临沭县高考补习学校高三阶段性检测试题学科网 数学（文）学科网 （.04）学科网第Ⅰ卷(选择题 共60分)学科网一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科网1. 复数的虚部是学科网A. 1B.C.D. -1学科网2. 若全集，集合M={x|-2≤x ≤2}，N={x|≤0}，则M ∩()＝学科网A. [-2，0]B. [-2,0)C. [0，2]D.（0，2］学科网3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是学科网A. (x ∈)B. (x ∈)学科网C.(x ＞0, x ∈) D.(x ∈,x ≠0)学科网4. 设,则以下不等式中不一定成立的是学科网A. ≥2B. ≥0学科网C. ≥D. ≥学科网5. 已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是学科网A. B. C. D. 3学科网6. 若, ,则=学科网A.B. C. D. 第5题图学科网7. 已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1), (0,0).给出下面的结论：① ∥；② ⊥；③ = ；④ .其中正确结论的个数是学科网A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网21i +i -i U R =23x x -U C N3y x x =+R 3xy =R 2log y x=-R 1y x =-R 0,0a b >>a b b a +ln(1)ab +222a b ++22a b +33a b +22ab 42+22+32+3sin 5α=(,)22ππα∈-5cos()4πα+7210-210-2107210O OC BA OA AB OA OC +OB 2AC OB OA =-8. 函数()的图象的基本形状是学科网学科网9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出⊥的是学科网 A. ⊥，∥，⊥ B. ⊥，⊥，∥学科网 C. ∥，⊥，∥ D. ∥，∥，⊥学科网10.过椭圆 ()的焦点垂直于x 轴的弦长为，则双曲线的离心率e 的值是学科网A. B. C. D. 学科网11. 观察图中各正方形图案，每条边上有n(n ≥2)个圆点，第n 个图案中圆点的个数是，按此规律推断出所有圆点总和与n 的关系式为学科网A.B.C.D.学科网12. 图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…，A10[如A2表示身高（单位：cm ）在[150，155内的人数]。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的“?”所代表的数与判断框内应填写的条件分别是学科网A. 4，i ＜9？B. 4，i ＜8？C. 3，i ＜9？D. 3，i ＜8？学科网学科网||xx y a x =⋅1a >,a b ,αβa b a αb βαβa αb βαβa αb βαβa αb βαβ22221x y a b +=0a b >>2a 22221x y a b -=54523254na nS 222n S n n=-22n S n =243n S n n=-222n S n n=+)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)学科网二、 填空题：本大题共4个小题；每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.学科网13. 抛物线上一点A 的横坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 .学科网14. 等差数列{}中，若，，则{}的前9项的和= .学科网15. 设变量x,y 满足约束条件，则目标函数的最大值为 .学科网16. 有以下四个命题：学科网① 函数的图象可以由向右平移个单位而得到；学科网 ② 在△ABC 中，若，则△ABC 一定是等腰三角形；学科网 ③ 函数在（1，2）内只有一个零点；学科网④ 是的必要条件.学科网其中真命题的序号是： (写出所有真命题的序号).学科网三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.学科网17. （本小题满分12分）学科网 已知｛｝是正数组成的数列，，且点（,）（n ∈）在函数的图象上.学科网 (1) 求数列｛｝的通项公式；学科网 (2) 若数列｛｝满足,，求.学科网学科网学科网 学科网18.（本小题满分12分）学科网已知函数的最小正周期为.学科网（1） 求的值；学科网（2） 求的单调递增区间.学科网 学科网 24y x =na 1479a a a ++=3693a a a ++=na 9S 0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩2z x y =+sin 2y x =sin(2)4y x π=+4πcos cos b B c C =22log 2y x x =+-||3x >4x >na 11a =n a 1n a +*N 22y x =+n a nb 12b =112n a n n b b ++=+nb 1()(3sin cos )cos (0)2f x x x x ωωωω=+->4πω()f x19.（本小题满分12分）学科网某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”志愿服务工作.学科网(1) 求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；学科网(2) 求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.学科网20.（本小题满分12分）学科网如图所示，△ABC 是正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝，CD ＝，F 是BE 的中点.学科网(1) 求证：DF ∥平面ABC ；学科网 (2) 求证：AF ⊥BD.学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网21.（本小题满分12分）学科网已知圆，点为坐标原点,一条直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点A 、B.学科网（1）设,求的表达式；学科网（2）若，求直线的方程；学科网（3）在（2）的条件下，求三角形OAB 面积.学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网22. (本小题满分14分)学科网设函数是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈[-1,0)时， .学科网(1) 求函数的解析式；学科网(2) 若，试判断在(0,1］上的单调性；学科网2a a 22:1O x y +=O :(0)l y kx b b =+>O 2212x y +=()b f k =()f k 23OA OB ⋅=l ()f x 21()2f x ax x =+()a R ∈()f x 1-≥a ()f x(3) 是否存在，使得当x ∈(0,1］时，有最大值-6.学科网 学科网 学科网 学科网数学（文）试题参考答案学科网 一、选择题：学科网1. D2. B3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. C 10. B 11. A 12. B 二、填空题：13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④ 三、解答题：17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分所以数列｛｝是以1为首项，公差2的等差数列.…………………………4分 故.………………………………………5分(2) 由（1）知：,从而.…………………………7分 ∴………………………………9分……………………12分18. 解：（1）……2分……………………4分 ∵∴………………………6分 （2） ∵ ∴（k ∈Z ）；…………………… 8分∴≤x ≤（k ∈Z ）；…………………………10分∴的单调递增区间为[，] (k ∈Z)……………………12分19. （1）解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.…………………4分a ()f x 12n n a a +=+12n n a a +-=11a =na 21n a n =-21n a n =-2112n n n b b ++-=112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+212332222n n --=++⋅⋅⋅++2(14)2(41)143n n --==-211()cos cos 2cos 222f x x x x x x ωωωωω=+-=+sin(2)6x πω=+242T ππω==14ω=1()sin()26f x x π=+1222262k x k πππππ-+≤+≤+443k ππ-+243k ππ+()f x 443k ππ-+243k ππ+(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.…………………………6分∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率.…………………8分(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.………………………10分∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是.………………………12分20. 解：(1) 取AB 的中点G ，连FG,可得FG ∥AE ，FG ＝AE ，又CD ⊥平面ABC ，AE ⊥平面ABC ，∴CD ∥AE ，CD ＝AE ………………………2分∴FG ∥CD ，FG ＝CD ，∵FG ⊥平面ABC ……………4分 ∴四边形CDFG 是矩形，DF ∥CG ，CG 平面ABC ， DF 平面ABC ∴DF ∥平面ABC …………………6分(2) Rt △ABE 中，AE ＝2a ，AB ＝2a ，F 为BE 中点，∴AF ⊥BE ∵△ABC 是正三角形，∴CG ⊥AB ，∴DF ⊥AB …………9分 又DF ⊥FG ，∴DF ⊥平面ABE ，DF ⊥AF ，∴AF ⊥平面BDF ，∴AF ⊥BD.……………………12分21. 解：（1）与圆相切,则,即,所以，………………………3分则由，消去y 得:(*) 由Δ=得,∴，………………4分（2） 设，由(*)得,.…………5分 则.…………………………6分由,所以.∴k=±1..,∴………………………7分162155P ==2815P =1212⊂⊂(0)y kx b b =+>221x y +=211k =+221b k =+21b k =+2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(21)4220k x kbx b +++-=222168880k b k -+=>0k ≠21b k =+0k ≠1122(,),(,)A x y B x y 122421kbx x k +=-+21222221b x x k -=+2212121212(1)(1)OA OB x x y y x x kx k kx k ⋅=+=+++++22222121221(1)(1)()(1)21k k x x k k x x k k +=++++++=+23OA OB ⋅=21k =22b =0b >2b =∴或.…………………8分（3） 由（2）知：（*）为由弦长公式得… 10分所以………………………12分22. (1) 解：设x ∈(0,1],则-x ∈[-1,0),∴………………1分∵是奇函数.∴=………………………2分∴当x ∈(0,1］时,，…………………3分∴ ………………………………4分(2) 当x ∈(0,1]时,∵…………………6分∵,x ∈(0，1］，≥1， ∴.………………………7分即.……………………………8分∴在(0,1]上是单调递增函数.…………………9分(3) 解:当时, 在(0,1]上单调递增. ,∴(不合题意,舍之),………………10分当时,由，得……………………………11分如下表：:l y x =+:l y x =+2320x ±+=4||133AB =+===12||23S AB ==21()2f x ax x -=-+()f x ()f x ()f x --21()2f x ax x =-2212((0,1])()12([1,0))ax x xf x ax x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈-⎪⎩3321()22()f x a a x x '=+=+1-≥a 31x 013≥+x a 0)(≥'x f ()f x 1-≥a ()f x max ()(1)6f x f ==-52a =-1-<a ()0f x '=x =1＞0 0 ＜0↗最大值↘由表可知: ,解出.……………………12分此时∈(0,1)………………………………13分∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分x()f x '()f x ()6max f x f ==-2a =-2x =a =()f x。