………外…○………………○…………学校:_______________班级:________………内…○………………○…………绝密★启用前2019年广东省中考数学真题试卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、单选题1.﹣2的绝对值等于( ) A .2B .﹣2C .12D .±22.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为( )A .62.2110⨯B .52.2110⨯C .322110⨯D .60.22110⨯3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )A .B .C .D .4.下列计算正确的是( ) A .632b b b ÷=B .339b b b ⋅=C .2222a a a +=D .()336a a =5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A .B .C .D .6.数据3、3、5、8、11的中位数是( ) A .3B .4C .5D .67.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )A .a b >B .a b <C .0a b +>D .0ab<8( )○…………装…订…………○…※※请※※不※※要※内※※答※※题※※○…………装…订…………○…A.4-B.4 C.4±D.29.已知1x、2x是一元二次方程220x x-=的两个实数根,下列结论错误..的是( )A.12x x≠B.21120x x-=C.122x x+=D.122x x⋅=10.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使2EB=,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论:①ANH GNF∆≅∆;②AFN HFG∠=∠;③2FN NK=;④:1:4AFN ADMS S∆∆=.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷(非选择题)二、填空题11.计算:1120193-⎛⎫+=⎪⎝⎭______.12.如图,已知//a b,175∠=︒,则2∠=_____.13.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.14.已知23x y=+,则代数式489x y-+的值是_____.15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,底部C点的俯角是45︒,则教学楼AC的高度是____米(结果保留根号).…………装………………○…线…………○……校:___________姓名:____号:___________…………装………………○…线…………○……16.如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是_______(结果用含a 、b 代数式表示).三、解答题17.解不等式组:()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩18.先化简,再求值:221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中x 19.如图,在ABC ∆中,点D 是边AB 上的一点.(1)请用尺规作图法,在ABC ∆内,求作ADE ∠,使ADE B ∠=∠,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若AD2DB =,求AE EC的值. 20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题图表所示,根据图表信息解答下列问题: 成绩等级频数分布表…………外…………○…订…………○※※内※※答※※题※※…………内…………○…订…………○成绩等级扇形统计图(1)x=______,y=______,扇形图中表示C 的圆心角的度数为______度;(2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率. 21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个? (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球? 22.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC ∆的三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)求ABC ∆三边的长;○…………外……………○………………线………名:___________班级:_____○…………内……………○………………线………23.如图,一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()1,4-,点B 的坐标为()4,n .(1)根据图象,直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且:1:2AOP BOP S S ∆∆=,求点P 的坐标. 24.如图1,在ABC ∆中,AB AC =,O 是ABC ∆的外接圆,过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF AC =,连接AF .(1)求证:ED EC =; (2)求证:AF 是O 的切线;(3)如图2,若点G 是ACD ∆的内心,25BC BE ⋅=,求BG 的长. 25.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线2848y x x =+-与x轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如图2,过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM x ⊥轴,点M 为垂足,使得PAM ∆与1DD A ∆相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标; ②直接回答....这样的点P 共有几个?参考答案1.A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A2.B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21,所以221000用科学记数法表示为2.21×105,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形,结合所给图形以及选项进行求解即可.【详解】观察图形,从左边看得到两个叠在一起的正方形,如下图所示:,故选A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,解题的关键是掌握左视图的观察位置.4.C 【解析】 【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】A. 633b b b ÷=,故A 选项错误;B. 336b b b ⋅=,故B 选项错误;C. 2222a a a +=,正确;D. ()339a a =,故D 选项错误,故选C. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法,幂的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 5.C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得. 【详解】A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;C 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意, 故选C. 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形. 6.C【分析】根据中位数的定义进行求解即可. 【详解】从小到大排序:3、3、5、8、11, 位于最中间的数是5, 所以这组数据的中位数是5, 故选C. 【点睛】本题考查了中位数,熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据,按从小到大排序,如果n 为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n 为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数. 7.D 【解析】 【分析】先由数轴上a ,b 两点的位置确定a ,b 的取值范围,再逐一验证即可求解. 【详解】由数轴上a ,b 两点的位置可知-2<a <-1,0<b <1, 所以a<b ,故A 选项错误; |a|>|b|,故B 选项错误; a+b<0,故C 选项错误;0ab,故D 选项正确, 故选D. 【点睛】本题考查了实数与数轴,实数的大小比较、实数的运算等,根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键. 8.B 【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可. 【详解】,故选B. 【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键. 9.D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可. 【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根, 这里a=1,b=-2,c=0, b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0,所以方程有两个不相等的实数根,即12x x ≠,故A 选项正确,不符合题意;21120x x -=,故B 选项正确,不符合题意;12221b x x a -+=-=-=,故C 选项正确,不符合题意; 120cx x a⋅==,故D 选项错误,符合题意, 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,根的意义,根与系数的关系等,熟练掌握相关知识是解题的关键. 10.C 【解析】 【分析】由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°,AD//BC ,继而可得四边形CEFM是矩形,∠AGF=90°,由此可得AH=FG,再根据∠NAH=∠NGF,∠ANH=∠GNF,可得△ANH≌△GNF(AAS),由此可判断①正确;由AF≠AH,判断出∠AFN≠∠AHN,即∠AFN≠∠HFG,由此可判断②错误;证明△AHK∽△MFK,根据相似三角形的性质可对③进行判断;分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.【详解】∵四边形ABCD、BEFG是正方形,∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°,AD//BC,∴四边形CEFM是矩形,∠AGF=180°-∠BGF=90°∴FM=EC,CM=EF=2,FM//EC,∴AD//FM,DM=2,∵H为AD中点,AD=4,∴AH=2,∵FG=2,∴AH=FG,∵∠NAH=∠NGF,∠ANH=∠GNF,∴△ANH≌△GNF(AAS),故①正确;∴∠NFG=∠AHN,NH=FN,AN=NG,∵AF>FG,∴AF≠AH,∴∠AFN≠∠AHN,即∠AFN≠∠HFG,故②错误;∵EC=BC+BE=4+2=6,∴FM=6,∵AD//FM,∴△AHK∽△MFK,∴632FK FMKH AH===,∴FK=3HK,∵FH=FK+KH,FN=NH,FN+NH=FH,∴FN=2NK,故③正确;∵AN=NG,AG=AB-BG=4-2=2,∴AN=1,∴S △ANF =11·12122AN FG =⨯⨯=,S △AMD =11·42422AD DM =⨯⨯=, ∴S △ANF :S △AMD =1:4,故④正确,故选 C.【点睛】本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质等,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.11.4【解析】【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数,然后再相加即可.【详解】10120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1+3=4,故答案为:4.【点睛】本题考查了实数的运算,涉及了0指数幂、负整数指数幂,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12.105°【解析】【分析】如图,根据邻补角的定义求出∠3的度数,继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°,∠1=75°,∴∠3=105°,∵a//b ,∴∠2=∠3=105°,故答案为:105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义,平行线的性质,熟练掌握两直线平行,内错角相等是解本题的关键.13.8【解析】【分析】n-⋅︒计算即可求解.直接根据内角和公式()2180【详解】(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故答案为8.【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:()218014.21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3,继而对所求的式子进行变形后,利用整体代入思想即可求得答案. 【详解】∵x=2y+3,∴x-2y=3,∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21,故答案为:21.【点睛】本题考查了代数式求值,正确的进行变形是解题的关键.15.)【解析】【分析】过点B作BM⊥AC,垂足为E,则∠ABE=30°,∠CBE=45°,四边形CDBE是矩形,继而证明∠CEB=∠CBE,从而可得CE长,在Rt△ABE中,利用tan∠ABE=AEBE,求出AE长,继而可得AC长.【详解】过点B作BM⊥AC,垂足为E,则∠ABE=30°,∠CBE=45°,四边形CDBE是矩形,∴,∵∠CEB=90°,∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE,∴在Rt△ABE中,tan∠ABE=AE BE,∴AE=15,∴即教学楼AC的高度是米,故答案为:).本题考查了解直角三角形的应用,正确构建直角三角形是解题的关键.16.a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时,总长度为2a-(a-b),三个拼接时,总长度为3a-2(a-b),由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b),由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时,总长度为2a-(a-b),三个拼接时,总长度为3a-2(a-b),四个拼接时,总长度为4a-3(a-b),…,所以9个拼接时,总长度为9a-8(a-b)=a+8b ,故答案为:a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类,通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 17.3x >.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集,然后再确定出不等式组的解集即可.【详解】解不等式①,得3x >,解不等式②,得1x >,则不等式组的解集是3x >.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解集的确定方法“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”是解题的关键.18.22x +1. 【解析】括号内先进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】 原式()()()22121x x x x x x +--=⋅-- =2x x+,当x =时,原式1==. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19.(1)见解析;(2)2AE EC=. 【解析】【分析】(1)以点B 为圆心,以任意长为半径画弧,交BA 、BC 于点F 、G ,以点D 为圆心,以BF 长为半径画弧,交DA 于点M ,再以M 为圆心,以FG 长为半径画弧,与前弧交于点H ,过点D 、H 作射线,交AC 于点E ,由此即可得;(2)由(1)可知DE//BC ,利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.【详解】(1)如图所示;(2)∵ADE B ∠=∠,∴//DE BC .∴2AE AD EC DB==. 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角,平行线分线段成比例定理,熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.20.(1)4,40,36;(2)13. 【解析】【分析】(1)根据B 等级的人数以及所占的比例可求得y ,用y 减去其余3组的人数可求得x ,用360乘以C 等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数;(2)画出树状图得到所有等可能的情况数,再找出符合条件的情况数,利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)y=10÷25%=40,x=40-24-10-2=4,360×440=36度, 故答案为:4,40,36(2)画树状图如图:共有6种等可能的情况,其中同时抽到甲、乙的有两种情况,∴P(同时抽到甲、乙)=2163=. 【点睛】本题考查了频数分布表,扇形统计图,列表法或树状图法求概率,弄懂图表,从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点:概率=所求情况数与总情况数之比.21.(1)篮球、足球各买了20个,40个;(2)最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据等量关系:篮球、足球共60个,篮球、足球共用4600元,列出方程组,解方程组即可得;(2)设购买了a 个篮球,根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据题意,得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得2040x y =⎧⎨=⎩, 答:篮球、足球各买了20个,40个;(2)设购买了a 个篮球,根据题意,得()708060a a ≤-,解得32a ≤,∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.22.(1),(2)S 阴影205π=-.【解析】【分析】(1)结合网格特点利用勾股定理进行求解即可;(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°,连接AD ,求出AD 长,利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出ABC ∆的面积和扇形AEF 的面积,继而可求得答案.【详解】(1)AB ==AC =BC ==(2)由(1)得AB 2+BC 2)222=BC 2,∴90BAC ∠=︒,连接AD,则AD ==∴=ABC AEF S S S 阴扇形∆- =21902360AD AB AC π⋅⋅-=(29012360π⨯⨯ =205π-.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理,扇形面积公式,熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的关键.23.(1)1x <-或04x <<;(2)4y x =-,3y x =-+;(3)27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1) 观察图象得到当1x <-或04x <<时,直线y=k 1x+b 都在反比例函数2k y x =的图象上方,由此即可得;(2)先把A(-1,4)代入y=2k x 可求得k 2,再把B(4,n)代入y=2k x可得n=-1,即B 点坐标为(4,-1),然后把点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组,解方程组即可求得答案;(3)设AB 与y 轴交于点C ,先求出点C 坐标,继而求出7.5AOB S ∆=,根据P :1:2AO BOP S S ∆∆=分别求出 2.5AOP S ∆=,5BOP S ∆=,再根据 1.5AOC S ∆=确定出点P 在第一象限,求出1COP S ∆=,继而求出P 点的横坐标23P x =,由点P 在直线3y x =-+上继而可求出点P 的纵坐标,即可求得答案.【详解】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<,k 1x+b>2k x ; (2)把()1,4A -代入2k y x =,得24k =-, ∴4y x=-, ∵点()4,B n 在4y x =-上,∴1n =-, ∴()4,1B -,把()1,4A -,()4,1B -代入11y k x b =+得 11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩,解得113k b =-⎧⎨=⎩, ∴3y x =-+;(3)设AB 与y 轴交于点C ,∵点C 在直线3y x =-+上,∴()0,3C ,()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=, 又:1:2AOD BOP S S ∆∆=, ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=,5BOP S ∆=, 又131 1.52AOC S ∆=⨯⨯=,∴点P 在第一象限, ∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=,又3OC =,∴1312P x ⨯⨯=,解得23P x =, 把23P x =代入3y x =-+,得73P y =, ∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题,涉及了待定系数法,函数与不等式,三角形的面积等,熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.24.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)BG=5.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠,再根据圆周角定理以及ACB BCD ∠=∠可得BCD ADC ∠=∠,即可得ED=EC ;(2)连接OA ,可得OA BC ⊥,继而根据CA CF =以及三角形外角的性质可以推导得出CAF ACB ∠=∠,可得//AF BC ,从而可得OA AF ⊥,问题得证;(3)证明ABE CBA ∆∆,可得2AB BC BE =⋅,从而求得5AB =,连接AG ,结合三角形内心可推导得出BAG BGA ∠=∠,继而根据等腰三角形的判定可得5BG AB ==.【详解】(1)∵AB AC =,∴A ABC CB =∠∠,又∵ACB BCD ∠=∠,ABC ADC ∠=∠,∴BCD ADC ∠=∠,∴ED EC =;(2)连接OA ,∵AB AC =,∴AB AC =,∴OA BC ⊥,∵CA CF =,∴CAF CFA ∠=∠,∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠,∵ACB BCD ∠=∠,∴2ACD ACB ∠=∠,∴CAF ACB ∠=∠,∴//AF BC ,∴OA AF ⊥,∴AF 为O 的切线;(3)∵ABE CBA ∠=∠,BAD BCD ACB ∠=∠=∠,∴ABE CBA ∆∆,∴AB BE BC AB=, ∴2AB BC BE =⋅,∵25BC BE ⋅=,∴5AB =,连接AG ,∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠,BGA GAC ACB ∠=∠+∠,∵点G 为内心,∴DAG GAC ∠=∠,又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠,∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠,∴BAG BGA ∠=∠,∴5BG AB ==.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质,切线的判定,相似三角形的判定与性质,三角形的内心等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.(1)1,0A ,()7,0B -,(3,D --;(2)证明见解析;(3)①点P 的横坐标为53-,11-,373-,②点P 共有3个. 【解析】【分析】(1)令y=0,可得关于x 的方程,解方程求得x 的值即可求得A 、B 两点的坐标,对解析式配方可得顶点D 的坐标;(2)由CF CA =,CO ⊥AF ,可得OF=OA=1,如图2,易得1DD F COF ∆~∆,由此可得OC =ACF ∆为等边三角形,推导可得//EC BF ,再由6EC DC ==,6BF =,可得//EC BF ,问题得证;(3)①设点P 的坐标为2x x x ⎛⎝⎭,分三种情况:点P 在B 点左侧,点P 在A 点右侧,点P 在AB 之间,分别讨论即可得;②由①的结果即可得.【详解】(1)20x x =, 解得1x =或7-,故()1,0A ,()7,0B -,配方得)238y x =+-(3,D --; (2)∵CF CA =,CO ⊥AF ,∴OF=OA=1,如图,DD 1⊥轴,∴DD 1//CO ,∴1DD F COF ∆~∆,∴11D D CO FD OF=,即CO =21,∴OC =∴,∴2CA CF FA ===,即ACF ∆为等边三角形,∴∠AFC=∠ACF=60°,∵∠ECF=∠ACF ,∴AFC ECF ∠=∠,∴//EC BF ,∵CF :DF=OF :FD 1=1:2,∴DF=4,∴CD=6,又∵6EC DC ==,6BF =, ∴//EC BF ,∴四边形BFCE 是平行四边形;(3)①设点P的坐标为2x x x ⎛ ⎝⎭, (ⅰ)当点P 在B 点左侧时,因为PAM ∆与1DD A ∆相似,则1)11PM MA DD D A=,214x x x +-,∴11x =(舍),x 2=-11; 2)11PM MA AD DD =,即28484x x +,∴11x =(舍),2373x =-; (ⅱ)当点P 在A 点右侧时,因为PAM ∆与1DD A ∆相似,则3)11PM MA DD D A=,即214x x x +-,∴11x =(舍),23x =-(舍); 4)11PM MA AD DD =,即28484x x +-,∴11x =(舍),253x =-(舍); (ⅲ)当点P 在AB 之间时,∵PAM ∆与1DD A ∆相似,则5)11PM MA DD D A=,即214x x x -+-, ∴11x =(舍),23x =-(舍); 6)11PM MA AD DD =,即24x x -+⎝⎭, ∴11x =(舍),253x =-; 综上所述,点P 的横坐标为53-,11-,373-; ②由①可得这样的点P 共有3个.【点睛】本题考查的是函数与几何综合题,涉及了等边三角形的判定与性质,平行四边形的判定,相似三角形的判定与性质,解一元二次方程等,综合性较强,有一定的难度,熟练掌握相关知识,正确进行分类讨论并画出符合题意的图形是解题的关键.。