例1、两个完全相同的量筒中分别装有质量相等的水和酒精，如上右图所示，A 点在水中，B 点在酒精中，设 A 、B 两点处I 酒 精到底部的距离 PA1, B 点对量筒底部产生的压强为 PA1>PB1,我们再设水或者酒精 （压强与浮力）常见题型精选专题七：复杂液体压强与压力问题2018年2月8日于兰州B 两点到量筒底部的距离相等，液体压强分别为PA 和 PB,贝吐匕较PA 和PB 的关系是：PA< PB 解答一：因为水和酒精的质量相等，即对两个量筒的底部压力相等，而且两 量筒的底面积相等，所以两个量筒底部的压强相等。
丁现在我们转换思维，从底部向上出发，股装水的量筒中 A 点为hA,装酒精的量筒中B 点到底部的距离为hB,由题意可知，hA= hB,根据P=p gh 可知，A 点对量筒底部产生的压强为PB1,因为水的密度大于酒精的密度，故可得对量筒底部产生的压强为 P,而且我们已经得知水和酒精对量筒底部产生的压 强是相等的，则得到关系式为：PA= P- PA1, PB= P- PB1,因为 PA1> PB1,所以可得 PA< PB此题要求我们换个逆向思维来解题，从上往下看不行的话，再从下往上看。
反着推。
这题若不反着推，是不可能求解出来的。
第二种思路：我们来比较 A 点以下的水的质量和B 点以下的酒精，因为二 者的体积是相等的，所以明显的 A 点以下的水的质量大于,B 点以下的酒精的质 量。
又因为两个量筒中水的总质量和酒精的总质量是相等的，我们再来比桧点以上的 水的质量和B 点以上的酒精的质量，很明显,A 点以上的水的质量是小于B 点以上的酒 精的质量的，质量大，重力也就大，根据P=F 十S 可知PA<PB 例2、如图所示，有两个底面积相同，容积和高度都不相同的容器，分别盛有 A 、 B 两种不同的液体，放在水平桌面上，其中 a 、b 两点处在同一水平线上，而且 这两点受到的液体压强相等，贝U 关于两个容器的底部所受到液体的压强和压力 的比较中，判断正确的是： PA>PB FA>FB解答：因为a 、b 两点受到的压强相等，而且 a 点上方液体的高度 小于b 点上方液体的高度，可以较容易地推导出： 「二 A>B,又因为压强与液体的密度成正比，所以可以推知： aa 点下方的液体所产生的压强是大于b 点下方的液体所产生的压强的。
所以a 点上下方的压强加在一起以后的 —1 ------A总压强，是大于b点上下方的压强加在一起后的总压强的，即：PA>PB,又因为F= PS,而且两个容器的底面积相同，所以可以轻而易举的推导出：FA>FB,例3、甲杯装水，乙杯装酒精，两杯底受压强相等，液体内A、B两点在同一水平位置上，试比较两点的压强大小。
解：如图所示：甲杯中水的高度为 hl,乙杯中酒精的高度为h2, A B处在同一水平位置，高度为h,由题意可知p水gh1=p酒gh2，设A点的压强为P A, B点的压强为PB,则满足：PA+p水gh= PB+p酒gh （注意，这里是h,不是hl、h2），进一步推出：PA—PB=p 酒gh—p 水 gh=（p 酒—p 水）gh （1）因为酒精的密度小于水的密度，所以（1）式的结果是小于0的，即：PA< PB、如图所示，在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲杯内装有水，乙杯内装有酒精，已知两杯底部受到的液体压强相等，且两杯液体内 A、B两点距底部的距离hA= 1.6hB , A、B两点处的液体压强分别为PA PB （已知酒精二0.8 x 103kg/m3），则下列说法中正确的是：BA PA<PB 且 PB- P心 1.2 水 ghBB、PA<PB 且 PB- P心 0.8 水 ghBC、PA>PB 且 PA— PB= 0.4 水 ghBD PA>PB 且 PA— PB= 0.8 水 ghB解：因为底部的压强是相等的，根据p= p gh可知，两烧杯中液面的总高度比恰好是二者的密度的反比。
h水：h酒精=p酒精：p水=0。
8: 1，即h 水=0。
8h 酒精 (1)题目已知，hA = 1。
6hB ...... ⑵根据液体压强公式p= p gh可得：pA= p 水 g （h 水— hA） (3)pB= p酒精g （h酒精—hB）.... ⑷将（1）和⑵分别代入⑷式,就可以比较AB两点的压强了到了此时，到底是（3）比（4）,还是PB- PA呢?根据ABCD这四个答案，还是先进行（3）：（4）,看一看，比值是大于1还是小于1，再来确定PA和 PB哪个更大一些？经过计算，得出比值小于 1的结论。
再求PB- PA 结果算得选项B正确。
例5、（ 10 •东城一模）如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的 A、B两种液体，它们的密度分别为p A和p B。
若将甲、乙两物块分别放入 A、B两种液体中（液体均没有溢出），甲在 A液体中悬浮，乙在B液体中沉底，此时, A液体对容器底部增加的压强是 B液体对容器底部增加压强的 4倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的 2倍，甲物块的体积是乙物块体积的 4倍，则没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比为 _1 :分析：由题知，甲物块的体积是乙物块体积的4倍（块所受重力是乙物块所受浮力的 2倍得出A、B两种】设两容器的底面积分别为SA、SB，由A液体对容器底部增加的压强是 B 液体对容器底部增加压强的 4倍得出容器底面积的大小关系；再由两种液体的体积相同，得出原来液体深度关系，最后利用液体压强公式求没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比.这题不是难而是繁，一步想不到就不行，据统计，学生做此题的正确率为25%左右，而且，此题的计算量非常大，需要学生具有相当程度的耐力。
解：由题知，V甲=4V乙，-------- ①•••甲在A液体中悬浮，二G浮=G排=G甲，•••G甲=G排甲=F浮甲=p A V排甲g= p A V甲g，乙在B液体中沉底，乙受到的浮力：F浮乙=p B V排乙g= p B V乙g，•••甲物块所受重力是乙物块所受浮力的 2倍，G甲=2F浮乙，即：p A V甲 g=2 p B V乙 g，---------------- ②由①②得：p A: p B=1: 2; -------------------- ③ 注：由①②得出③这一步，完全是摸着石头过河，一步一步的来，没有谁一下子就能拿准p A与p B的关系，除非他是天才！所以做题还是要一步一步的摸厂设两容器的底面积分别为 S A、S B，放入甲物块，A液体对容器底部增加的压强：△P A= p A△ hg = p A（V 甲/ S A） g，放入乙物块，B液体对容器底部增加压强：△P B= p B△ hg = p B（V 乙/ S B） g，•••△ P A=4△p B，•p A（V 甲/S A）g=4 p B（V 乙/S B）g， --- ④由①③④得：S A: S B=1: 2;注：由①③④得出：S A: S B=1:2这一步，也没有其它的解题技巧，也完全是摸着石头过河，一步一步的来。
没有谁能一下子就能拿准S A与S B的关系。
教师也如此！•••两种液体的体积相同，容器为柱形容器， v=Sh，•••原来液体深度：h A: h B=2 : 1 ;没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比：p A/p B=p A gh A/ p B gh B=1 X g X 2/ （2X g X 1 ）=1 : 1.编排此题的教师真是费尽了心血，绕了一个又一个的圈，同时也提供了一个又一个的线索，顺着这些线索一步一步的来，才能取得最后的胜利。
例6、甲、乙是两个完全相同的装满酒精的容器，如图所示，放置在水平桌面上，则容器甲底部受到的压强（等于）容器乙底部受到的压强，容器甲底部受到的压力（大于）容器乙底部受到的压力，容器甲对桌面的压强（小于）容器乙对桌面的压强，容器甲对桌面的压力（等于）容器乙对桌面的压力。
解：由题知，：p= p gh，将容器倒置后，液面深度不变, •酒精对容器底部的压强不变，即 P甲=P乙；T p=F/s，二 F=ps,•••倒置后底面积减小，.••酒精对容器底部的压力变小，即F甲〉F乙.酒精的质量不变，容器和酒精的总重不变，•••在水平面上，F=G,「.容器对水平面的压力不变，即 F甲’=F乙’；T p=F/s，倒置后底面积减小，.••容器对水平面的压强增大，即P甲’V P 乙,;故答案为：等于；大于；小于；等于.例7、如图所示，两柱形容器内装有 A、B两种体积相同的液体，A液体深度是 B液体深度的2倍，两种液体对容器底部的压强相同。
若将甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在 A中悬浮，乙物块密度是甲物块的3倍，乙物块所受浮力等于甲物块重的一半。
则这时两容器底部所受液体的压强分别为Pa 和 Pb,贝U Pa= 4Pb例8、如图6所示，放在水平桌面上的容器甲为圆柱形，底面积为 S1，容器乙下半部分为圆锥形，底面积为S1，上半部分为圆柱形，底面积为S*, S1:「S2=2:1,甲、乙两容器的质量相等。
如图6所示甲、乙两容器装入深度相同的水后再分别放入体积相同，密度不同的物块 A和B,物块A放在容器甲中，静止时有—的体积露出水面，物块E放在容器乙中，静止时有一的体积露出水面，在衣图6中静止时，物块A和B均未与容器底接触。
（容器壁的厚度忽略不计）下列说法中E 确的是 DA. 放入物块前，两容器对桌面的压力相等B•放入物块前，由于甲容器中的水多于乙容器，所以甲容器底部受水的压力大于乙容器底部受到水的压力c•放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为2: 3D.放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为4: 9例9、如图所示，两柱形容器的底面积S A=3S B，容器内分别装有A、B两种液体，容器底受到的压强P A=p B.若将质量相等的甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块在B中沉底，甲物块密度是乙物块的3倍，这时液体A、B对容器底的压强分别增加了△ p A>A p B，已知△ p B = 2 △ p A，那么，原容器内所装液体的高度之比h A : h B = .（难易度★★★★☆）＜液体对容器 块所受重力是 例10、如图12所示的容器，上部横截面积 S1，底部横截面积S2 , 容器上下两部分高分别为hl 、h2，容器中盛有某种液体，有一个空 心金属球用细绳系住，绳的另一端系在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图12，绳对球的拉力为 F,如将细绳剪断，待空 心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了 ________________。