应用举例
某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后
立即测出该渔船在方向角为北偏东45o，距离10海里的C处，
渔船沿着方位角为105o的方向以v海里 / 小时的速度向小岛靠拢， 我海军艇舰立即以4v海里 / 小时的速度前去营救。设艇舰在B处 与渔船相遇，求AB方向的方位角的正弦值
方向角
C B
3 3 ，ab 2
6
由余弦定理得：c2 a2 b2 2ab cos C
c2 （a b）2 2ab 2ab cos C 代入计算得：a b 11
2
变式训练
在ABC中，已知（a b c)(a b c) 3ab, 且2 cos Asin B sin C,试确定ABC的形状
变式训练
sin PAB 6 122 16
答：AB方向的方位角的正弦值为 6 122 。 16
本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形 应用举例
课堂小结
1、正弦定理、余弦定理的简单应用； 2、利用正、余弦定理、三角形面积公式解 三角形问题； 3、解三角形的实际应用问题
提问与解答环节
Questions And Answers
角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°
Q
P
105o
C
v
B45o 10ຫໍສະໝຸດ 4vA解：由正弦定理得， BC AB sin CAB sin ACB
vt 4vt sin CAB sin120o
解得sin CAB 3 8
cos CAB 61 8
sin PAB sin（CAB 45o） sin CAB cos 45o cos CAB sin 45o
在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，tan C 3 7 （1）求 cos C （2）若CA • CB 5，且a b 9，求c
2
本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形 应用举例
求解三角形应用题的一般步骤：
1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据提意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理。
余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
推论
cos A b2 c2 a2 2bc
cos B a2 c2 b2 2ac
a2 b2 c2 cos C
2ab
三角形面积公式
s 1 ab sin C 2
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
且 tan A tan B 3 tan A • tan B 3，又ABC的面积为
SABC
3 3 ，求a 2
b的值
解：由已知 tan A tan B 3(tan A • tan B 1)
得
tan（A
B）
tan A tan B 1 tan A • tan B
3， C 60o
SABC
1 2
ab sin C
本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形
典型例题
例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c 7 ， 2
且 tan A tan B 3 tan A • tan B 3，又ABC的面积为
SABC
3 3 ，求a 2
b的值
例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c 7 ， 2
1 bc sin A 2
1 ac sin B 2
解决已知两边及其夹角求三角形面积
课堂练习
（1）在ABC中，已知a 4，b 4 2，B 45o，求A （2）在ABC中，已知三边长AB=7，BC=5，AC=6，求 cos B
3.在ABC中,如果c2 a2 b2,则ABC是_____三角形
正弦定理
a b c 2R (R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
a : b : c sin A : sin B : sin C
a 2R sin A b 2R sin B c 2R sin C
(sin A a ) 2R
(sin B b ) 2R
(sin C c ) 2R
方位角 A
图2
方向角和方位角的区别
南偏东45o
西
北
东
45o
南
方向角 一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南
方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指 锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.
方位角和方向角的区别
方位角120o
西
北
120o
东
南
方位角 从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平