太原五中2016—2017学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学(文)一、选择题（每题5分）1.已知集合{}062≤--=x x x A ，{}02>-=x x B ，则=)(B A C R （ A ） A ．{}32>≤x x x 或 B ．{}32>-≤x x x 或 C ．{}32≥<x x x 或 D.{}32≥-<x x x 或 2.已知向量(,1)a λ→=，(2,1)b λ→=+，若a b a b →→→→+=-，则实数λ的值为( )A ． 1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝xB ．y ＝cos xC ．y ＝3xD ．y ＝ln|x| 4. 设函数f(x)＝ln x －12ax 2－x ，若x ＝1是f(x)的极值点，则a 的值为( )A ． 0B ．1C ． 2D ．35.已知()(),ln 1xf x e xg x x x =-=++，命题():,0p x R f x ∀∈>，命题()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈<B ．p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤C ．q 是真命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠D ．q 是假命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠6．如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝( )A.a －12bB.12a －bC.a ＋12bD.12a ＋b7.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象与x 轴的一个交点(,0)12π-到其相邻的一条对称轴的距离为4π.若3()122f π=，则函数()f x 在[0,]2π上的值域为（ ）A.[1,2]-B.[3,3]-C.3[,3]2-D.3[1,]2-8．若s in α＝1－3tan 10°sin α，则锐角α的值为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 9．函数()cos f x x π=与()2log 1g x x =-的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 10.设平行于y 轴的直线分别与函数y 1＝log 2x 及y 2＝log 2x ＋2的图象交于B ，C 两点，点A(m ，n )位于函数y 2的图象上．若△ABC 为正三角形，则m·2n＝( )A ．8 3B ．12C ．12 3D ．1511．已知函数)(x f ＝2sin xcos x －2sin 2x ＋1(x ∈R )，若在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝3，A 为锐角，且)8(π+A f 32=，则△ABC 面积的最大值为( )A.4)23(3+ B.34 C.24 D.3＋2312．已知函数()2g x a x =-（1,x e e e≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D ．)22,e ⎡-+∞⎣二、填空题（每题5分）13. 已知||4a =，||2b =，且a 与b 夹角为120°，则(2)()a b a b +⋅+=_______. 14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a =，2b =， 45=B ，则角A 的大小为15.已知函数f(x)＝12x －14sin x －34cos x 的图象在A(x 0，f(x 0))处的切线斜率为1，则tan x 0＝_____.16.已知关于x 的方程x 2﹣alnx ﹣ax=0有唯一解，则实数a 的取值范围为三、解答题17.（12分）如图，在梯形ABCD 中，已知//AD BC ，1AD =，210BD =，4CAD π∠=，tan 2ADC ∠=-.求：（1）CD 的长；（2）BCD ∆的面积.18. （12分）已知()f x a b =⋅，其中(2cos ,3sin 2)a x x =-，(cos ,1)b x =，x R ∈. （1）求()x f 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，7a =，且向量(3,sin )m B =与(2,sin )n C =共线，求边长b 和c 的值.19. （12分）如图，290,,3OCkm AOB OCD πθ=∠=∠=,点O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径随时间变化函数为3r t tkm =，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C 点处开始沿CD 方向飞行,其飞行速度为15/min km ． (Ⅰ) 当无人侦察机在CD 上飞行分钟至点E 时，试用t 和θ表示无人侦察机到O 点的距离OE ；（Ⅱ）若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且4πθ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.20. （12分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；21. 设函数)ln 2()(2x xk x e x f x +-=（k 为常数，e 为自然对数的底数）.（1）当0=k 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 在)2,0(內存在两个极值点，求k 的取值范围.22. （10分）请在下列两题中任选一题作答（甲）在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是2sin 333πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:OM 3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．（乙）已知函数()|21|||2f x x x =+--.（Ⅰ）解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）若任意实数x ，使得()||f x x a ≤+，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CDACDCBCBAB二、填空题13：8 14：30︒ 15：3- 16：1(,0]e ⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭ 17. 解答：(1)255tan 2,sin ,cos 55ADC ADC ADC ∠=-∴∠=∠=- 2522510sin sin()()252510ACD CAD ADC ∴∠=∠+∠=⨯-+⨯= 在△ACD 中,由正弦定理得sin sin AD ACD CD CAD ∠=∠即5CD = (2) ∵AD ∥BC ,∴∠ADC +∠BCD =180︒，∴sin ∠BCD =sin ∠ADC =255,cos ∠BCD =−cos ∠ADC =55. 在△BCD 中,由余弦定理得2222cos BD CD BC BC CD BCD =+-∠，即24052BC BC =+-解得75BC BC ==-或（舍去）18. (1)由题意知2()2cos 3sin 21cos 23sin 212cos(2)3f x x x x x x π=-=+-=++令2223k xk ππππ≤≤+,得63k x k ππππ-≤≤+∴f (x )的单调递减区间[,]63k k k zππππ-+∈(2) ()12cos(2)1,cos(2)133f x A A ππ=++=-∴+=- 又72,2,,733333A A A a ππππππ<+<∴+=∴== 由余弦定理得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-因为向量(3,sin )(2,sin )m B n C ==与共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理得23b c =.∴3,2b c ==。

19.解（1）在△OCE 中，22215,90,2cos CE t OC OE OC CE OC CE θ===+-由余弦定理得281002252700cos t t θ+-281002252700cos OE t t θ∴=+-（2）令2223()2251350281009f t OE r t t t =-=-+-，令381r t ==，解得t=9.∴0⩽t ⩽9 ∴'2225()274501350227()187********f t t t t =-+-=--+-< ∴()f t 在[0,9]上是减函数。

23(9)22591350298100990f =⨯-+-⨯>∴当09t ≤≤时, ()0f t >，即OE r > ∴雷达不能测控到无人侦察机。

20.解（Ⅰ)函数()f x 的定义域是(0,+∞)， 当1a =时, '11()ln ,()1x f x x x f x x x---=-= x (0,1) 1(1,+∞) f ′(x ) − 0+f (x )极小∴()f x 在1x =处取得极小值1；(Ⅱ) 1()ln ah x x a x x+=+-， '221()[(1)]()1a a x a x a h x x x x+--+=--= ①当10a +>时,即1a >-时,在(1,)a ++∞上, '()0h x >，在(0,1)a +上, '()0h x < ∴()h x 在(0,1)a +递减,在(1,)a ++∞递增； ②当10a +≤,即1a ≤-时,在(0,)+∞上'()0h x >， ∴()h x 在(0,+∞)上递增。

21. (1)当0k =时,函数2()(0)x e f x x x=>.'4(2)()x x x e f x x -=令'()0f x >,解得2x >.令'()0f x <，解得02x <<. ∴函数()f x 在(2,+∞)上单调递增;在(0,2)上单调递减。