淄博市2019届部分学校高三阶段性检测题理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{
}
{}2
2|1,|log 0A x x B x x =<=<，则A B =（ ）
A. (),1-∞
B. ()0,1
C. ()1,0-
D. ()1,1-
2.在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则z
i
=（ ） A. 1i +
B. 1i -+
C. 1i --
D. 1i -
3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为45,4,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⋅⎩⎭
的前2019项和为（ ）
A.
2018
2019
B.
2018
2020
C.
2019
2020
D.
2017
2019
4.已知函数()cos()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝
⎭的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则
下列关于函数()g x 的说法中正确的是（ ）
A. 若函数()()2h x g x =+的两个不同零点分别为12,x x ，则12x x -的最小值为2
π
B. 函数()g x 的最大值为2
C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线31y x =-+平行
D. 函数()g x 图象的对称轴方程为5(Z)12
x k k π
π=+
∈ 5.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 34π+
B. 942
π+
C. 42π+
D.
11
42
π+ 7.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，直线x a =与双曲线的一条渐近线的交点
为B ．若30BFA ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B. C. 2 D. 3
8.已知实数x ，y 满足线性约束条件1020x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩
…
…
…，则1
y x +的取值范围是（ ） A. (2-，1]-
B. (1-，4]
C. [2-，4)
D. [0，4]
9.已知||
()2x f x x =
，3(log a f =，31(log )2
b f =，(3)
c f ln =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A. c b a >>
B. b c a >>
C. a b c >>
D. c a b >>
10.数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（ ） A. 3748a a b b +≤+
B. 3748a a b b +≥+
C. 3748a a b b +≠+
D. 3748a a b b +=+
11.如图，已知等腰梯形ABCD 中，24,AB DC AD BC E ====是DC 的中点，P 是线段BC 上的动点，则EP BP ⋅的最小值是（ ）
A. 95
-
B. 0
C. 45
-
D. 1
12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则下列说法错误．．
的是（ ）
A. 当点F 移动至1BC 中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角最大且为60
B. 无论点F 在1BC 上怎么移动，都有11A F B D ⊥
C. 当点F 移动至1BC 中点时，才有1A F 与1B D 相交于一点，记
点E ，且
12A E
EF
= D. 无论点F 在1BC 上怎么移动，异面直线1A F 与CD 所成角都不可能是30
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为13
-，则
cos2α的值是__．
14.某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______
15.过点1(,1)2
M 的直线与圆22
:(1)4C x y -+=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线的方
程为___．
16.已知函数24,0()(01log 1,0a x a x f x a x x ⎧+>⎪
=>⎨
+-≤⎪⎩
且1)a ≠在R 上单调递增，且关于x 的方程()3f x x =+恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,
满足cos cos cos cos C A B A B +=．
（1）求cos B 的值；
（2）若2a c +=，求b 的取值范围
18.已知正方形的边长为4,,E F 分别为,AD BC 的中点，以EF 为棱将正方形ABCD 折成如图所示的60的二面角，点M 在线段AB 上．
（1）若M 为AB
中点，且直线MF ，由,,A D E 三点所确定平面的交点为O ，试确定点O 的位置，并
证明直线//OD 平面EMC ；
（2）是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．
19.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．
（1）补充完整22⨯列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复
的的
发有影响；
（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X 的数学期望． 附：
()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++． 20.已知圆22:4O x y +=，抛物线2
:2(0)C x py p =>． （1）若抛物线C
焦点F 在圆O 上，且A 为抛物线C 和圆O 的一个交点，求AF ；
（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于,M N 两点，设()00,M x y ，当[]03,4y ∈时，求MN 的最大值．
21.已知函数()()2
1ln ,2
f x x x
g x mx ==
． （1）若函数()f x 与()g x 的图象上存在关于原点对称的点，求实数m 的取值范围； （2）设()(
)()F x f x g
x =-，已知()F x 在()0,∞+上存在两个极值点1
2
,x x ，且1
2x x <，求证：2
122
x x e
>（其中e 为自然对数的底数）．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4―4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系
xOy 中,设倾斜角为α的直线l 的参数方程为cos (2sin x t y t ααα⎧=⎪⎨=+⎪⎩
为参数）．在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=
，直
的
线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ． （1）若6
π
α=
，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若OP 为PA 与PB 的等比中项，其中()3,2P ，求直线l 的斜率．
选修4―5：不等式选讲
23.已知函数1
()||2a
f x x a =--
，a R ∈． （1）若将函数()f x 图象向左平移m 个单位后，得到函数()g x ，要使()()1g x f x -…
恒成立，求实数m 最
大值； （2）当1
2
a >时，函数()()|21|h x f x x =+-存在零点，求实数a 的取值范围．
的。