普宁市七中2020年八年级(下)期中考试
数 学 试 题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.(2019浙江温州)若分式的值为零，则的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．
D ．
2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A 、7，24，25
B 、1113,4,5222
C 、3，4， 5
D 、114,7,822
3、把分式2
2b
a a
中的a 、b 都同时扩大为原来的3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的3倍 B 、缩小为原来的3
1
C 、不变
D 、扩大为原来的9倍 4．下列函数中，是反比例函数的是( )A 、y=－2x
B 、y=－
x
k C 、y=－
x
2 D 、y=－
2
x 5.若ab<0，则正比例函数y=ax ，与反比例函数y=x
b
，在同一坐标系中的大致图象可能是( )
6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）
l
3
2
1
S 4
S 3
S 2
S 1
y x
A C
B O
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
7、化简（)1x y -÷⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-y x 1的结果是 （ ） A 、x y - B 、y x - C 、y x D 、x
y
8、如图是一个长4m ，宽3m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）
A 、4.8
B 、29
C 、5
D 、223+ 9.已知反比例函数y=
x m
21-的图象上有两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，当x 1<0<x 2时，y 1<y 2,则m 的取值范围是（ ）
A 、m<0
B 、m>0
C 、m<21
D 、m>2
1
10.如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，
AB=AC=2，直角顶点A 在直线Y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于X 轴、Y 轴，若双曲线y= x
K
（K ≠0）与△ABC 有交点，则K 的取值范围是（ ）
A 、1〈K 〈2
B 、1≤K ≤2
C 、1〈K 〈4
D 、1≤K ≤4
二、填空题(本大题共8小题, 每题3分, 共24分)
11、如图，学校B 前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB 、BC
两条路可到达公路，经测量BC=6km ，BA=8km ，AC=10km ，现需修建一条公路从学校B 到公路，则学校B 到公路的最短距离为______________. 12、用科学记数法表示: 0.00002019= .
13．张辉在做实验室做“盐水”实验。
当他用玻璃棒搅动烧杯底部的食盐时发现手
A
B
中的玻璃棒离开烧杯口长度在不断的变化。
若烧杯底的半径为 2.5cm ，高为12cm ，玻璃棒的长度为20cm ，请你帮助张辉算出玻璃棒露出烧杯口部分x 的范围是_________________
14、已知某函数的图象在二、四象限内，并且在每个象限内，y 的值随x 的增大而
增大。
请你写出满足以上条件的一个函数关系
式 。
15、若方程
2
1--x x =
x
m -2无解，则m=_____________.
16、化简：
=_____________.
17公式
12
111
R R R =+
，其中1,R R 已知，用1,R R 表示2R 的公式为 2R =_____. 18、如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数)0(2
≠=
x x
y 的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 .
三、解答题(共9小题，共66分) 19、（5分）（2019湘潭市）计算：.
20、（6分）先化简1
121112-÷⎪
⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x ，然后选取一个你喜欢的x 的值代入计算.
(
)
3
2222---⋅b
a b a
21、（6分）解方程：x
x 312
21261--
=-
22、（7分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?
23（8分）.如图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数y 1=
x
k
的图象上一点，AB ⊥x 轴的正半轴于点B ，C 是OB 的中点，一次函数y 2=ax+b 的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点D(0,－2)，若S △AO D =4
（1）求反比例函数和一次函数解析式。
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时x 的取值范围（8分）
24、（7分）在△ABC 中，∠C =30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长.
25. （本题满分为9分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以
上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元。
(1)这个八年级的学生总数在什么范围内？
(2)若按批发价购买6支与按零售价购买5支的用款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
A
C
B y x
C B A
D O
26．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
27、（10分）如图,点D在反比例函数
k
y
x
( k＞0)上,点C在x轴的正半轴上且坐
标为(4，O)，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.
⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 点B 为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA 、BE 分别垂直x 轴和y 轴，垂足分别为点A 和点E ，连结OB ，将四边形OABE 沿OB 折叠，使A 点落在点A ′处，A ′B 与y 轴交于点F.求直线BA ′的解析式.
参考答案 一、选择题：
1.B
2.B
3.B .
4.C
5.B
6.C
7.D
8.C
9.C 10.D
二、填空题：
11、4.8km 。
12、2.011×105。
13、7cm<x<8cm 。
14、略 15、m=－1 。
16、88
b
a 。
17、1
21RR R R R =
-。
18 、5
2。
三、解答题： 19、 =
20、
1
-x x 求值结果不是唯一的。
21、x=－3
2。
22、小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向或南偏东60°方向。
25米/秒=90千米/时>70千米/时∴小汽车超速了。
23、（1）y 1= x
8
y 2=x －2 （2）0<X<4
24、BC=325+
25.(1)240人<总数≤300人；
(2)批发价为每支x 元，则零售价为每支x 5
6
元，可列方程x x 5
612060120=-
求得x=31
经检验x=3
1
符合题意
学生总数为
3003
1120
=人 答：八年级学生总数为300人
26．（1）⎪⎩⎪
⎨⎧>≤<+=)5(300)150(159x x x x y ；（2）15分钟
27、（1）x
y 4
=
； (2) 817815+=x y 。