1．如图1，已知双曲线y ＝x
k k ＞0）与直线y ＝k ′ x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A 的坐标为（4，2）则点B 的坐标为_____________；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为_____________；（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交
双曲线y ＝
x
k （k ＞0）于P ，Q 两点，点P 在第一象限．①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m ，
n 应满足的条件；若不可
能，请说明理由．
2．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题． 将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α若它与反比例函数y ＝x
3点B 、D ，已知点A （－m ，0）、C （m ，0）（m 是常数， 且m ＞0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形_____________；（2）①当点B 为（p ，1）时，四边形α和m 的值；②观察猜想：
对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的
点B 共有．．
几个？（不必说理）（3）试探究： 四边形ABCD 能不能是菱形？若能，
直接写出B 点坐标；若不能，说明理由．
3．如图，是反比例函数y ＝－
x 2和y ＝－x 8在第二象限中的图像，点A 在y ＝－x
8的图像上，点A 的横坐标为m （m ＜0），AC ∥y 轴交y ＝－x 2的图像于点C ，AB 、CD 均平行于x 轴，分别交y ＝－x 2、y ＝－x
8的图像于点B 、D ．
（1）用m 表示A 、B 、C 、D 的坐标；
（2）求证：梯形ABCD 的面积是定值；
4、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝x
k （x ＞0）的图象经过点B ．
（
1）求
k 的值；
（2）将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形
MABC ′、NA ′BC ．设线段MC ′、NA ′分别与函数y ＝x
k （x ＞0）的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．
5、．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为（4，3），反比例
函数y ＝
x
k （k ＞0）的图象与矩形AOBC 的边
AC 、BC 分别相交于点E 、F ，将△CEF 沿EF 对
折后，C 点恰好落在OB 上．
（1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2，P 点坐标为（2，－3），在反比例函数y ＝
x
k 的图象上是否存在点M 、N （M 在N 的左侧），使得以O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点
2．在平面直角坐标系中，函数y ＝
x
m （x ＞0，m 是常数）的图象经过点A （1，4）、点B （a ，b ），其中a ＞1．过点A 作x
轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC
与BD 相交于点M ，连结AD 、DC 、CB 与AB ．
（1）求m 的值；
（2）求证：DC ∥AB ；
（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式。