人教版小学五年级下册《最大公因数》教学设计
教学内容：课本60页、61页内容。

教学目标：1、知道什么叫公因数和最大公因数。

2、会求两个数的最大公因数。

教学过程：
一、情境创设，导入新课。

1、愉快的数学之旅就要开始了。

我们今天的热身运动是报数比赛。

这列报1号，这列报2号，3号，4号，5号，6号，7号，8号明白了吗
2、报数开始。

听口令做动作，请报的数是6的因数的同学举左手，辛苦一下，手别放下。

请报的数是8的因数的同学举右手。

3、咦，这些同学为什么举了两只手
师：在数学上把既是6的因数又是8的因数的数叫做它们的公因数，其中最大的那一个叫做它们的最大公因数，今天这节课我们就一起来学习《最大公因数》。

板书课题。

4、看到这个课题，你都想知道些什么你们想知道的就是本节课的学习目标，出示目标。

师：心中有目标，学习有方向，让我们朝着目标一起去探究最大公因数的奥秘吧。

（评析：从报数游戏中导入新课让学生初步感知概念
的形成过程）
二、合作探究，初学交流。

1、出示例1.
（1）公有是什么意思你打算怎样求两个数公有的因数结合学生的回答完成板书。

8的因数有：1、2、4、8.
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
（2）前面我们学习过8的因数可以用一个集合圈来表示，12的因数也可以用一个集合圈来表示，那怎样用集合圈来表示8和12公有的因数呢引导得出：
师：中间重叠部分表示什么蓝色圈里的数表示什么红色圈里的数表示什么1、2、4应填在哪里8应填在哪里3、6、12应填在哪里
（3）1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。

其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

也可以这样说：8和12的公因数有：1、2、和12的最大公因数是：4。

把板书补充完整。

8的因数有：1、2、4、8.
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
8和12的公因数有：1、2、4.
8和12的最大公因数是：4。

（4）结合自己的理解，谁来说说什么叫公因数和最大公因数
师出示概念，找关键词语，齐读概念。

（5）相机测评，进一步理解概念。

（评析：通过找8和12公有的因数和最大的公有因数进一步理解公因数、最大公因数概念的形成过程，让概念的得出水到渠成，同时还对怎样求两个数的最大公因数列举法方法进行了渗透。

）
师:不知不觉中我们已经完成了第一个学习目标，知道了什么叫公因数，什么叫最大公因数，那怎样求两个数的最大公因数呢
2、出示例2.（自学例2）
（1）自学导航：
1、自读课本第60页例2下面的内容。

选你最喜欢的一种方法写在练习本上。

2、在小组内交流，说一说你是怎样找的。

想一想还有其它的方法吗
（2）全班展示交流。

第一种。

18的因数有：1、2、3、6、9、18
27的因数有：1、3、9、27
18和27的公因数有：1、3、9
18和27的最大公因数是： 9
这种方法叫列举法。

第二种。

18的因数有：1、2、3、6、9、18
这种方法叫筛选法。

师：还可以怎样进行筛选哪种简便谁还有不同的方法
（3）选自己最喜欢的一种方法求12和18的最大公因数。

统计喜欢那种方法的同学多。

师：这么多同学都喜欢列举法，为什么但是列举法写起来很慢，有没有更简便的方法呢
（4）介绍小数缩倍法。

以例1为例。

（5）用小数缩倍法分别求12和和49的最大公因数，并用列举法验证。

（评析：通过求12和18的最大公因数，让学生体会到列举法的缺陷，从而激发学生探究新的方法的欲望，适时介绍小数缩倍法，用小数缩倍法分别求12和和49的最大公因数，又用列举法验证小数缩倍法是可行的，这样设计既复习了列举法又体现了小数缩倍法的简洁性。

）
（6）仔细观察表格，你发现了什么
引导的出：
1、1是所有自然数的公因数。

2、公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

3、因数、公因数、最大公因数的关系。

因数：指一个数的因数。

公因数：指几个数公有的因数。

最大公因数：指公因数中最大的那一个。

（评析:让学生通过观察表格发现因数、公因数、最大公因数之间的关系，因为有大量的数据作支撑，更容易得出结论。

）
师：刚才我们通过观察发现了因数、公因数、最大公因数之间的关系，老师再出几组题，看做完之后，你们能不能再发现点什么
（7）观察具有特殊关系的两个数，它们的最大公因数有什么特点
引导得出:1、两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是较小的数。

2、两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1。

师：同学们你们真是太棒了，不仅学会了用列举法，筛选法，小数缩倍法求两个数的最大公因数，还发现了两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的那个数，两个数是互质关系，它们的最大公因数是1.其实，求两个数最大公因数的方法有很多，下面老师再给大家介绍一种方法---短除法。

（8）视频介绍短除法。

三、对照目标谈收获。

师：愉快的数学之旅就要结束了。

回想本节课学习的内容你都有哪些收获呢，谁愿意把你的说出来与大家分享
师：通过大家的共同努力，我们让最大公因数的这棵知识树长得更枝繁叶茂了。

（评析：用知识树的形式回顾本节课所学知识，形象生动，同时还对学生渗透了一种整理梳理知识脉络的新形式）四、课堂检测，拓展提升。

得3颗星的同学请举手。

不错，这节课的学习任务你们已经基本完成，但还需继续努力。

得4颗星的同学请向老师挥挥手，你们非常聪明，但以后要注意做题认真仔细一些。

得5颗星的同学请冲老师笑一笑，恭喜你们获得了本节课的最亮智慧星，老师相信你们的明天会更精
彩。

（评析：对学生的学习进行及时评价，让不同层次的学生既体会到成功的喜悦，又能明白自己存在的
问题，从而明确今后努力的方向，增加对数学学习的
兴趣。

）
附板书设计：
最大公因数
知道：几个数公有的因数叫做它们的公因数。

其中，最大的一个叫做它们的最大公因数。

8的因数有：1、2、4、8. 列举法
12的因数有：1、2、3、4、6、12. 学会：筛选法
8和12的公因数有：1、2、4. 小数缩倍法8和12的最大公因数是：4 特殊关系
……。