以圆为背景的证明、动态探究题1. 如图，在Rt△ABC中，ZABC=90 °，点M是AC的中点，以AB为直径作O O 分别交AC, BM于点D , E.(1) 求证：MD=ME(2) _______________________________________________ 填空：①若AB=6，当AD=2DM 时，DE= __________________________ ；②连接0D，OE，当/A的度数为_____________ 时，四边形ODME是菱形.2. 如图，CD是GO的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P 作GO的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若GAPO=30。
，试证明CACP是等腰三角形;(2)填空：①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP= _______ cm时，四边形AOBP是正方形.3•如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A, B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC= PB, D是AC的中点，连接PD, P0.(1)求证：△CDP^△OB;(2)填空：①若AB = 4，则四边形AOPD的最大面积为__________________ ；②连接0D，当Z PBA的度数为_______ 时，四边形BPDO是菱形.4. 如图，在。
0中，AB是。
0的直径，AC是。
0的弦，过点C作。
0的切线交BA 的延长线于点P ,连接BC.(1)求证：/ PCA= ZB;(2)已知Z P=40 °,AB=12cm,点Q 在优弧AC 上，从点A 开始以n cm/s 的速度 逆时针运动到点C 停止(点Q 与点A 、C 不重合)，设运动时间为ts.5. 如图，在 Rt △ABC 中，Z ACB=90 °以AC 为直径的。
O 与AB 边交于点D,过 点D 作。
O 的切线交BC 于点E 连接OE,。
O 的半径为 3 。
(1)求证:OE//AB;① 当t=② 当t= 时，以点A 、Q 、B 、C 为顶点的四边形面积最大 时，△ABQ 与A ABC 全等。
(2)①当BC= ________ 时, ②当BC= _______ 时, 四边形ODEC 是正方形AD=3DE.ACD6. 如图，AD 是。
O 的直径，AD=2BD,点C 是连接 BC 、BA 、AC.(1) 求Z ACB 的度数；(2) 填空：已知。
O 半径为4 , 7. 如图，在△ ABC 中AB=AC,以AB 为直径的。
O 交BC 于点D ，交AC 于点E , 过点D 作DF 丄AC,垂足为点F.上的不与A 、D 重合的动点,① 当 的长为 ___________ 时,② 当庄的长为 ________________ 时, 四边形ABDC 是矩形(1)求证：DF 为O O 的切线。
(2)若过点A 且与BC 平行的直线交BE 延长线于点G,连接CG,设O O 的半径 为5.②当BC=4、5时，四边形ABCG 的面积是8. 如图，在 Rt △KBC 中，/BAC=90 °,Q =30。
，以边AC 上一点 0为圆心, OA 为半径作圆，恰好经过边BC 的中点D ，并与边AC 相交于另一点F.(1)求证：BD 是O O 的切线;(2)若AB= -. 3，点E 是半圆AmF 上一动点，连接 AE 、AD 、DE.填空:①当_一的长度是 ①当CF=时，四边形ABCG 是菱形。
时，四边形ABDE 是菱形;②当 的长度是 时，△ADE 是直角三角形。
9. 如图，。
O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点0的直线OM //BC,交AC于点M。
(1)Z AM0的度数是___________ 。
(2)延长0M交。
0于点E,过点E作。
0的切线，交BC的延长线于点F，连接FM并延长，交AB于点G.①试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；②若AG=2，CM=3，则四边形CFEM的面积是圆的证明计算题1.如图，AB为O 0的直径，0P丄AB交O 0于点D,PM切O 0于点M , AM 交0P于点N,过点B作PM的平行线交。
0于点C.P(1) 求证：PM=PN ;3(2) 若AB=4,DP= -OD，求弦BC 的长.2.. 如图，已知AB是。
O的直径，过点O作OP，交弦AC于点D，交。
O于点E,且使Z PCA= ZABC.(1)求证：PC是O O的切线.(2)若Z P=60 °,PC=2，求PE 的长.P3.. 如图，点E在以AB为直径的。
O上，点C是弧BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.(1) 求证：CD是。
O的切线；4(2) 若cos /CAD= ，BF=15,求AC 的长.54.. 如图，已知△ ABC内接于。
O,且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是0E 上的一点，使CF//BD .(1) 求证：BE=CE;(2) 试判断四边形BFCD的形状，并说明理由;(3) 若BC=8，AD=10，求CD 的长F5•如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，ZFAB=15。
，连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D , 延长AF交直线CD于点H .(1)求证：CD是半圆O的切线；(2)若DH= 6-3.3，求EF和半径OA的长.6..如图AB是。
O的一条弦, E是AB的中点，过点E作EC丄OA于点C,过点B作。
O的切线交CE的延长线于点D.(1) 求证;DB=DE.(2) 若AB=12,BD=5,求O O 的半径.7.. 如图△ABC中，/C=90。
，点D是AB边上一点，以CD为直径的。
O交BC 于点E，连接AE，交CD于点P,交O O于另一点F连接DF，ZCAE= ZADF.(1) 求证：AB是O O的切线.(2) 若PF:PC=1:2,AF=5,求PC 的长.8.. 如图，在△ ABC中，AB = AC,以AB为直径的。
O分别交AC, BC于点D,1E,点F在AC的延长线上，且/ CBF=- “AB •(1)求证：直线BF是。
O的切线;(2)若AB=5，sin /CBF=二，求BC 和BF 的长.59.. 如图，在△ ACE中，CA=CE,/CAE=30 ° O O经过点C,且O O的直径AB在线段AE上.(1)试说明CE是O O的切线;(2)若厶ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O O的直径AB ;1(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接0D，当-CD + OD 的最小值为6时，求O O的直径AB的长.10. 如图，在。
O中，AB是直径，AC是弦，/BAC的平分线交。
O于点D，过点D作DE丄AC交AC的延长线于点E,连接BD.(1)求证DE是。
O的切线；(2)若AD=2BD,CE=1, 求O O 的半径.11. 如图，PA、PB切O O于A、B，C是线段PB上的点，且OC //PA, CD丄PA，垂足为点D.(1)求证：OC=AD ;(2)若O O的半径为3，PA=9,求OC的长.12. 如图，△ABC内接于。
O,BC是。
O的直径，弦AF交BC于点E,延长BC到点D，连接OA , AD，使得Z FAC= ZAOD, ZD= ZBAF.(1) 求证：AD是O O的切线；(2) 若。
O的半径为5，CE=2,求EF的长.13. 如图，直线PA交。
O于A、B两点，AE是。
O的直径，C是圆上一点，且AC平分Z PAE，CD丄PA于点D.(1)求证：CD是。
O的切线;(2)若 CD+AD=6,AE=10 ，求线段 AB 的长;14. 如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的圆 F 作EH 丄AC,垂足为点H.⑴求证：EH 是。
O 的切线；⑵连接0H ，若CH=1,OH= 7 ,求O O 的半径.15. 如图，以AB 为直径的圆交△ ABC 的边AC 于点D ，Z CBD= ZBAC.O 交BC 于点E ，交AC 于点(1) 求证：BC 是。
O 的切线；25 (2) 若 AE=6 , tan /BAC= — , tan /BEC=—，求圆的直径.3 3圆的基本概念与定理1.如图，E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，经过 A , B , E 三点的。
O 与边的2•如图，点D 为边AC 上一点，点0为边AB 上一点，AD = DO .以0为圆心， 0D 长为半径作半圆，交 AC 于另一点E ,交AB 于F ，G 两点，连接EF .若/ BAC=22 ° 贝U/EFG= ___:P3. 如图，。
O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5 , BE=1 , CD= 4 2，则ZAED =BC74•如图，半圆0的直径AB=7 ,两弦AC, BD相交于点E,弦CD= 2，且BD=5 ,则DE等于________5. 如图，半圆的直径AB的长为10，弦AC的长为6, AD平分Z BAC交半圆于D，连接CD,贝U CD的长为____________ -C6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3, 0）,以点A为圆心，以2为半径在第一象限内作半圆，点P是半圆上一动点，PQ丄0P交y轴于点Q，则0Q长度的最小值是______________7. 如图，AB 是。
O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作 O O 的切线，切点为F.若/ACF 二65 °则/ E 的度数是 ______________8. 如图，BC 是O O 的直径，点A 、D 分别在CB 、BC 的延长线上，且 AB = BC =CD ,点P 是圆上任意一点（不与点B 、C 重合），则tan /APB • n ZDPC 的值 为 ____________ 「9. 如图，O O 中，BC 是弦，AD 过圆心O , AD 丄BC ，E 是O O 上一点，F 是AE 延长线上一点，EF =AE ，连接CF .若AD = 9，BC = 6，则线段CF 长度的最小 值是____________ .FAF -可编辑修改-10. 如图，AB是。
O的直径，点P在AB的延长线上，BP= OB = 2，点Q在。
O上，连接PQ交O O于点C，若PC = CQ，则弦AQ的长为_______________ - 11. 如图，O O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，AB = 4，CD = 2 3，动点P从B点出发，沿劣弧BD运动到D点，AF丄CP于F,则线段AF的中点M所经过的路径长为__________ 线段AF所扫过的图形面积为___________12. 如图，AB是。
O的直径，AD、BC是。
O的切线，P是。