：b a ab a b a b a a ba ab a -=+-+=-+))(()(222 18. 证明：∵AC=BC∴∠A=∠B又∵DE 是圆O 的切线， ∴∠ACD=∠B ∴∠A=∠ACD ∴AB//DE19. 解法1：⎩⎨⎧-==+②①103xy y x由①得x y -=3③把③代入②，得10)3(-=-x x 即01032=--x x解这个方程，得2521-==x x ，代入③中，得⎩⎨⎧-==2511y x 或⎩⎨⎧=-=5222y x解法2：将x 、y 看成是方程01032=--a a 的两个根解01032=--a a 得2521-==a a ，∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==52252211y x y x ， 20. 解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：58.14647.87≈÷（万）广州市在校初中生平均每个年级的人数是：51.12354.37≈÷（万）∵07.251.1258.14=-（万）∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。

（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分21. 解：设至少要答对x 道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x ）依题意，得70)20(310≥--x x10130137036010≥≥≥+-x x x x答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。

22. （1）证明：∵CD 垂直平分线AB 。

∴AC=CB 又∵AC=CB∴∠ACD=∠BCD ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ∴∠EDC=∠FDC=90° ∵CD=CD∴△ACD ≌△BCD （AAS ） ∴CE=CF（2）当AC ⊥BC 时，四边形CEDF 为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。

23. 解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12-=+-=x x x y∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1x -1 0 1 2 3y4114（2）由c bx ax y ++=2是二次函数，知a ≠0222222)(⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=a b a c a b x a b x a c x a b x a ya bacabxa44222-+⎪⎭⎫⎝⎛+=∴该二次函数图像的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--abacab4422，24. 解：（1）过点D作DE⊥AB于D则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PMRt△ADE中，DE=80m∴AE=AB-BE=100-40=60mmDEAEAD1006400360022=+=+=∴（2）∵DE//PM∴△APM∽△ADEAEAMDEPMADAP==∴即6080100AMPMx==xAMxPM5354==∴，即MB=AB-AM=x53100-xxxxMBPMS801512)53100(542+=-⋅=⋅=由3654≥=xPM，得45≥x∴自变量x的取值范围为10045≤≤x（3）当S=3300m2时，33002512802=-xx825002000122=+-xx2062550032=+-xx65050062062534)500(5002±=⨯⨯--±=x)(7.9165501m x ≈=∴，)(7564502m x == 即当23300m s =时，PA 的长为75m ，或约为91.7m 。

25. 解：（1）如图①所示（2）设正方形ABCD 的边长为a则211111212a AD AA S a AA D AA =⋅⋅==∆，同理，2111111a S S S C DD B CC A BB ===∆∆∆ABCD C DD B CC A BB D AA S S S S S S 正方形++++=∴∆∆∆∆111111111S a 552==。

（本问也可以先证明四边形A 1B 1C 1D 1是正方形，再求出其边长为a 5，从而算出S S D C B A 51111＝四边形）（3）21S S =理由如下。

首先画出图形②，连结BD 、BD 1 ∵△BDD 1中，AB 是中线ABD ABD S S ∆∆=∴1又∵△AA 1D 1中，BD 1是中线111BD A ABD S S ∆∆=∴ ABD D AA S S ∆∆=∴211同理，得CBD B CC S S ∆∆=211S S S S S CBD ABD B CC D AA 2)(21111=+=+∴∆∆∆∆同理，得S S S C DD B BA 21111=+∆∆S S S S S S S ABCD C DD B CC A BB D AA 5111111112＝四边形++++=∴∆∆∆∆由（2）得，S S 51＝ ∴21S S ＝。