KT1
i a[ ]H 2
a
b a
齿宽系数
a 48(i 1)3
KT1
i a[ ]H 2
讨论：
1、当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，接 触强度仅与中心距有关，与单个的m、Z无关。
2、接触强度计算公式中， H1 H2 H
3、许用接触应力 [ ]H min [ ]H1,[ ]H 2 4、齿宽 b min b1,b2
率半径。
O2 rb2
∞ N
3
∞ O3
（3）渐开线的形状决定于基圆的大小
（4）基圆内无渐开线
（5）K点压力角
cos K
rb rK
二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
O1N1P和O2 N2 P
i12
1 2
O2 P O1P
r2 r1
rb2 rb1
1 O1
r'1 rb1 '
Ⅰ
N1
'
t
PK
t
II
g2 g1
传动比i12不受影响
O2
1
O1
三、重合度
r'1 ra2 r'2
rb1 rb2
起始啮合点B2 终止啮合点B1
B2 N1
C B1
P
D
N2
B1B2 ——实际啮合线 N1N2 ——理论啮合线
CD弧 ----啮合弧
CD弧 p
啮合弧 节圆齿距
齿轮传动的连续性条件
1
重合度的意义
ε＞１：啮合弧＞齿距，在啮合的某一段时间内有一对齿 互相啮合，其它时间有两对齿啮 合
§9—8 齿轮材料及热处理
一、常用的齿轮材料 1、钢 （1）锻钢
（2）铸钢
软齿面齿轮 HBS≤350 硬齿面齿轮 HBS>350
2、铸铁 3、指非金金属属在材[再料结晶温度以下]的温度进行塑性变形加工而 二、齿导称轮致作材的冷料材作的料硬强化选度。择、原硬则度升高,塑性韧性下降的工艺,都可以 钢制软比齿如冷面拔齿可轮以提要高求钢丝小的齿强轮度,硬冷轧度可大以提于高大板齿材、轮型3材0的-强50度,喷 原HB因S丸 可：处以1理提）可高小以一提些齿高工轮齿具轮手齿、 柄根弹 的强簧 摩等 擦度工 力较件 等的.弱抗疲劳性能,提高寿命,滚压压花
H 0.418
qE
?
q Fn b
接 触 线 单 位 长 度 上 的 载荷
b : 齿 宽 ；Fn： 圆 柱 体 受 的 法 向 载 荷
E 2E1E2 E1 E2
综合弹性模量
E1,E2为两圆柱体的弹性模量
——啮合点齿廓综合曲率半径 1 1 1
1 2
啮合点齿廓综合曲率半径
rb1 r1
齿顶高ha
齿根高hf
齿全高h：h=ha+hf
同齿数不同模数
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
d zp
d pz
定义模数 m p
p m
∴d=mz 单位：mm m标准化
2、分度圆压力角α
rK
rb
cos K
rb
r cos
mz cos
2
分度圆--齿轮上具有标准模 数和标准压力角的圆
分度圆和节圆区别与联系
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c* 均取标准
值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度
圆齿厚等于齿槽宽的齿轮
d=mz
ha= ha*mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m
db=dcosα
hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m
2ai d2 id1 i 1
12 1 2
ia sin
i 12
(a)
接 触 线 单 位 长 度 上 的 载荷
q Fn K Ft K 2T1K
b
b cos b cos • d1
(i 1)T1K (b)
ab cos
K——载荷系数，K＝1.3～1.6
将q 、E、 ρ带入
H 0.418
qE
i12
1 2
O2 P O1P
r2 r1
传动比
P——节点
节圆 r1, r2
齿廓啮合的基本定律
不论两齿廓在哪一点啮合， 过啮合点所作的齿廓公法线都 与连心线交于一定点P
二、共轭齿廓，共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律 的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓
共轭齿廓的齿廓曲线称为 共轭曲线
三、齿廓曲线的选择 1.满足定传动比的要求 2.考虑设计、制造等方面
p
§９—7 根切，最小齿数，变位齿轮
1.根切：
根切原因看录象
危害：①切掉渐开线齿廓,传动比不恒定 ②削弱了齿根强度 ③降低重合度
2、齿轮不发生根切的最少齿数
ha*m NM
NM PN sin r sin 2 mz sin 2
2
ha*m
mz 2
sin
2
r
z
2ha*
sin 2
20 ha* 1
压应力和剪应力较小，忽 略其影响，只计弯曲应力 的影响。
F
M W
Fn cosh
bS 2
6
Ft b
6 cos h S 2 cos
Fr Ft
F
Ft b
6cos h S 2 cos
Ft
6( h ) cos
m
bm ( S )2 cos
m
齿形系数YFa (表9 6）
则 F
Ft bm
YF
YF——齿形系数，只与齿形有关，即与α，ha*,z有 关，当α，ha*为定值时，YF只与z有关，与m无关
N2
' 2
rb2 r'2
O2
三、渐开线齿廓的啮合特点
1、渐开线齿廓的啮合线为直线
1 O1
——N1N2 (啮合点的轨迹).
r'1 rb1 '
啮合线、公法线、两基圆的内公 Ⅰ
N1 '
切线三线重合
t
PK
t
II
g2 g1
N2
2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变
α′=N1N2与节圆公切线之间的夹角 α′=渐开线在节点处啮合的压力角
2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽 各不相同，分度线（齿条中线）：s=e
3、尺寸计算：同标准齿轮一样
五、内齿轮
（1） 内齿轮的齿廓 是内凹的，其齿厚和 齿槽宽分别对应于外 齿轮的齿槽宽和齿厚。
（2） 内齿轮的齿顶圆 小于分度圆，齿根圆大 于分度圆。 （3） 为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动 能正确啮合，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。（内齿 轮的顶圆部分参与啮合）
p=πm s e 1 m
a
1 2
(d 2
d1 )
1 2
m( z 2
2 z1 )
①m、z是决定齿轮大小的主要参数
②轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关，与z无关 ③齿形与m，z，α有关
四、标准齿条
z→∞
1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的 倾斜角，此角称为齿形角，α=齿形角（20°）
法向力
Fn1
Ft
cos
Fn2
Fr
其中：T1—小齿轮的扭矩，N•mm
Ft
d1—小齿轮的节圆直径，mm
—压力角，对标准齿轮， =20°
二、齿面接触疲劳强度计算 假设：1、以节点处的接触应力为计算依据
2、单齿对承担载荷 轮齿在节点处接触相当于两个圆柱体相互接触
接触应力 H [ ]H
由赫兹公式知，两圆柱体接触处的最大接触应力为
Zmin 17
P
B2 N
ha*m
P
M
3、变位齿轮
径向变位法
xm——移距或变位
x——移距系数或变位系数
规定：x 0 x 0 x 0 正变位 零变位 负变位
变位齿轮和标准齿轮相比：
m、α、r、rb、p不变 s、ha、hf 、da、df变化
1）避免根切 2）改善小齿轮的寿命，使一对齿轮的寿命相当 3）凑小中心距 a a
2）小齿轮的应力循环次数较多
3）当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮 会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用， 可提高大齿轮的接触疲劳强度
§9—9 轮齿的失效形式及计算准则
一、失效形式 1、轮齿折断
2、齿面疲劳点蚀
3、齿面磨损
4、齿面胶合
5、齿面塑性变形
二、设计准则
主要失效形式
设计准则
闭式软齿面齿轮 齿面疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度 准则
GB1356-88规定标准值α=20°
国外：α=14.5°、15°、22.5°、25°
3、齿数z
rb
d mz
mz cos
2
齿轮的大小和渐开线齿轮形状 都与齿数有关
4、齿顶高系数 ha*和顶隙系数 c*
ha ha*m hf (ha* c* )m
标准值： ha* 1 c* 0.25
非标准短齿： ha* 0.8 c* 0.3
H 0.418
qE 0.418
2(i 1)3 ET1K
a2ibsin 2
H 0.418
qE 0.418
2(i 1)3 ET1K
a2ibsin 2
对于α＝20。的一对钢齿轮（E=20.6x106MPa）
校核公式
H
335 a
KT1 b
(i 1)3 i
[ ]H
设计公式
a 48(i 1)3
5、当非钢与钢齿轮配对时，要对系数335、48修正。