f 6 rv 3dv
式中d是小球的直径，v是小球的速度，η为液体粘 滞系数（单位为 Pa •S） 斯托克斯定律要求液体是无限广延的且无旋涡产 生。故所用的小球是光滑的，而且半径应当适当 小。
f
小球在液体中作自由下落时，受到三
个力的作用，且都在竖直方向：重力
0gV
mg、浮力ρ0gV 和粘滞阻力f 。
液面高度 H1 285mm H2 290mm
测量距离 L 120.000.03mm
小球密度 ρ 7.82 0.02103 Kg/m3
小球直径 d1 1.500 0.003mm d2 2.000 0.003mm
重力加速度 g 9.789 0.005m/s2
液体密度 ρ0 0.958 103 kg/m3
圆筒1(球1直径为1.5mm,球2直径为2.0mm)
t1/s
球1
球2
1 17.00 9.72
圆筒2
2 17.25 10.25
3 17.26 9.85
平均值t1 v1 L/ t1
t2 /s
1
2
球1 20.09 20.41
球2 12.12 12.25
3 20.69 12.25
平均值t2 v2 L / t2
开始下落时小球运动速度较小，相应
的阻力也小，重力大于粘滞阻力和浮
mg
力，所以小球作加速运动。由于粘滞
阻力随小球的运动速度增加而逐渐增
加，加速度越来越小，最后，三个力
达到平衡，即：
mg 3 d v Vg
对于小球又有：m ρV 1 π d 3 ρ 6
η (m Vρ0 )g (ρ ρ0 )d2g
中北大学信息商务学院物理实验中心
当液体流动时，平行于流之间就有摩擦力产生，这一
摩擦力称为
。
粘滞力的方向平行于接触面，其大小与
速度梯度及接触面积成正比。比例系数η
称为
，粘滞系数与
液体的性质，温度和流速有关，它是表
征液体粘滞性强弱的重要参数。
液体粘滞性的测量是非常重要的，对液体粘 滞性的研究在医疗、航空、水利、机械润滑 和液压传动等领域有广泛的应用。
测定液体动力黏度可以有多种方法，如落 球法、转筒法、毛细管法、阻尼法、泊肃 叶法等，本实验采用
1.观察液体的内摩擦现象； 2.掌握用落球法测液体的粘度系数的 原理和方法； 3.测定蓖麻油的粘滞系数。
【实验仪器】
塑料管
密度仪
直径为1.5mm小球
直径为2.0mm小球
【实验原理】
如果一小球在液体中下落，由于附着于球面的液 层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小 球受到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有 关。 根据斯托克斯定律，小球所受到的粘滞阻力f 为:
D
2H
d为小球直径，H为液面深度。
在导出斯托克斯公式时，曾假定小球半径很小，
速度也很小，它们可以归结于要求雷诺系数很小。
雷诺系数是流体力学中的一个非常重要的物理量，
表示为
Re dvρ0 η
圆筒内盛待测液体，深度为H，其上
D
有两条标志线N1、N2，间距为L。小 N1
球从液面中央落下，到N1处应已做
3π vd
18v
其中ρ0和ρ分别是液体和小球的密度，d 为 小球的直径，g是当地的重力加速度。
因为流体放在容器中，不是无限宽广的，若小球 沿内直径为D的圆筒中心轴线下落，考虑器壁的影 响应对斯托克斯公式进行修正，上式变为
η 1
(ρ-ρ0 )gd2
18 v(1 2.4 d ) (1 3.3 d )
L
H
匀速运动，小球落底后，用磁铁吸引 N2
取出。
1.测深度H（液面深度）；
2.取直径为1.5mm和直径为2mm的小球沿筒轴
线下落，测出通过N1、N2间的时间，重复测三
次，并按公式算出η
3.计算雷诺系数Re,并计算η1和η2
圆筒直径 D1 39.00 0.02mm D2 19.00 0.02mm