GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2009—2010 学年第二学期
班级：
《概率论与数理统计》课程试题 课程号： 1920004
题 号 一 45 二 20 三 10
√考试 □考查
四 15 五 10
√A 卷 □B 卷
100
√闭卷 □开卷
总分 阅卷教师
各题分数
姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线
4 x 3 7．若 X 的密度函数为 f x 0 0 x 1 其它
, 则 F 0.5 =
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x0 0 8．若 X 的分布函数为 F x x 0 x 1 , 则 E (3 X 1) 1 x 1 X (3 X ) 9．设随机变量 X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y ，则 2
4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球,乙袋中有 4 个红球和 3 个白球,从甲 袋中任取一个球 （不看颜色） 放到乙袋中后， 再从乙袋中任取一个球， 则最后取得红球的概率为 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则 他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若 X ～ 2 , 则 P{ X D( X )}
3 x 2 6．X～（密度函数） f x 0
乙
。
1/ 8
0 x 1 ， PX 1 / 2 其它
。
1/ 2
7． （X,Y）服从区域：0 x 1,0 y 1 上的均匀分布， P X Y 1 8．X～ N 0,1,比较大小： PX 2
（2） 3/4
2 e 2
（3）
2 1 3 2 3 C 32 ( ) 2 C 3 ( ) 3 3 3
(4)33/56
（7） 1/16 （8） 1/2 （9） 0.648 （10） 9/20
, （13）2/3
N(1, 4)
（14）
6 0.186
第 4 页 共 21 页
GDOU-B-11-302
PX 3
。
。
9. X ~ N ( , 2 ), X 1 , X 2 , , X n n 2 为来自X的样本， X 及X 1 均为 的无 偏估计，较为有效的是 X 。
10. 设总体 X 与 Y 相互独立，均服从 N 0,1 分布, P X 0, Y 0
三． 据某医院统计， 凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9， 那么再对100 名病人实施手术后， 有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （10 分） （ (1.67) 0.9525 ， (2) 0.9972 ）
解 1 第i人复原 令X i 否则 0
100 i 1
则：P ( X i 1) 0.9，E ( X i ) 0.9, D ( X i ) 0.9 0.1 0.09, X i 表示总的复原的人数。 E ( X i ) 90, D ( X i ) 9,由中心极限定理：
实得分数
一．填空题（每题 3 分，共 45 分） 1．从 1 到 2000 中任取 1 个数。则取到的数能被 6 整除但不能被 8 整除 的概率为 2． 在区间 （8， 9） 上任取两个数， 则 “取到的两数之差的绝对值小于 0.5” 的概率为 3．将一枚骰子独立地抛掷 3 次,则“3 次中至少有 2 次出现点数大于 2” 的概率为 （只列式，不计算）

14. 设某种清漆干燥时间 X ~ N ( , 2 ) ，取样本容量为 9 的一样本，得样 本均值和方差分别为 x 6 , s 2 0.09 ，则 的置信水平为 90%的置信区 间为 ( t 0.05 (8) 1.86 )
2X1 X X 32
2 2
15.设 X 1 , X 2 , X 3 为取自总体 X (设 X ~ N (0, 1) )的样本,则 (同时要写出分布的参数)
~
cx 2 y , 0 x 1, 0 y 1 ( X , Y ) f ( x , y ) 二. 设随机变量 的概率密度为 其它 0 ,
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求 (1) 未知常数 c ；(4 分) (2) P{ X Y 1 / 2} ；(4 分) (3) 边缘密度函数 f X ( x)及f Y ( y ) ；(8 分) (4) 判断 X 与 Y 是否独立？并说明理由(4 分)
广东海洋大学 2010—2011 学年第二学期
班级：
《概率论与数理统计》课程试题（答案） 课程号： 19221302 题 号 一 30 二 25 三 21 四 17
√考试
□考查 五 7 总分 100
卷 □B 卷
√A
√ 闭卷
□开卷 阅卷教师
各题分数
姓名： 学号： 试题共 4 页 加白纸 张 密 封 线
实得分数 一．填空题（每题 3 分，共 30 分） 1．袋中有 3 个白球，2 个红球，在其中任取 2 个。则事件：2 个球中恰有 1 个白球 1 个红球的概率为 3/5 。
2. P A 0.5, P B 0.3, P AB 0.1, P A B 1/ 3
。
3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。 无一人进球的概率为： 0.06 。 4．X 的分布律如下，常数 a= X P 0 0.4 1 0.5 0.1 3 a 。
5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（ P ） 。以 X、Y 表示甲乙两地发生地震的 次数，X～ P 2 , Y～ P 1 。较为宜居的地区是
i 1 i 1 100 100
X
i 1
100
i
90 近似服从 N (0,1)
100 100
3
P{84 X i 95} P{2
i 1
X
i 1
i
90 1.67} (1.67) (2) 1 0.9497
3
x 1 , f ( x ) 四．已知总体 X 的密度函数为 0 ,
)
2 n 1S 2 / 2 服从 2 n - 1
H 0 : 2 900, H 1 : 2 900
2
Байду номын сангаас
而 2 8 4 / 3 20.090 接受H 0
H 0的拒绝域： 2 2 0.01 8 20.090
答案： 一、 （1） 1/8 (5) 1/10 (6) （11）2 （12） (15) t(2)
解 cx 2 y , 0 x 1, 0 y 1 f ( x, y ) 其它 0 , 1 f ( x, y )d dx cx 2 ydy c / 6
0 0 1 1
1 2
PX Y 1 / 2 1 PX Y 1 / 2 PX Y 1 / 2
0.25
。
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二. （25 分） 1．已知连续型随机变量 X 的概率密度为
cx 1 0 x 2 f ( x) 其它 0 求：(1)常数c；(2) X的分布函数。
2 2 0 0
15分
5分
解 (1) 1 f ( x)dx (cx 1)dx 2c 2得c 1 / 2； (2) 当x 0 时，F ( x) 0；当x 2 时，F ( x) 1； 当0 x 2 时，F ( x) ( F ( x ) x x2 1)dx x 0 2 4 x0
X 1 4 X i ，则 X ~ 4 i 1
13 ． 设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是 来 自 总 体 X 的 一 个 简 单 随 机 样 本 ， 若 已 知
1 1 1 X 1 X 2 X 3 kX 4 是总体期望 E ( X ) 的无偏估计量，则 k 3 6 6
10000
5分
X
i
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三.（21 分）(X,Y)的联合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘概率分布并判断 X,Y 的独立性；(2)求 E(X+Y)； (3)求 Z maxX , Y 的分布律。 解 (1)边缘分布如下： X -1 2 p.j Y -1 1/10 2/10 3/10 1 2/10 1/10 3/10 2 3/10 1/10 4/10 pi. 6/10 4/10
i 1 10000 10000 i 1
正态分布 N , 。其中：
2


10000 0.6 6000, 2 10000 0.6 0.4 2400
从而P (5980 X i 6000 1 6020) P 0.408 2400 6 i 1 2 0.408 1 0.3182 5分
x
0 x2 x 0 x2 4 1 x2
10分
2．某批产品合格率为 0.6，任取 10000 件，其中恰有合格品在 5980 到 6020 件之 间的概率是多少？（10 分）
0.408 0.6591 2.001 0.9772 3 0.9987 解 令 1 任取一件产品是合格品 X 否则 0 从而 X i 服从二项分布 B 10000，p ，p 0.6，由中心极限定理， X i 近似服从
0
1
1
ˆ 得 X 1 X
1 1
1
ˆX ,由
1 1
2
L( ) xi
n xi
ln L( ) ln xi
ln n xi
n ln 1 lnxi
d n n ln 1 lnxi lnxi 0 d n n ˆ ˆ 从而： lnxi ln X i