（压强与浮力）常见题型精选专题七：复杂液体压强与压力问题2018年2月8日于兰州例1、两个完全相同的量筒中分别装有质量相等的水和酒精，如上右图所示，B两点到量筒底部的距离相等，A点在水中，B点在酒精中，设液体压强分别为PA和PB，则比较PA和PB的关系是：PA＜PB解答一：因为水和酒精的质量相等，即对两个量筒的底部压力相等，而且两个量筒的底面积相等，所以两个量筒底部的压强相等。
现在我们转换思维，从底部向上出发，设装水的量筒中A为hA,装酒精的量筒中B点到底部的距离为hB，由题意可知，hA＝hB，根据P ＝ρgh可知，A点对量筒底部产生的压强为PA1，B点对量筒底部产生的压强为PB1，因为水的密度大于酒精的密度，故可得PA1＞PB1，我们再设水或者酒精对量筒底部产生的压强为P，而且我们已经得知水和酒精对量筒底部产生的压强是相等的，则得到关系式为：PA＝P－PA1，PB＝P－PB1，因为PA1＞PB1，所以可得PA＜PB此题要求我们换个逆向思维来解题，从上往下看不行的话，再从下往上看。
反着推。
这题若不反着推，是不可能求解出来的。
第二种思路：我们来比较A点以下的水的质量和B点以下的酒精，因为二者的体积是相等的，所以明显的A点以下的水的质量大于B点以下的酒精的质量。
又因为两个量筒中水的总质量和酒精的总质量是相等的，我们再来比较A点以上的水的质量和B点以上的酒精的质量，很明显，A点以上的水的质量是小于B点以上的酒精的质量的，质量大，重力也就大，根据P＝F÷S可知PA＜PB例2、如图所示，有两个底面积相同，容积和高度都不相同的容器，分别盛有A、B两种不同的液体，放在水平桌面上，其中a、b两点处在同一水平线上，而且这两点受到的液体压强相等，则关于两个容器的底部所受到液体的压强和压力解答：因为a、b两点受到的压强相等，而且a小于b点上方液体的高度，可以较容易地推导出：rA＞rBa点下方的液体所产生的压强是大于b生的压强的。
所以a点上下方的压强加在一起以后的总压强，是大于b的，即：PA＞PB，又因为F＝PS，而且两个容器的底面积相同，所以可以轻而易举的推导出：FA＞FB。
例3、甲杯装水，乙杯装酒精，两杯底受压强相等，液体内A、B两点在同一水平位置上，试比较两点的压强大小。
解：如图所示：甲杯中水的高度为h1，乙杯中酒精的高度为h2，A、B处在同一水平位置，高度为h，由题意可知ρ水gh1＝ρ酒gh2，设A点的压强为P A，B点的压强为PB，则满足：PA＋ρ水gh＝PB＋ρ酒gh （注意，这里是h，不是h1、h2），进一步推出：PA－PB＝ρ酒gh－ρ水gh＝（ρ酒－ρ水）gh （1）因为酒精的密度小于水的密度，所以（1）式的结果是小于0的，即：PA＜PB例4、如图所示，在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲杯内装有水，乙杯内装有酒精，已知两杯底部受到的液体压强相等，且两杯液体内A、B两点距底部的距离hA＝1.6hB，A、B两点处的液体压强分别为PA、PB。
（已知r酒精＝0.8×103kg/m3），则下列说法中正确的是：BA、PA＜PB，且PB－PA＝1.2 r水ghBB、PA＜PB，且PB－PA＝0.8 r水ghBC、PA＞PB，且PA－PB＝0.4 r水ghBD、PA＞PB，且PA－PB＝0.8 r水ghB解：因为底部的压强是相等的，根据p=ρgh可知，两烧杯中液面的总高度比恰好是二者的密度的反比。
h水：h酒精＝ρ酒精：ρ水=0。
8：1，即h水=0。
8h酒精 (1)题目已知, hA = 1。
6hB (2)根据液体压强公式p=ρgh可得：pA=ρ水g（h水－hA） (3)pB= ρ酒精g（h酒精－hB） (4)将(1)和(2)分别代入(4)式,就可以比较AB两点的压强了到了此时，到底是（3）比（4），还是PB－PA呢？根据ABCD这四个答案，还是先进行（3）：（4），看一看，比值是大于1还是小于1，再来确定PA和PB哪个更大一些？经过计算，得出比值小于1的结论。
再求PB－PA，结果算得选项B正确。
例5、（10·东城一模）如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的A、B两种液体，它们的密度分别为ρA 和ρB。
若将甲、乙两物块分别放入A、B两种液体中（液体均没有溢出），甲在A液体中悬浮，乙在B液体中沉底，此时，A 液体对容器底部增加的压强是B液体对容器底部增加压强的4倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，甲物块的体积是乙物块体积的4倍，则没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比为_1：1_ _。
甲乙分析：由题知，甲物块的体积是乙物块体积的4倍（V 甲=4V 乙），可由甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍得出A 、B 两种液体的密度关系； 体对容器底部增加压强的4倍得出容器底面积的大小关系；再由两种液体的体积相同，得出原来液体深度关系，最后利用液体压强公式求没有放入甲、乙两物块前，A 和B 两种不同液体对容器底部的压强之比．这题不是难而是繁，一步想不到就不行，据统计，学生做此题的正确率为25%左右，而且，此题的计算量非常大，需要学生具有相当程度的耐力。
解：由题知，V 甲=4V 乙， -------------①∵甲在A 液体中悬浮，∴G 浮=G 排=G 甲，∴G 甲=G 排甲=F 浮甲=ρA V 排甲g=ρA V 甲g ，乙在B 液体中沉底，乙受到的浮力：F 浮乙=ρB V 排乙g=ρB V 乙g ，∴甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，G 甲=2F 浮乙，即：ρA V 甲g=2ρB V 乙g ，-------------------------②注：由①②得出③这一步，完全是摸着石头过河，一步一步的来，没有谁一下子就能拿准ρA 与ρB 的关系，除非他是天才！所以做题还是要一步一步的摸！ 设两容器的底面积分别为S A 、S B ，放入甲物块，A 液体对容器底部增加的压强：△p A =ρA △hg ＝ρA （V 甲/S A ）g ，放入乙物块，B 液体对容器底部增加压强：△p B =ρB △hg ＝ρB （V 乙/S B ）g ，∵△p A =4△p B ，∴ρA （V 甲/S A ）g=4ρB （V 乙/S B ）g ，---------------④注：由①③④得出：S A ：S B =1：2这一步，也没有其它的解题技巧，也完全是摸着石头过河，一步一步的来。
没有谁能一下子就能拿准S A 与S B 的关系。
教师也如此！∴原来液体深度：h A ：h B =2：1；没有放入甲、乙两物块前，A 和B 两种不同液体对容器底部的压强之比：p A /p B =ρA gh A /ρB gh B =1×g ×2/（2×g ×1）=1：1．编排此题的教师真是费尽了心血，绕了一个又一个的圈，同时也提供了一个又一个的线索，顺着这些线索一步一步的来，才能取得最后的胜利。
例6、甲、乙是两个完全相同的装满酒精的容器，如图所示，放置在水平桌面上，则容器甲底部受到的压强（等于）容器乙底部受到的压强，容器甲底部受到的压力（大于）容器乙底部受到的压力，容器甲对桌面的压强（小于）容器乙对桌面的压强，容器甲对桌面的压力（等于）容器乙对桌面的压力。
解：由题知，∵p=ρgh ，将容器倒置后，液面深度不变，A图15B∴酒精对容器底部的压强不变，即P甲=P乙；∵p=F/s，∴F=ps，∵倒置后底面积减小，∴酒精对容器底部的压力变小，即F甲＞F乙．酒精的质量不变，容器和酒精的总重不变，∵在水平面上，F=G，∴容器对水平面的压力不变，即F甲′=F乙′；∵p=F/s，倒置后底面积减小，∴容器对水平面的压强增大，即P甲′＜P乙′；故答案为：等于；大于；小于；等于．例7、如图所示，两柱形容器内装有A、B 两种体积相同的液体，A液体深度是B液体深度的2倍，两种液体对容器底部的压强相同。
若将甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块密度是甲物块的3倍，乙物块所受浮力等于甲物块重的一半。
则这时两容器底部所受液体的压强分别为Pa和Pb，则Pa＝4Pb例8、如图6所示，放在水平桌面上的容器甲为圆柱形，底面积为S1，容器乙下半部分为圆锥形，底面积为S1，上半部分为圆柱形，底面积为S2，S1：S2=2：1，甲、乙两容器的质量相等。
如图6所示甲、乙两容器装入深度相同的水后，再分别放入体积相同，密度不同的物块A和B，物块A放在容器甲中，静止时有的体积露出水面，物块B放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，在水中静止时，物块A和B均未与容器底接触。
（容器壁的厚度忽略不计）下列说法中正确的是 DA．放入物块前，两容器对桌面的压力相等B．放入物块前，由于甲容器中的水多于乙容器，所以甲容器底部受水的压力大于乙容器底部受到水的压力C．放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为2：3 D．放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为4：9例9、如图所示，两柱形容器的底面积SA＝3SB，容器内分别装有A、B两种液体，容器底受到的压强pA＝pB．若将质量相等的甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块在B中沉底，甲物块密度是乙物块的3倍，这时液体A、B对容器底的压强分别增加了ΔpA、ΔpB，已知ΔpB＝2ΔpA，那么，原容器内所装液体的高度之比hA∶hB＝______．（难易度★★★★☆）甲乙图6例10、如图12所示的容器，上部横截面积S1，底部横截面积S2，容器上下两部分高分别为h1、h2，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端系在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图12，绳对球的拉力为F ，如将细绳剪断，待空心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了_______。
（用题中字母表示）（难易度★★★☆☆）例11、如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的A 、B 两种液体，它们的密度分别为ρA 和ρB 。
若将甲、乙两物块分别放入A 、B 两种液体中（液体均没有溢出），甲在A 液体中悬浮，乙在B 液体中沉底，此时，A 液体对容器底部增加的压强是B 液体对容器底部增加压强的4倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，甲物块的体积是乙物块体积的倍，则没有放入甲、乙两物块前， A 和B 两种不同液体对容器底部的压强之比为_1：1__。
（难易度★★★★☆）例12、如图所示，甲、乙两容器内装有A 、B 两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B 刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为2：3，两种液体对容器底部的压强相同。