数理统计一、填空题1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。

不含任何未知参数2、设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为nX σμ-3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。

025.01015u ⨯±4、假设检验的统计思想是 。

小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

0H ：05.0≤p6、某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。

1430.87、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2*22*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。

用)1(~)1(222*--n S n χσ，1,5-==b a8、假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。

)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。

用),1(~2n F X得),1(95.0n F =λ10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ01.04)1,0(~1z N nX=⇒λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布 )170,10(2σμN12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。

)9,1(01.0F =λ13、如果,ˆ1θ2ˆθ都是母体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则满足 。

)ˆ()ˆ(21θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=11212)(ˆn i i i X XC σ是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。

)1(21-n15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

025.039.05u ⨯±16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，测得子样均值5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

025.0025.0025.0)99(),99(1015z t t ≈⨯±17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，计算得75.14161161=∑=i i X ，则原假设0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 。

答案为nS X *15- 二、选择题1、③下列结论不正确的是 ( )① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~222χY X + ② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~222χχχY Y X X ⇒+ ③ n X X X ,,21来自母体),(~2σμN X 的子样，X 是子样均值， 则∑=-ni i n X X 1222)(~)(χσ④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2σμN X 的子样，并且相互独立，YX ,分别为子样均值，则)1,1(~)()(1212----∑∑==n n F Y YX Xni ini i2、④设21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ③ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ④ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 3、设θˆ是参数θ的估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 （ ） ① 2ˆθ不是2θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2θ的无偏估计 ③ 2ˆθ不一定是2θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2θ的估计量 4、②下面不正确的是 （ ） ① ααu u -=-1 ② )()(221n n ααχχ-=-③ )()(1n t n t αα-=- ④ ),(1),(1n m F m n F αα=-5、②母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）① 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短。

6、④对于给定的正数α，10<<α，设αu 是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ） ① αα-=<1)(2u U P ② αα=<)|(|2u U P③ αα-=>1)(2u U P ④ αα=>)|(|2u U P7、④某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),,(σμσμN 为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ）① 0H ：0μμ= 1H ：0μμ≠ ② 0H ：0μμ= 1H ：0μμ> ③ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ≠ ④ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ>8、③测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差%452.0=x ，%037.0=s ，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是 （ ） ① 在α＝0.05下，0H ：%05.0=μ ②在α＝0.05下，0H ：%03.0=μ ③ 在α＝0.25下，0H ：%5.0=μ ④在α＝0.25下，0H ：%03.0=σ 9、答案为①设子样n X X X ,,21抽自母体X ，m Y Y Y ,,21来自母体Y ，),(~21σμN X),(~22σμN Y ，则∑∑==--mi ini iYX 122121)()(μμ的分布为① ),(m n F ② )1,1(--m n F ③ ),(n m F ④ )1,1(--n m F10、②设n x x x ,,,21 为来自),(~2σμN X 的子样观察值，2,σμ未知，∑==ni i x n x 11则2σ的极大似然估计值为 （ ）① ∑=-n i i x x n 12)(1 ② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1)(11 11、③子样n X X X ,,21来自母体)1,0(~N X ，∑==n i i X n X 11，=2*S ∑=--n i i X X n 12)(11 则下列结论正确的是 （ ） ① )1,0(~N X n ② )1,0(~N X ③∑=ni in X122)(~χ ④)1(~*-n t SX12、①假设随机变量X 100212,,,),2,1(~X X X N 是来自X 的子样，X 为子样均值。

已知)1,0(~N b X a Y +=，则有（ ）①5,5=-=b a ②5,5==b a ③51,51-==b a ④51,51=-=b a13、设子样n X X X ,,,21 )1(>n 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2*S 分别是子样均值和子样方差，则有（ ）①)1,0(~N X ②)1,0(~N X n ③)(~212n Xni iχ∑= ④*SX 14、④设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（ ）①X 与2S 相互独立 ②X 与2)1(S n -相互独立③X 与∑=-ni iX X122)(1σ相互独立 ④X 与∑=-ni iX122)(1μσ相互独立15、③子样54321,,,,X X X X X 取自正态母体),(2σμN ，μ已知，2σ未知。

则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）① X ② μ221-+X X ③ ∑=-5122)(1i iX X σ ④∑=-512)(31i iX X16、②设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 与2*S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（ ）① ),(~2212σμN X X - ② )1,1(~)(2*2--n F SX n μ③)1(~222-n S χσ ④)1(~1*---n t n SX μ17、答案②设子样n X X X ,,,21 来自母体X ，则下列估计量中不是母体均值μ的无偏估计量的是（ ）。

①X ②n X X X +++ 21 ③)46(1.01n X X +⨯ ④321X X X -+ 18、②假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN 。

母体数学期望μ已知，则下列估计量中是母体方差2σ的无偏估计是（ ）①∑=-n i i X X n 12)(1②∑=--n i i X X n 12)(11③∑=-+n i i X n 12)(11μ ④∑=--n i i X n 12)(11μ 19、①假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ）① 95.0)(=<<b a P μ ② 95.0)(=<<b X a P ③ 95.0)(=<<b X a P ④ 95.0)(=<-<b X a P μ20、②假设母体X 服从区间],0[θ上的均匀分布，子样n X X X ,,,21 来自母体X 。