(1 .1 ) ( 1 .2 ) (1 .3 )
求 解 线 性 规 划 问 题 的 任 务 是 ： 在 满 足 ( 1 .2 )、 ( 1 .3 ) 的 所 有 ( x 1 ， x 2 ， … ， x n ) （ 可 行 解 ） 中 求 出 使 ( 1 .1 ) 达 到 最 大 ( 小 ) z 值 的 决 策 变 量 值 ( x 1 * ， x 2 * ， … ， x n * ) （ 最 优 解 ） 。
先修课程主要为 线性代数和概率统计，学生对它们的掌握程 度直接影响本课程的学习，所以要求学生课前要做必要的复习。
学习方法：理解、掌握基本理论和方法的基础上，适当作些 习题。
参考书：其他版本的《管理运筹学》
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二. 线性规划 (LP ) ( Linear Programming)
•约束条件
• 2 x1 + 3x2 + x3 ≤100 3x1 + 3x2 + 2x3 ≤120 x1≥0，x2≥0， x3≥0称x1，x2 ，x3≥0为决策变量
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例 3．靠近某河流有两个化工厂（见图），流经第一化工厂 的河流流量为每天 500 万 m3，在两个工厂之间有一条流量为 每天 200 万 m3 的支流。第一化工厂每天排放含有某种有害物 质的工业污水 2 万 m3，第二化工厂每天排放这种工业污水 1.4 万 m3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以 前，有 20%可以自然净化。根据环保要求，河流中工业污水 的含量不应大于 0.2%。这两个工厂都需各自处理一部分工业 污水。第一化工厂处理工业污水的成本是 1000 元/万 m3，第 二化工厂处理工业污水的成本是 800 元/万 m3。现在要问在满
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1．2 图解法
只有两个决策变量的问题可用图解 法。图解法有助于理解线性规划问题的求 解原理。
例1 max z = 2x1 + 3x2
s.t.
x1 + 2 x2 8
4 x1
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4 x2 12 x1，x2 0
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解法：
1.建立平面直角坐标系；
运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模
、检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。——近代运筹学 工作者
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2.特点
(1)运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等 研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限 制；
(2)运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组 织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策 者提供建设性意见，并应收到实效；
本部分是课程的最重要部分
第一章 线性规划与单纯形法
§1 线性规划问题及其数学模型
本节重点：
线性规划模型的特点 线性规划解的存在情况 线性规划标准型 线性规划解的基本概念（特别是基解和基可行解）
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1.1 问题的提出
➢ 例1．某工厂计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产
运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大 规模、减少批次，这样，损失率将减少。（25%下降到10%）
丘吉尔采纳了MORSE的建议，最终成功地打破封锁，并重创 了德国潜艇。MORSE同时获得英国和美国的最高勋章。
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英国战斗机中队援法决策（40年代）
第二次世界大战后，德国军队突破了法国的马奇诺防线，法 军节节败退。英国为了对抗德国，派遣了十几个战斗机中队， 在法国上空与德国军队作战，并且指挥、维护均在法国进行。
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§4 本课程的要求
本课程的授课对象是管理科学与工程类及交通运输类专业 本科生，属管理类专业技术基础必修课。
学生通过学习该课程，应了解管理运筹学对优化决策问题进 行定量研究的特点，理解 线性规划、整数规划、动态规划、图与
网络、排队论 等分支的基本优化原理，掌握 其中常用的 模型和算法， 具有一定的建模能力。
管理运筹学教案1-绪论及线性规划模型
一、绪论
§1 运筹学的由来
运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。 当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同 的军事经营及在每一经营内的各项活动。
鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究（1935年）
研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和武器系统的 最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指 挥、战斗机与武器的协调，作了系统的研究，并获得成功。 “Blackett马戏团”在秘密报告中使用了“Operational Research” ，即“运筹学”。
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重要事件:
➢ 古代朴素的运筹思想 ➢ 1917年爱尔朗的排队论公式。 ➢ 1939年英国成立第一个运筹学工作小组，从事防空预警
系统的研制（研究如何合理运用雷达），使原先平均击落 一架敌机要发2万发炮弹改善为只要发4千发炮弹。 ➢ 1939年前苏联的康托洛维奇提出类似线性规划模型， ➢ 1960年《最佳资源利用的经济计算》,获诺贝尔奖。 ➢ 1942年美国成立运筹学工作小组,研究战斗行动效能,行 动方式。
z =c1x1 + c2x2 +… + cnxn
a 11x 1 + a 12x 2 + … + a 1nx n ( = , ) b 1
a21x1 + a22x2 +… + a2nxn ( = , ) b2
…
…
am1x1 + am2x2 +… + amnxn ( = , ) bm x1， x2， … ， xn 0
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例2: 某工厂用钢与橡胶生产3种产品A、B、C，有关资料如下表
产品 单位产品钢消耗量 单位产品橡胶量 单位产品利润
A2
3
40
B3
3
45
C1
2
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已知每天可获得100单位的钢和120单位橡胶，问每天生产A、B、 C各多少使总利润最大？
解：设x1，x2， x3分别为A、B、C日产量，则有 目标函数： max z=40x1+45x2 +24x3
“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进 行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。” —— P.M.Morse与G.E.Kimball
运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关
人力、机器、物资、资金等大型系统的指挥或管理中所出现的复 杂问题的一门学科。其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方 针和行动”——英国运筹学会
➢ 1947年美国数学家，提出线性规划模型及单纯形算法 ➢ 战争结束，Mores和Kimball合著第一部专著“运筹学
的方法”。
➢ 战后，运筹学的应用领域从军事扩展到其它各领域。
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学会组织
➢ 1948年英国成立运筹学学会
➢ 1952年美国成立运筹学学会
➢ 1956年法国成立运筹学学会
2.找出表示每个约束的半平面，所有半平面的交集是可行域（全
体可行解的集合）；
3.画出目标函数的等值线 ；
4.向着目标函数的优化方向平移等值线，直至得到等值线与 可行域的最后交点，这种点就对应最优解。
x2 4x1=16
max z = 2x1+ 3x2
s.t. x1 + 2 x2 8
4 x1
16
4 x2 12 x1，x2 0
⑵ 存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一 组线性等式或线性不等式来表示。
⑶ 都有一个要求达到的目标，它可用决策变量的 线性函数（称为目标函数）来表示。按问题的不同，要 求目标函数实现最大化或最小化。
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•线性规划模型的一般形式为：
m ax(m in) s.t.
➢ 1959年英、美、法成立运筹学联合会
➢ 我国50年代引入运筹学，1982年加入世界运筹 学联合会(1956年时曾使用“运用学”，57年 定名为“运筹学”)
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§2 运筹学的性质和内容
1.运筹学的定义
由一支综合性的队伍，采用科学的方法，为一些涉及到有机 系统（人-机）的控制系统问题提供解答，为该系统的总目标服务 的学科。——钱学森
(3)它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系 统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研 究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看 成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
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➢ 规划论——线性规划、目标规划、非线性规划、 整数规划、动态规划、组合规划等
[0. 8(2 - x1) + (1.4- x2)] / 700 2 / 1000 污水处理量限制
x1 2，x2 1.4，x1 0，x2 0 目标函数：
要求两厂用于处理工业污水的费用最小
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min z = 1000 x1+800 x2
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整理得数学模型：
目标函数 min z = 1000x1+ 800x2
➢ 图与网络 存储论 排队论
➢ 对策论 决策论 仿真 ·马尔科夫过程 ·可靠性 多目标规划