精密机械设计基础四川大学制造学院 测控专业 2014.9Ⅰ 结构设计中的静力学平衡主讲：陆小龙参考文献n n n范钦珊，蔡新编著，《工程力学》，机械工业出版 社，2006.7 贾启芬，刘习军主编，《理论力学》，机械工业出 版社，2005.1 其他工程力学以及理论力学的相关书籍结构设计中的静力学平衡本章 重点 掌握静力学的基本概念和公理 Ø 掌握约束与约束反力的定义 Ø 学会绘制受力图 Ø 掌握摩擦自锁的原理Ø结构设计中的静力学平衡主要内容 静力学基本概念 n 静力学公理 n 约束与约束反力 n 受力图 n 平面一般力系的简化 n 平面一般力系的平衡 n 摩擦n 结构设计中的静力学平衡一、静力学基本概念一、静力学基本概念• • • •力是物体与物体之间相互的机械作用。

力的外效应：使物体的机械运动发生变化； 力的内效应：使物体产生变形。

力的三要素：力的大小、方向和作用点。

• 力是矢量: 力的单位是牛顿（N）或千牛顿 （KN） A B F结构设计中的静力学平衡一、静力学基本概念一、基本概念• 刚体：在受力情况下保持形状和大小不变的 物体。

（理想化了的力学模型）。

外力作用下物体视为刚体的情况： ①研究物体受力与运动关系时； ②由平衡条件求解物体所受外力时。

• 变形体：在研究物体受力与变形的关系时，认 为零件是弹性体。

• • 力系：同时作用在同一物体上的许多力。

力系分类：平面力系和空间力系 等效力系和平衡力系结构设计中的静力学平衡二、静力学公理二、静力学公理 公理1 力的平行四边形法则C B F2 O q FR a F1 A三角形法则FR O a F1 F2 AC作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。

合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为 邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

合力大小： 合力方位：FR = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos qF2 sin q a = arctan F1 + F 2cos q二、静力学公理公理2 二力平衡公理 刚体仅受两个力作用而平衡的充分必要条件是：两个 力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上。

FF该公理对刚体而言是必要与充分的，但对变形体而言 却只是必要而不充分。

二、静力学公理公理2 二力平衡公理 二力构件：仅受两个力作用而处于平衡的构件。

二力构件受力的特点是：两个力的作用线必沿其作用点的 连线。

下图中的三铰钢架中的BC构件，若不计自重，就 是二力构件。

二、静力学公理公理3 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任一平衡 力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

注：加减平衡力系公理主要用来简化力系，仅适用于刚体。

推论1 力的可传性原理 作用于刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一 点，而不改变该力对物体的作用效果。

力对刚体的效应与 力的作用点在其作用线上的位置无关。

因此作用于刚体上 的力的三要素是：力的大小、方向、作用线。

公理3 加减平衡力系公理推论2 三力平衡汇交定理若刚体受到同平面内三个互不平行的力的作用而平衡时，则该三个力的作用线汇交于一点。

F 1、F 2的合力F 3’与F 3平衡F 1F 2F 3F 3’A BC O公理4 作用和反作用定律作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用线相同，但同时分别作用在两个相互作用的物体上。

表明：力总是成对出现的，只要有作用力就必有反作用力，而且同时存在，同时消失。

公理5 钢化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

该公理提供了把变形体抽象为刚体模型的条件。

小结(1)1、静力学基本概念力的概念、力的内外效应、力的三要素。

刚体、变形体、力系、力系的分类。

2、静力学公理公理1：力的平行四边形法则公理2：二力平衡公理；二力构件？公理3：加减平衡力系公理？推论1：力的可传性原理推论2：三力平衡汇交定理公理4：作用和反作用定律公理5：钢化原理n主动力使机构运动或有运动趋势的力。

n 约束限制物体运动的条件。

n 约束反力约束限制构件运动而给构件的力。

F WF N1、柔性约束（柔索）柔性约束由绳索、胶带或链条等柔性物体构成。

只能受拉、不能受压。

只能限制沿约束的轴线伸长方向。

柔性约束对物体的约束反力是：作用在接触点、方向沿着柔体的中心线背离物体。

通常用F T表示。

F F T2F T1F 1F2 F1’F2’M1M2日光灯滑轮2、光滑面约束约束反力经过接触点沿光滑接触面的法线方向，指向物体，称为法向压力或正压力；不计摩擦。

F N F NA F NBAF WO BA3、光滑圆柱形铰链约束1）连接铰链两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力F X和F Y 表示。

3、光滑圆柱形铰链约束2）固定铰链支座如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，其约束反力仍用两个正交的分力F X 和F Y 表示。

YXF RYF R F RX3、光滑圆柱形铰链约束3）活动铰链支座在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束。

在铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支撑面移动，这种支座的约束性质与光滑面约束反力相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心。

FRAA4、固定端约束固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物体在约束处的转动。

所以，固定端A处的约束反力可用两个正交的分力F AX、F AY和力矩为M A 的力偶表示。

FMA A FXFY三、约束与约束反力5、球铰支座球铰链是一种空间约束，它能限制物体沿空间任何方向移动，但物体可以绕球心任意转动。

球铰链的约束反力可用三个正交的分力F AX、F AY和F AZ表示。

四、受力图画受力图是解决平衡问题的关键画受力图的一般步骤：（1）根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图。

（2）在分离体上画出全部已知的主动力。

（3）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。

注：画受力图时要分清内力与外力，如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称为外力，而系统内物体间相互作用的力称为内力。

内力总是以等值、共线、反向的形式存在，故物体系统内力的总和为零。

因此，取物体系统为研究对象画受力图时，只画外力，而不画内力。

ABFMA BFMF RAYF RAXF RBY小结(2)1、基本概念主动力、约束、约束反力的概念约束的类型：a.柔性约束b.光滑面约束c.光滑圆柱形铰链约束:连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座、固定端约束、球铰支座2、如何画受力图step1：根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图step2：在分离体上画出全部已知的主动力step3：在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。

n力对点之矩对平面力系工程上习惯逆时针为“＋”()o M F r F=×uu r u r r u r ()()o M F F d N m =±××OdFn合力矩定理平面力系的合力对平面内任一点的力矩等于各分力对同一点力矩的代数和。

R ()()o o i M F M F =åF R YAXOF 1F 2h 2h h 1aq bBC例1-3n力偶：大小相等、方向相反、不共线的两个相互平行的力。

n 力偶矩：M ＝±F ×d n 力偶矩的特点1、力偶对平面内任意点之力矩代数和等于力偶矩；2、力偶无合力(合力为0)，只能用力偶平衡；3、力偶等效变换性质。

d＋F F ’30N 2m20N3mM=60N ×m负力偶n平面力偶系的合成iM M =åF 2F 2d 2d 1F 1F 1’dF 3F 3’F 4’F d F R ’F Rn力的平移定理一个力可以平行于其作用线移到任意点，但必须附加一个力偶，这个力偶的矩等于原力对新作用点之矩，则其作用效果不变。

BAA BFB dF ”FF ’F ”MOA 1A 2A 3F 1’1n平面一般力系的简化任意一个平面力系总可以简化为一个主矢量R（作用于简化中心）和一个主矩M（等于力系各力对简化中心之矩的代数和）。

A 1A 2A 3F 1F 2F 3F 2’2F 3’3F 2’F 3’R Mn平面一般力系平衡的充要条件主矢量＝0，对任一点的主矩＝0平衡方程：ïþïýü=S =S =S 0)(000F M F F y x ïþïýü=S =S =S =S 000)(0)(y x B A F F F M F M 或ïþïýü=S =S =S 0)(0)(0)(F M F M F M C B A ïþïýü=S =S 00y x F F þýü=S =S 0)(00F M F y 一般工程A 、B 、C 三点不共线三个方程、三个未知数汇交力系平行力系or 例1－5小结(4)1、基本概念力矩、力偶、力偶的特点2、合力距定理R ()()o o i M F M F =å3、力的平移定理4、平面一般力系的简化5、平面一般力系平衡的充分必要条件n摩擦力产生条件：存在正压力，并有运动或运动趋势。

n有害面消耗部分功，降低效率；发热影响精度；磨损影响寿命。

n有利面摩擦传动、人行走；制动器；锁紧装置和螺纹紧固（自锁性）。

n滑动摩擦基本规律静摩擦力0 £Ff £Ffmax静摩擦定律F fmax = fFN静摩擦系数fFWFNF FfFRF Rn摩擦角n自锁主动力F 与法线夹角a <j n 自锁现象p25AF NF fF fmaxajmax N NNtan f F fF f F F j ===jj F Faa滚动摩擦自锁（补充）1.滚动摩擦自锁现象。

2.滚动摩擦自锁存在的条件。

3.滚动摩擦自锁与滑动摩擦自锁的比较。

4.滚动摩擦自锁的应用。

参见相关论文！滚动摩擦自锁（补充）滚动摩擦自锁的应用。

C例1-3n平面上作用两个平行力F 1与F 2。

已知F 1=30N，F 2=20N，d=400mm，试求合力F R 之大小、方向及作用线。

F 1F 2BA d OYXF Rd 1d 2例1－5n简易起重机如图，起重臂自重略去不计，求平衡时支座反力和绳子BC的张力。

B 30°ABC40°FWA40°30°FT1FNA1－Y2－XFWFT2FT2。