等腰三角形和直角三角形专项练习题
一、选择题
1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为（ ）cm ．
D.39
2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）
3.如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 于M ，连接CD ．下列结论：①AC+CE=AB ；②CD ＝21AE ；③∠CDA=45°；④AM AB AC =定值．其中正确的有（ ）
个 个 个 个
4.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于:（ ）
°、140°°、140°或80°、80°°、80°°、80°
5.如图，BE 和AD 是△ABC 的高，F 是AB 的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6.下列命题正确的是（ ）
A.等腰三角形只有一条对称轴
B.直线不是轴对称图形
C.直角三角形都不是轴对称图形
D.任何一角都是轴对称图形
7.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为( )
或22cm
8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（)
A.两条直角边对应相等
B.有两条边对应相等
C.一条边和一锐角对应相等
D.一条边和一个角对应相等
9.等腰三角形中,AB 长是BC 长2倍,三角形的周长是40,则AB 的长为( )
或16
10.如图已知:AB ＝AC ＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足( )
A.∠1＝2∠2∠1＋∠2＝180°
C.∠1＋3∠2＝180° ∠1－∠2＝180°
二、填空题
1. 等腰三角形的腰长是底边的4
3，底边等于12cm ，则三角形的周长为______cm. 2. 等腰三角形的底角是65°,顶角为________.
3. 等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.
4. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_________度．
5. 已知如图，A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD,∠C ＝40°,则∠ABD ＝_______
6. 如图,∠P ＝25°,又PA ＝AB ＝BC ＝CD,则∠DCM ＝_______度.
第7题
第5题第6题
7. 如图已知∠ACB＝90°,BD＝BC,AE＝AC,则∠DCE＝__________度
8. △ABC中,∠C＝90°，AB＝10，∠A＝30°，则BC=______,AC=_________
9. 已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______
10.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件____________或_______________；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件___________或_______________．
三、几何题
1.如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.
（1）求DC的长.
（2）判断△ABC是否是直角三角形
2.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使得CE=CD.连接DE （1）∠E等于多少度
（2）△DBE是什么三角形
3.如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度
4.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D.
（1）求BC边上的高AD的长
（2）求AC边上的高的长
5.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F.求证：DF=EF.
6.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．
900900
7. 如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F.
（1）线段AD 与BE 有什么关系试证明你的结论
（2）求∠BFD 的度数
8. 如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC= ，OA=OB,在△EOF 中，∠EOF=
,OE=OF,连接AE 、BF.问线段AE 与BF 之间的关系请说明理由
9.如图,在△ABC 中,AB=AC,E 为CA 延长线上一点,ED ⊥BC 于D 交AB 于F.求证:△AEF 为等腰三角形.
10.如图，一艘渔船以30海里/h 的速度由西向东追赶鱼群.在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向.已知以小岛C 为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险。