信号与系统期末考试试题
一.单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.如右下图所示信号，其数学表示式为(B
)
A.)1()()(−−=t tu t tu t f
B.)1()1()()(−−−=t u t t tu t f
C.)1()1()()1()(−−−−=t u t t u t t f
D.)1()1()()1()(++−+=t u t t u t t f 2.序列和∑∞
−∞
=n n )(δ等于(
A )
A.1
B.∞
C.)
(n u D.)
()1(n u n +3.已知：)sgn()(t t f =傅里叶变换为jw jw F 2
)(=，则：)sgn()(1w j jw F π=的傅里叶反变换)(1t f 为(
C )
A.t
t f 1
)(1=
B.t t f 2)(1−
= C.t
t f 1)(1−= D.t
t f 2)(1=
4.积分dt t e t ∫−−22
)3(δ等于(A
)
A.0
B.1
C.3
e D.3
−e 5.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为(C
)
A.频谱是连续的，收敛的
B.频谱是离散的，谐波的，周期的
C.频谱是离散的，谐波的，收敛的
D.频谱是连续的，周期的
6.设：)(t f ↔)(jw F ，则：)()(1b at f t f −=↔)(1jw F 为(C )
A.jbw e a w j aF jw F −⋅=)()(1
B.jbw
e a
w
j F a jw F −⋅=(1)(1C.w a b j e a w j F a jw F −⋅=)(1)(1 D.w
a b
j e
a
w j aF jw F −⋅=()(17.已知某一线性时不变系统对信号)(t X 的零状态响应为4
dt
t dX )
2(−，则该系统函数)(s H =(B )
A.)(4s F
B.-2S e 4⋅s
C.s
e S /42− D.-2S
e )(4⋅s X 8.单边拉普拉斯变换s s F +=1)(的原函数)(t
f =(D
)
A.)(t u e t −
B.)()1(t u e t −+
C.)
()1(t u t + D.)
()('t t δδ+9.如某一因果线性时不变系统的系统函数)(s H 的所有极点的实部都小于零，则(C
)
A.系统为非稳定系统
B.|)(t h |<∞
C.系统为稳定系统
D.
dt t h ∫
∞
)(=0
10.离散线性时不变系统的单位序列响应)(n h 为(A
)
A.输入为)(n δ的零状态响应
B.输入为)(n u 的响应
C.系统的自由响应
D.系统的强迫响应
二.填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.)(t −δ=___)(t δ__
(用单位冲激函数表示)。

2.现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，因为它们都满足_狄里赫利条件_。

3.若)(t f 是t 的实奇函数，则其)(jw F 是w 的_虚函数_且为_奇函数_。

4.傅里叶变换的尺度性质为：若)(t f ↔)(jw F ，则)(at f ↔_)(at f ↔
)(1a
j F a ωa ≠0
5.若一系统是时不变的，则当：)(t f ⎯⎯→⎯系统)(t y f ，应有：)(d t t f −⎯⎯→
⎯系统__)(d f t t y −_____。

6.已知某一因果信号)(t f 的拉普拉斯变换为)(s F ，则信号)(*)(0t u t t f −，0t >0的拉氏变换为__。

7.系统函
数)(s H =
)
)((21p s p s b
s +++，则)(s H 的极点为_1p −和2
p −1．8.信号)(t f =)1()2(cos −t u t π的单边拉普拉斯变换为
2
24π+⋅−s e s s
9.Z 变换21211)(−−−+=z z z F 的原函数)(n f =_)2(2
1
)1()(−−−+n n n δδδ_。

0)(st e s
s F −⋅
10.已知信号)(n f 的单边Z 变换为)(z F ，则信号)2()2()21
(−⋅−n u n f n 的单边Z 变
换等于
)
2()22z F z ⋅−（。

三.判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）
1.系统在不同激励的作用下产生相同的响应，则此系统称为可逆系统。

（×
）
2.用常系数微分方程描述的系统肯定是线性时不变的。

（
×）
3.许多不满足绝对可积条件的连续时间函数也存在傅里叶变化。

（√）
4.一连续时间函数存在拉氏变化，但可能不存在傅里叶变换。

（√）
5.的关系是差和分关系与)()(n u n δ。

（√
）
四.计算题(本大题共5小题，共50分)
1.(6分)一系统的单位冲激响应为：)()(2t u e t h t −=；激励为：)()12()(t u e t f t −=−，试：由时域法求系统的零状态响应)(t y f ？解:)
(*)()12()(*)()(2t u e t u e t h t f t y t t −−−==2’=
∫−−−−t
t d e e
)(2)12(τ
ττ
2’
=)()2
1
232(2t u e e t t −−−−2’
2.(10分)设：一系统用微分方程描述为)(2)(2)(3)('''t f t y t y t y =++；试用时域经典法求系统的单位冲激响应)(t h ？
解:原方程左端n =2阶，右端m =0阶，n =m+2
∴)(t h 中不含)(t δ及)('t δ项1’
h(0-)=0
)(2)(2)(3)('''t t h t h t h δ=++1’
则特征方程为：0232=++λλ∴=1λ-1,=2λ-2
2’∴)(t h =)
(221t u e c e c t t ）（−−+1’
以)(t h ，)('t h ,)(''t h 代入原式，得：
2c 1)(t δ+c 2)(t δ+c 1)('t δ+c 2)('t δ=2)
(t δ2’
)()(t t δδ与’对应项系数相等：2c 1+c 2=2c 1+c 2=0
∴c 1=2,c 2=-c 1=-22’
∴)(t h =)(222t u e e t t ）（−−−1’
3.(10分)已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应)(2)()(2t u e t t h t ⋅+=−δ，系统的输出)()(2t u e t y t ⋅=−，求系统的输入信号？
解：)(s Y f =
21
+s 2’)(s H =
2
4
++s s 2’)
()()(s H s F s Y f ⋅=2’)(s F =
4
1
)()(+=
S s H s Y f 2’)(t f =e -4t ·u(t)
2’
4.(12分)已知因果信号)(t f 的单边拉氏变换为1
1
)(2++=
s s s F ，求下列信号的单边
拉氏变换：（1）)
3()(21t f e t y t −=（2）dt
t df t y )121
()(2−=
？
解：（1）利用尺度变换特性有：
9
33
)3(31)3(2++=↔s s s F t f 3’
由S 域平移特性有：
19
73
)3(2
2++↔−s s t f e t 3’（2）利用尺度变换和时移特性有：
S
e s F t
f 2)2()12
1
(−⋅↔−3’由时域微分特性有：
S
S e s s s e s sF dt t df 2221
242)2()
121
(−−⋅++=⋅↔−3’
5.(12分)已知描述某一离散时间系统的差分方程为：
)()1()(n f n ky n y =−−，k 为实数，系统为因果系统；（1）求系统函数)(z H 和单位样值响应)(n h ；
（2）当k =2
1，y (-1)=4,)(n f =)(n u ，求系统完全响应)(n y ？(n ≥0)？
解：(1)对差分方程两端作单边Z 变换（起始状态为0），有：
k
z z
kz z F z Y z H −=−==−1
11)()()(3’对)(z H 求逆Z 变换有：
)
()()(n u k n h n =2’(2)对差分方程两端作单边Z 变换，有：
)(z Y =12112−−z +1211)
(−−z z F =)1)(21(2122−−+
−z z z z z 3’
=1221212−+
−−−z z z z z z 1’
=122
1−+
−z z z z 1’
)(n y =)
(]22
1
[(n u n ⋅+2’。