这样我们容易判断，前面的三个实例都表示两个集合间的 函数关系.
再看问题三 y＝0(x∈R）是函数吗？为什么？ （是，因为完全满足函数的概念.）
例1 判断下列对应是否为函数：
（1）x 2 , x ∈ 0{x, |xx2＋R1;=0(,不x∈是，R}因为不满足任意性）
x
(不是，因为不满足非空性）
(2)x y,这里y2 x, x N , y R.
分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以我们只要
判断是否满足定义即可.
解：(1)对于任意一个非零实数x, 2 被x惟一确定，所以当x 0时
x
x 2 是函数，这个函数也可表示为f (x) Βιβλιοθήκη 2 (x 0).xx
（2）考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，y＝2和y＝－2.
你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？
实例3 图1为某市一天24小时内的气温变化图. （1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是 多少？ （2）在什么时刻，气温为0℃？ （3）在什么时段内，气温在0℃以上？
θy/℃
10 8 6 4 2
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 xt/h
实例2 从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至2011年人 口数据资料如表1所示：
表1 1949至2011年我国人口数据表
年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2011
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 1300 1340
分析：即求使函数表达式有意义的输入值的集合.
解：1因为当x 1 0时,即x 1时, x 1有意义;当x 1 0
-2
图1
实例1 一物体从离地面490 m高空由静止开始下落到地面，下
落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似满足关系式y＝4.9x2.
实例2
表1 1949至2011年我国人口数据表
年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2011
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 1300 1340
实例3 图1为某市一天24
θ/y ℃
小时内的气温变化图. 10
问题四 实例一、二、三在
8
呈现形式等方面有什么不同？ 6
4
问题五 实例一、二、三有 什么共同的特点？
2
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 xt/h
例2 判断下列各组函数是否为同一函数：
（1）y x2 1与y x 1;（不是，因为两者定义域不同） x 1
(2) y x2与y x;（不是，因为两者对应法则不同） (3) y x2与u r 2. （是）
两个函数是否相同，只与函数的对应法则 f 和定义域A有 关，而与函数变量用什么字母表示无关.
2.1.1 函数的概念
江苏省宝应中学 徐智柱 苏教版 高一 必修一
时代广场
在此过程中，我离宝应时代广场的距 离随着时间是如何变化的？数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量关系.
函数
问题一 你能具体给出一些初中学过的函 数吗？
问题二 请同学们回忆初中函数的定义是 什么？
答：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有惟一确定的值和它对应，那么就说y 是x的函数． 其中x叫自变量，y叫因变量．
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意 ——集合A中元素x的取值的任意性.
函
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
数 的
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
三 定义域 ——所有输入值x组成的集合A
要 （不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）
素
值 域 ——所有输出值y组成的集合,若记为集合C，则C∩ B.
数 的
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
三 定义域 ——所有输入值x组成的集合A.
要 素
（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）
值 域 ——所有输出值y组成的集合 ,若记为集合C，则C∩ B.
例3 求下列函数的定义域：
（1）f (x) x 1;
(2)g(x) 1 . x 1
函数的概念：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意 ——集合A中元素x的取值的任意性.
函
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
问题三 y＝0（x∈R）是函数吗？
江苏省宝应中学
实例1 一物体从离地面490 m高空由静止开始下落到地面，下 落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似满足关系式y＝4.9x2.
（1）若物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？（19.6m）
（2）在此例中，x（s）的范围是什么？y（m）的范围是什
么？（0≤x≤10，0≤y≤490）
-2
图1
函数的概念： 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则
f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),
通常记为 y＝f(x)，x∈A.
其中,所有的输入值x 组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域 （domain）,将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).
这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以，x → y
（y2＝x）不是函数。
(不满足惟一性）
判断对应是否为函数主要依据为函数的概念，所以我们有 必要再审函数概念.
问题六 函数概念中的关键词是什么？请用简洁的语言说明． 函数的概念：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).