平 面 向 量 数 量 积 练 习 题
一.选择题
1.下列各式中正确的是 （ ）
（1）(λ·a ) ·b =λ·(a b )=a · (λb ), （2）|a ·b |= | a |·| b |,
（3）(a ·b )· c = a · (b ·c ), （4）(a +b ) · c = a ·c +b ·c
A ．（1）（3）
B ．（2）（4）
C ．（1）（4）
D ．以上都不对.
2.在ΔABC 中,若(CA CB)(CA CB)0+•-=,则ΔABC 为 （ ）
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．无法确定
3． 已知|a |＝6，|b |＝3，a·b ＝－12，则向量a 在向量b 方向上的投影是( )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2 4.已知|a |=1,|b |=2，且(a －b )与a 垂直，则a 与b 的夹角为 （ ）
A ．60°
B ．30°
C ．135°
D ．45°
5.设|a |= 4，|b |= 3，夹角为60°，则|a +b |等于 （ ）
A ．37
B ．13
C ．37
D ．13 6．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( ) A. 5 B.10 C ．2 5 D ．10
7． 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c 等于( )
A.⎝⎛⎭⎫79，73
B.⎝⎛⎭⎫－73，－79
C.⎝⎛⎭⎫73，79
D.⎝⎛⎭⎫－79，－73 二.填空题
8.已知e 是单位向量，a ∥e 且18-=⋅e a ，则向量a =__________.
9．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________.
10． 已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．
三.解答题
11． (10分)已知a ＝(1,2)，b ＝(－2，n ) (n >1)，a 与b 的夹角是45°.
(1)求b ；
(2)若c 与b 同向，且a 与c －a 垂直，求c .
两角和与差的正弦余弦正切公式
一、选择题：
1．Sin165º等于 （ ）
A ．21
B ．23
C ．426+
D ． 42
6-
2．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）
A ．23
B ．21
C ．23
D ．-21
3．若sin （α+β）cos β－cos （α+β）sin β=0，则sin （α+2β）+sin （α－2β）等于( )
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．±1
4．sin 12π-3cos 12π
的值是． （ ）
A ．0
B ． —2
C ． 2
D ． 2 sin 125π
5.△ABC 中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是（ ）
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
6．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ）
A ．2-2
B ．2+ 2
C ．0
D ．1
二、填空题．
7．
15tan 115tan 1+-=__________________________．
8．如果cos θ= -1312 )23,(ππθ∈，那么 cos )4(π
θ+=________．
9．已知βα,为锐角，且cos α=71
cos )(βα+= -1411
, 则cos β=_________．
10．tan 20º+tan40º+3tan20ºtan40º的值是____________．
11.求︒+︒︒-︒15cos 15sin 15cos 15sin 的值.
12．化简︒︒-︒︒
︒+︒
8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin。