2019学年河北武邑中学高二理周考10.9数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 若双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线
上，且，则等于（）
A．11 B．9 C．5 D．3
2. 设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交
于，两点，为坐标原点，则△ 的面积为（）
A． B． C． D．
3. 以抛物线的顶点为圆心的圆交于、两点，交的准线于、
两点．已知，，则的焦点到准线的距离为
（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）
A． B． C． D．
5. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点
，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则△ 与△ 的面积之比是（）
A． B． C． D．
6. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，
是直线与的一个交点，若，则（）
A． B． C． D．
7. 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，
是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为
（）
A． B． C． D．1
8. 已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与
在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为（）
A． B． C． D．
9. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的
两侧，（其中为坐标原点），则△ 与△ 面积之和的
最小值是（）
A．2 B．3 C． D．
10. 设，分别为双曲线（，）的左、右焦
点，双曲线上存在一点使得，，则该双
曲线的离心率为（）
A． B． C． D．3
11. 设双曲线（，）的右焦点为，右顶点为，
过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线的渐进线斜率的取值范围是（）
A． _________ B．
C． D．
12. 设直线与抛物线相交于，两点，与圆
相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有 4条，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13. 如图，正方形和正方形的边长分别为，（），原点为的中点，抛物线 ( )经过，两点，则
__________ ．
14. 已知双曲线：（，），若矩形的四个
顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是___________ ．
15. 平面直角坐标系中，双曲线：（，）
的渐进线与抛物线：（）交于点，，，若△ 的垂心为的焦点，则的离心率为____________________________ ．
16. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于
的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则
___________________________________ ．
三、解答题
17. 设，分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为 2，且，求，．
18. 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，
分别交于，两点，交的准线于，两点．
（1）若在线段上，是的中点，证明：；
（2）若△ 的面积是△ 的面积的两倍，求中点的轨迹方程．
19. 在直角坐标系中，曲线：与直线（）
交于，两点．
（1）当时，分别求在点和处的切线方程；
（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．
20. 设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知
，其中为坐标原点，为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直
线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】。