大连市第二十四中学高三年级四月份模拟考试数学理科试卷第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|320M x x x =++<,集合1|42xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则M ∪N=()A.{x|x≥-2}B. {x|x>-1}C. {x|x<-l}D. {x|x≤-2}2.设复数z 满足|z-i|+|z+i|=4, z 在复平面内对应的点为(x,y),则( )22.(1)(1)4A x y ++-=22.(1)(1)4B x y -++=22.143x y C +=22.134x y D += 3.已知向量,a b r r 满足||4,a b =r r 在a r 上正射影的数量为-2,则|3|a b -r r的最小值为( )A.12B.10.10CD.24.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图､90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生｡A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多｡ 5.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为(),f x '且函数f(x)在x=-1处 取得极大值,则函数()y xf x '=的图像可能是( )6.将函数sin(2)4y x π=-的图象向左平移4π个单位,所得图象对应的函数在区间(-m,m)上无极值点,则m 的最大值为( ).8A π.4B π3.8C π.2D π7.记[m]表示不超过m 的最大整数｡若在11(,)82x ∈上随机取1个实数,则使得2[log ]x 偶数的概率为( ) 2.3A1.2B1.3C1.4D 8.如图所示,边长为a 的空间四边形ABCD 中,∠BCD=90°,平面ABD ⊥平面BCD,则异面直线AD 与BC 所成角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知函数f(x)对∀x ∈R 满足:f(x+2)=f(-x),f(x+1)=f(x)·f(x+2),且f(x)>0,若f(1)=4, 则f(2019)+f(2020)= ( )3.4AB.25.2CD.410.若*(3()n x n N x x+∈的展开式中含有常数项,且n 的最小值为a,则22aaa x dx --⎰=()A.36π81.2B π25.2C πD.25π11.在锐角△ABC 中,角A, B,C 的对边分别为a,b,c,若a=2cos cos tan ,sin sin A C A A C +=+则sin sin b cB C++的取值范围是( ).2,)A +∞ .(22,4)B43.2)C 43.()D +∞ 12.在平面直角坐标系xOy 中,点A(1,0),动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切.过A 作直线x+(m-1)y+ 2m-5=0的垂线,垂足为B,则|MA| + | MB |的最小值为().22A.22B +.521C.32D第II 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡把答案填在答题卡相应题号后的横线上｡13.若3sin(),6x π+=则sin(2)6x π-=____14.已知O 是△ABC 的外心,45,2,(,)C OC mOA nOB m n R ︒==+∈u u u r u u u r u u u r ∠,则2214m n+最小值为_____.15. 已知双曲线2222:1(0,0x y C a b a b-=>>)的右顶点为A,且以A 为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于B,C 两点,若2[,]33BAC ππ∠∈则双曲线C 的离心率的取值范围是___16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽粒,俗称"粽子",古称"角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣､爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____(本题第一空2分,第二空3分.)三、解答题:本大题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23 为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分｡ 17. (本小题满分12分)如图,在梯形ABCD 中,AB//CD, AD=DC= BC=1,∠ABC= 60° ,四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD,CF=1.(I)证明:BC ⊥平面ACFE;(I)设点M 在线段EF 上运动,平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ,求cos θ的取值范围.18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2*2()n S n n n =-∈N .(1)求数列{}n a的通项公式;(2)设()()()*22,(21)2,(2)11nann nn kb kn ka a+⎧=-⎪=∈⎨=⎪--⎩N数列{}nb的前n项和,n T求2.nT19. (本小题满分12 分)近期,某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广一期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表下所示:根据以上数据,绘制了散点图.( I )根据散点图判断,在推广期内,y=a+bx与y=c·d x( c,d均为大于零的常数),哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);( II) 根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立y与x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;(III)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:该市公交三公司车队为缓解周边居民出行压力,以80万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠,有13的概率享受8折优惠,有12的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要n ()n +∈N 年才能开始盈利,求n 的值.参考数据:其中其中711lg ,7i i i i v y v v ===∑，参考公式:对于一组数据1122(,),(,),,(,),n n u v u v u v L 其回归直线ˆˆv u αβ=+斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1221ˆ,ni i i nii u v nu vunu β==-⋅=-∑∑ˆˆ.v u αβ=-20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,若a r (3,),(3,),x y b x y =+=-r 且|||| 4.a b +=r( I )求动点M(x,y)的轨迹C 的方程;(II)设(I)中曲线C 的左､右顶点分别为A ､B,过点(1,0)的直线l 与曲线C 交于两点P,Q (不与A, B 重合) .若直线PB 与直线x=4相交于点N,试判断点A, Q,N 是否共线,并说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数sin (),0a xf x x-=<x<π. (I)若0x x =时,f (x)取得极小值0(),f x 求实数a 及0()f x 的取值范围; (II) 当a=π,0<m<π时,证明: f(x)+mlnx> 0.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23两题中任选一道作答,并用2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂､多答,按所涂的首题进行评分,不涂,按本选考题的首题进行评分.22. (本小题满分10分) [选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ>0,0≤θ<2π),点A 为曲线1C 上的动点,点B 在线段OA 的延长线上,且满足|OA|·|OB|=6,点B 的轨迹为2.C(I)求12,C C 的极坐标方程;( II)设点C 的极坐标为(2,0), 求△ABC 面积的最小值.23. (本小题满分10分) [选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=x|x-a|,a ∈R. ( I)当f(1)+f(-1)>1,求a 的取值范围; (II)若a>0,对∀x,y ∈(-∞,a],都有不等式5()||||4f x y y a ≤++-恒成立,求a 的取值范围.。