如图所示，平面上作用一力 F ，在同平面内任取一点O， 点O称为矩心，点O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。
力对点的矩：
力对点之矩是一个代数量， 它的绝对值恒等于力的大小与力臂的乘积， 它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向转动 时为正，反之为负。
力 F 对于点O的矩
由右图容易看出，力F对点O的矩的大 小也可用三角形OAB面积的两倍表示， 即
(a)
(b)
(4)求解方程
由式(a)得 由式(b)得
所求结果， 为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 为负值，表示这力的假设方向与实际方向相 反，即杆AB也受压力。
例 如图所示的压榨机中，杆AB和BC的长 度相等，自重忽略不计。A、B、C处为铰 链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力 为F＝3kN，h＝200mm，l＝1500mm。试 求压块C对工件与地面的压力，以及AB杆 所受的力。
解：先选活塞杆DB为研究对象。设二力杆 AB、BC均受压力。
列出平衡方程 解得 解得
再选压块C为研究对象，通过二力杆BC的
平衡，可知
。按图示坐标轴列出
平衡方程
解得
§2-2 平面力对点之矩, 平面力偶
力对刚体 的作用效应
移动效应 转动效应
1．力对点之矩(力矩)
用力矢来度量 用力对点的矩(简称力矩)来度量
2．平面汇交力系合成的解析法 设由n个力组成的平面汇交力系作用 于一个刚体上。以汇交点O作为坐 标原点，建立直角坐标系Oxy 。
此汇交力系的合力
合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同 一轴上投影的代数和。
由此可得
其中 和 ， 和 ，…， 和 分别为各分力在x和y轴上 的投影。 合力矢的
此时B处的约束反力
(3)从图中可以清楚地看到，当拉力与 垂直时，拉动碾子的 力为最小，即
3 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1．力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式
力在某轴的投影，等于力的模乘以力 与投影轴正向间夹角的余弦。
X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina = F ·cosb
注：力在轴上的投影为代数量，当力与轴间夹角为锐角时，其值为 正；当夹角为钝角时，其值为负。
大小
方向余弦
3．平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力 等于零，即
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐 标轴上投影的代数和分别等于零，即满足平面汇交力系 的平衡方程
（两个独立的方程， 可以求解两个未知量）
例2—3 如图所示，重物P＝20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮 B上，钢丝绳的另一端缠绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并 以铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩 擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。
解：(1)取滑轮B为研究对象。
AB、BC两杆都是二力杆，假 设杆AB受拉力、杆BC受压力；
(2)画受力图。
滑轮受到钢丝绳的拉力 ＝ ＝P； 由于滑轮的大小可忽略不计，故这些力可看作是汇交力系。
(3)列平衡方程 为使每个未知力只在一个轴上有投影， 在另一轴上的投影为零，坐标轴应尽量 取在与未知力作用线相垂直的方向。这 样在一个平衡方程中只有一个未知数， 不必解联立方程，故选取坐标轴如图所 示。
第二章 平面力系
引言
力系分为：平面力系、空间力系
①平面汇交力系 平面力系 ②平面 力偶系
③平面一般力系(平面任意力系) 平面汇交力系：
各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
T 例：起重机
§2-1 平面汇交力系
1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形规则 一、两个共点力的合成
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
F
R
(1)由图中几何关系，可求得
故 再由各矢量的几何关系，可得
解得 根据作用与反作用关系，碾子对地面及障碍物的压力分 别等于11.34kN和10kN。
(2)碾子能越过障碍物的力学条件是 离开地面时，其封闭的力三角形为
由几何关系，此时水平拉力
，因此，碾子刚刚
平面汇交力系可简化为一合力．其合力的大小与方向等于各分 力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。设平面汇交 力系包含n个力，以 表示它们的合力矢，则有
合力 对刚体的作用与原力系对该刚体的作用等效。
力 称为该力系的合力。
共线力系：各力的作用线都沿同一直线的力系。
平面汇交力系的特殊情况，它的力多边形在同一直线上。
力系中各力的矢量和等于零
例 如图所示的压路碾子，自重P＝20kN，半径R＝0.6m， 障碍物高h＝0.08m。碾子中心O处作用一水平拉力F。试求： (1)当水平拉力F＝5kN时，碾子对地面及障碍物的压力；(2)欲 将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F沿什么 方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。
若沿直线的某一指向为正，相反为负，则力系合力的大小 与方向决定于各分力的代数和，即
2、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。 即
在上面几何法求力系的合力中，合力 为零意味着力多边形自行封闭。所以平 面汇交力系平衡的必要与充分的几何条 件是：
力多边形自行封闭 或
力F沿正交轴Ox、Oy可分解为两个分力 和 时，其分力 与力的投影之间有下列关系:
由此，力的解析表达式为
其中i、j分别为x、y轴的单位矢量。
力矢的
大小
方向余弦
力在轴上的投影X、Y为代数量，而力沿轴的分量
和
为矢量。
当Ox、Oy两轴不相垂直时，力沿两轴的分力 、 在数
值上也不等于力在两轴上的投影X、Y。
显然，当力的作用线通过矩心，即力臂等于零时，它对矩心 的力矩等于零。 力矩的单位常用N·m或kN·m。
由力的平行四边形 法则作，也可用力 的三角形来作。 由余弦定理：
合力方向可应用正弦定理确定：
二、 任意个汇交力的合成
多边形abcde称为此平面汇交力系的力多边 形，矢量 称此力多边形的封闭边。封闭 边矢量 即表示此平面汇交力系合力 的大小与方向(即合力矢)，而合力的作用线 仍应通过原汇交点A。 根据矢量相加的交换律，任意变换各分 力矢的作图次序，可得形状不同的力多 边形，但其合力矢仍然不变。