数学广角—数与形
教学内容：
六年级数学上册第107页例1，第108页的做一做及练习二十二的相关练习。

教学目标：
经历观察、操作、归纳等自主探索图形中隐藏着的数的规律的活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

教学重点：
自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。

教学难点：
体会和掌握数形结合、归纳推理的基本数学思想。

教具学具：
课件、小正方形塑料片、多媒体。

教学过程：
一、谈话导入，激趣引新
1. 画图表示
32×21
2. 利用线段图理解分数应用题
张东看一本故事书，他读了35页，还剩 72
没读，这本故事书共有几页？
师：在这里，分数乘法的意义一目了然，已经读的页数和总页数之间的数量关系被清楚的表示出来。

数与形密不可分，今天我们一起来学习数与形。

（板书课题 数与形）
[设计意图：给出图形和算式之间的关系问题，感受数形结合的作用，揭示课题。

]
二、探究实践，发现规律
1.借数摆形，借形解数。

师:请看老师手上的小正方形，可以用什么来表示？
生：1
师:再给3个小正方形，现在一共有几个?可以摆成什么形状？
生：4个，正方形
师:我们把它摆成一个正方形，同学们能用什么算式来表示？
生：1+3 生：2×2
师：说说你怎么想的？2×2可以写成2的平方，1+3=2的平方
师: 再给5个小正方形，现在一共是几个？可以把它拼成什么形状?
生: 9个正方形
师:能用什么算式表示? 生:1+3+5 生：3×3 =3 的平方
师:同学们猜一猜，接下来老师会再给你们几个小正方形？为什么？
生：7个，每一次都比前一次多给两个。

师:这个同学观察的真仔细，再拿出7个小正方形拼一拼。

算式是？
生：1+3+5+7 生：4的平方
2.总结规律
师：请同学们观察算式并说说这些算式有什么特点？
1=(1) 2
1+3=(2)2
1+3+5=(3) 2
1+3+5+7=(4)2
生：都有1 生：都是奇数
师：可以说的更准确一点吗？像1、3 、5 、7 这样的相邻奇数，我们把它叫做连续奇数。

生：有几个奇数相加就是几的平方，4个从1开始的连续奇数等于4的平方。

总结：从1开始的连续奇数的和就等于加数个数的平方。

（齐读两遍）
[设计意图：让部分学生亲自动手操作，通过摆图形得出算式，学生在动手摆的过程中，经历了将数转化为形的过程，体验了数与形的联系，探索发现简便算法，感受成功的乐趣。

]
三、拓展思维，应用新知
1.基础练习
学了这么多，你们会用了吗？让我们来试一下吧？
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
=9的平方
2.变式练习
1+3+5+7＋5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
[设计意图：练习是检验新知掌握熟练程度的最好途径，通过此题反馈学生对新知的掌握程度。

]
四、从不同的角度，感知规律
1.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（p108做一做2）
红色： 1 2 3 4
蓝色： 8 10 12 14
照这样接着画下去：
(1)第6个图形有( )个红色小正方形，（）个蓝色小正方形；
(2)第10个图形有( )红色小正方形，( )个蓝色小正方形。

五、回顾反思，总结提升
学习了这节课，你对“数”与“形”有什么感受?
同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说(课件)，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

可见数形结合是我们数学的学习是很重要的方法。

板书设计
数与形
从1开始的连续奇数的和就等于加数个数的平方。