想一想
图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解： BC D 中, C 在
1 1 1
B
BD1 60 45 15,

C1 C D1 D
由正弦定理可得: C1D1 BC1 sin B sin D1
练习: 在山顶铁塔上B处测得地面 上一点A的俯角α＝ 60° ，在塔底 C处测得A处的俯角β＝30°。已 知铁塔BC部分的高为28m，求出 山高CD.
B
C

A
分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长
D
解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根 据正弦定理，
问题 4： 运用该定理解题还需要那些边和角呢？
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB sin ABC
AC sin ACB 55 sin ACB AB sin ABC sin ABC 55 sin 75 55 sin 75 65.7(m) sin(180 51 75 ) sin 54
BC AB sin( ) sin(90 )
BC sin(90 ) BC cos 所以，AB sin( ) sin( ) 解Rt ABD , 得
BC cos sin BD AB sin BAD sin( ) 28 cos 30 sin 60 sin( 60 30 ) 42(m)
c2=a2+b2-2abcosC 可以解决的有关解三角形的问题： （1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。
实例讲解
例 1:如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两 点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的 河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m， ∠BAC=51°，∠ACB=75°.求 A、B 两点的距离 (精确到 0.1m).
B A
C
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到 一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条 件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据 三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算 出 AC 的对角，应用正弦定理算出 AB 边。
问题 3： ABC 中， △ 根据已知的边和对应角， 运用哪个定理比较适当？
答：A,B两点间的距离为65.7米。
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的 这一岸的一点C到对岸两点的距离，再 测出∠BCA的大小，借助于余弦定理 可以计算出A、B两点间的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得

A1
A
C1D1 sin D1 12 sin 120 BC1 18 2 6 6 sin B sin 15
2 A1 B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 28.4 1.5 29.9(m) 1
答：烟囱的高为 29.9m.
AB AC 2 BC 2 2 AC BC cos
新课讲授
问题 1:什么叫仰角与俯角?
仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角.
例3、如图，要测底部不能到达的烟囱的高
AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、
D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和 60 CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求 烟囱的高。
画图形
数学模型
解 三 角 形
实际问题的解
检验（答）
数学模型的解
课堂小结
解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出 示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角形中， 建立 一个解斜三角形的数学模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意 义，从而得出实际问题的解
1.2 解三角形应用举例 (1)
距离 高度 角度 有关三角形计算
知识点小结
1、正弦定理： a b c
sinA sinB sinC
可以解决的有关解三角形问题： （1）已知两角和任一边； （2）已知两边和其中一边的对角。 a2=b2+c2-2bccosA 2、余弦定理：
b2=a2+c2-2accosB
CD=BD-BC=42-28=14(m) 答：山的高度约为14米。
课堂小结
P19
1.2A
1、 3、 9
1、本节课通过举例说明了解斜三角形实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
a sin( ) a sin( ) AC sin180 ( ) sin( ) a sin a sin BC sin180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 算出AB两点间的距离