1、二项分布出现阳性次 数至多为k次的概率为： n! P( X k ) P( X ) X (1 ) n X X 0 X 0 X !( n X )!
k k
2、二项分布出现阳性次 数至少为k次的概率为： n! P( X k ) P( X ) X (1 ) n X X k X k X !( n X )!
正态分布：有两个参数
1、位置参数
:描述正态分布的集中趋
势位置。 2、形态参数 ：描述正态分布的离散 程度。 越小，分布越集中，曲线越 “瘦高”； 越大，分布越离散，曲线 越“肥胖”。 记为N（ ， 2），表示均数为，标 准差为的正态分布 见图4-5。
-6
μ1
-5
-4
-3
同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白；
实验中的随机误差等。
因此，通过正态曲线下面积的分布规律：
概括地估计变量值的频数分布； 用于了解某个体值在其所属群体中占据 何种位置。
例
如：
已知某地120名20岁男大学生身高均数
＝172.90cm，标准差s=4.09cm。
（1）身高在182cm以上者占该地20岁男
则0.51～＋∞的面积为0.3050 区间（－1.93，1.51）的面积: p＝1－0.0268－0.3050＝0.6682 身高在165～175cm者占该地20岁男大学生的66.82%。
（3）求80%的男大学生身高集中在哪个范围？
大学生总数的百分数？ （2）身高在165－175cm者占该地20岁男 大学生总数的百分数？ （3）该地80%的男大学生身高集中在 哪个范围？
（1）已知身高
X ＝172.9cm
A、先做标准正态变换：
Z
X

182 .00 172 .00 2.22 4.09
B、查附表 (标准正态曲线下的面积） 左侧找到Z=-2.22，即－∞~－2.22的面积为0.0132 故 2.22~＋∞的面积也为1.32 %， 即身高在182cm以上者占该地20岁男大学生的1.32 %
2、二项分布的均数与方差、标准差
(1)以阳性数计算：
已知二项分布的π



，n，则阳性事件的 均数 µ＝ nπ 方差 б 2 ＝ nπ (1-π ) 标准差 б ＝ n (1 )
(2)以率计算
则平均阳性率 µ＝π （即样本率的均数为总体率π ） 方差б 2＝π (1-π )/n 标准差б ＝ (1 ) / n
又称Gauss分布，正态分布曲线是
一条高峰位于中央（均数所在处）， 两侧完全对称，两端永远不与横轴 相交的钟型曲线。
表5-4 （体模）骨密度测量值的频率分布表 组段 1.228~ 频数 2 频率(%) 1.14
1.234~
1.240~ 1.246~
2
7 17
1.14
4.00 9.71
1.25 ~
单位容积（水、牛奶）中细菌的分布；
患病率很小的非传染病在人群中的分布
野外旷野中单位面积上昆虫（钉螺）的
分布 计数器中单位格中的细胞数的分布。
Poisson 分布的特征
泊松分布的数学表达式为：
在n个取样单位内，出现x＝0，1，2…,n个阳性
事件的理论概率分别为下列公式的展开式：
当资料是样本资料，且样本含量较大
时，总体均数 可用样本均数 x 代替； 总体标准差 可用样本标准差s代替； 正态分布曲线下的面积分布规律，可 以写成 ±s ； ±1.96s； ±2.58s 。
x
x
x
正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律
正 态 分 ~ 布 标准正态分布 -1 ~ +1 面 积 (或概率) 68.27% 95.00%
X 0 X 0
k
k


X
X!
;
2 稀有事件发生次数至少 为k次的概率为： P（X k ) 1 P（X 用
1、概 念 2、图 形 3、特 征 4、面 积 5、正态分布的运用
1、正 态 分 布 的 概 念
正态分布
(normal distribution):
（2）已知x1＝165cm，x2=175cm A、计算u值 Z1=(165-172.90)/4.09=-1.93 Z2=(175-172.90)/4.09=0.51
（－1.93）＝0.0268，即－
B、查附表：
∞ ～ －1.93的面积为0.0268 （－0.51）＝0.3050，即－ ∞～－0.51的面积为0.3050
常用概率分布
内容
二项分布
分布的概念
分布的条件
Poisson分布 正态分布
分布的特征
分布的应用
概率的意义及相关的一些概念
考虑：
确定n之后，阳性数目的概率分布（随机
变量X=阳性数目） 掷一枚均匀钱币：P(正面朝上)＝0.5， P(正面朝下)＝0.5 掷一枚均匀骰子：P(1朝上)＝P(2朝上) ＝…＝P(6朝上)＝1/6
-1
+ 1
-1.96 ~ + 1.96 - 2.58 ~ + 2.58
-1.96~+1.96
-2.58~+2.58
99.00%
正 态 分 布 的 面 积 分布规律
标准正态分布的面积分布规律
许多医学指标服从正态分布或近似正态分布
如：同性别、同年龄儿童的身高；

б
为率的标准差，反映率的抽样误差 大小，也称率的标准误，反应了样本 率相对于总体率分布的离散程度。
四、二项分布的应用
一、概率估计
P( X ) C
X n X
(1 )
n X
其中： C
X n
n! X ! ( n X )!
X为出现阳性的次数，例子见P51
二、单侧累计概率计算
出现与否不影响其他事件的发生概 率。 各事件相互排斥：即二项试验的两 种对立的结果不可能同时发生，二 者必居其一，而且只有其一。 每次试验的条件不变，各事件发生 的概率不变。
二项概率分布
▲ 二项概率分布：如果一个事件A，在n次独立
试验中，每次试验都具有概率π ，那么这一事 件A将在n次试验中出现k次的概率为：

例5-1 用针灸治疗头痛，假定结果不是有效 就是无效，每一例有效的概率为π。某医生用 此方法治疗头痛患者3例，2例有效的概率是 多少？
二项分布
一、概率函数
(概率分布表) 二项分布名词解释： 观察结果二项； 概率等于二项展开式。
二项分布的三个条件
各事件相互独立：即任何一件事的

摸到3次黄球的概率有多大？ 黄黄黄白白白白…白 概率=0.430.697 黄黄白黄白白白…白 概率=0.430.697 黄黄白白黄白白…白 概率=0.430.697 …

3 一共有C100 次摸到黄球 3 100次摸到3次黄球的概率 C100 0.430.697
n次实验中摸到x次黄球的概率：C 0.4 0.6
-2
-1
0
μ3
1
2
3
4
5
6
1 2 3
σ1
σ3
-3
-2
1 2 3
-1 0 1
2
3
4、正态分布曲线下面积的分布规律
面积的分布规律由两个参数决定；
横轴上、曲线下的面积为1；曲线下的面
积就是概率。 曲线下,横轴上对称于0的面积相等。
正态曲线下面积分布可用公式求得：
第一节 二项分布
二项分布是一种重要的离散型随机
变量的分布，又叫伯努利分布 （Bernoulli)。
二项分布的总体：由非此即彼事件
构成的总体。
离散型随机变量的概率
掷一枚均匀钱币，其结局可视为一个变
量，这个变量的“值”或为“正面朝 上”，或为“正面朝下”，而且，不同 的值各有一个出现的概率。 P(正面朝上）＝0.50; 一般地，一个随机变量含两个要素： 1.它是一个变量； 2.这个变量可能值的出现各具有一定的 概率。
1、Poisson
分布的总体均数与总体方 差相等，均为。 Poisson 分布的观察结果有可加性。 如水样的细菌培养。
2、
Poisson 分布的应用

一、概率估计 见例4-7 二、单侧累计概率计算
1 稀有事件发生次数至多 为k次的概率为： P（X k )
P( X ) e
D
X1 X2
1 2
e

( X )2
2
dX
但求该积分相当困难，可通过以下变换：
z
X

标准正态分布
则Z服从均数为0，标准差为1的标准正
态分布。 它将均数作为坐标原点，并使新坐标的 横轴尺度以 为单位。
f ( z)
1 2
e
2 z 2
, z
通过该变换，对于非标准正态 分布，可求得曲线下任意（X1， X2）范围内的面积。
x, s
, ) () 概率分布表 概率分布图 总体参数 (
正态分布的函数式为：
f (X ) 1
( X )2
2
e
2 2
— ‹X ‹+ 为总体均数，为总体标准差 。
3、正态分布的特点
1、关于
x= 对称。 2、在x= 处，该概率密度函数为最大值， 在 X= ± 处有拐点，表现为钟型曲线。 3、曲线下面积为1。 4、 决定曲线在横轴上的位置。 5、 决定曲线的形状。
x n
x
nx
三个特点： ①二分类：每次摸球只有二种可能的结果， 或黄球或白球； ②独立：各次摸球是彼此独立的； ③重复：每次摸到黄球（或摸到白球）的概 率是固定的。 具备以上三点的概率分布就是二项分布。