期末试题一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移25 （D ）f （-2t ）左移252．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e -（C ）)1(1at e a -- （D ）at e a-13．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）（A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。
（B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ）（A ）3f s （B ）s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(31-s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ ）（A ）0j tKe ω- （B ）0t j Keω- （C ）0t j Keω-[]()()c c u u ωωωω+--（D ）00j t Keω- （00,,,c t k ωω为常数）6．已知Z 变换Z 1311)]([--=zn x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)nu n -（B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n二．（15分）已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
三、（15分）四．（20分）已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。
. 五．（20分）某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：)()1(31)()1(6.0)(4.0)(11n y n y n y n x n x n y =---+=x （n ）y 1（n ）（n ）H 1（z ）H 2（z ）1．求每个子系统的系统函数H 1（z ）和H 2（z ）； 2．求整个系统的单位样值响应h （n ）；3．粗略画出子系统H 2（z ）的幅频特性曲线；ss s s s H 10755)(23+++=《信号与系统》试题一标准答案说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为20分。
一、1．C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A二、三、四．（20分）已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。
.ss s s s H 10755)(23+++=五、答案：1. 1123()52()0.40.60z H z z z z-+=+=>2111()113133zH z z z z -==>-- 2. 121312111()()(1)()(1)53531553nn nh n u n u n n u n δ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.Re(z )j Im(z )⨯132()j H e Ω32 34π2πΩ期末试题2 一、选择题（2分/题，共20分）1） 信号x(n), n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是a) x(n)有限；b) |x(n)|有界；c)()2n x n ∞=<∞∑; d)()01Nn x n N=<∞∑。
c2） 一个实信号x(t)的偶部是a) x(t)+x(-t); b) 0.5(x(t)+x(-t)); c) |x(t)|-|x(-t)|; d) x(t)-x(-t)。
b 3） LTI 连续时间系统输入为(),0ate u t a ->，冲击响应为h(t)=u(t), 则输出为a)()11at e a --; b) ()()11at e t a δ--; c) ()()11ate u t a --; d) ()()11at e t aδ---。
c 4） 设两个LTI 系统的冲击响应为h(t)和h 1(t)，则这两个系统互为逆系统的条件是 a) ()()()1h t h t t δ*=; b) ()()()1h t h t u t *=; a c) ()()()1h t h t u t *=-; d) ()()10h t h t *=。
5） 一个LTI 系统稳定指的是a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号，输出信号趋向于零；c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d)对于有界输入信号，输出信号也有界 d6） 离散信号的频谱一定是a) 有界的；b) 连续时间的；c) 非负的；d) 连续时间且周期的。
d 7） 对于系统()()()dy t y t x t dtτ+=，其阶跃响应为 a) ()/1t e u t τ-⎡⎤-⎣⎦; b) ()/1t e t τδ-⎡⎤-⎣⎦; c) ()/1t e u t τ-⎡⎤+⎣⎦; d) ()/1t e t τδ-⎡⎤+⎣⎦. a8） 离散时间LTI 因果系统的系统函数的ROC 一定是a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b)一个圆环区域；c) 一个包含原点的圆盘；d) 一个去掉原点的圆盘。
a 9） 因果系统的系统函数为11,01a az ->-，则a) 当a>2时，系统是稳定的；b) 当a<1 时，系统是稳定的；c) 当a=3时，系统是稳定的；d) 当a 不等于无穷大时，系统是稳定的。
b10） 信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例，如果a) 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；b) 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c) 拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴；d)拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆。
c二、填空题 （3分/题，共24分）1. 信号()()()2cos 101sin 41x t t t =+--的基波周期是（ π）2．信号()1, 380, n x n ≤≤⎧=⎨⎩其它和()1, 4150, n h n ≤≤⎧=⎨⎩其它的卷积为（ ()6, 7116, 121824, 19230,n n n y n n n -≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎪⎩其它）3．信号()252cos 4sin 33x t t t ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的傅立叶系数为（ *0225512,,22a a a a a j --=====- ） 4.因果LTI 系统差分方程()()()1y n ay n x n --=，1a <，则该系统的单位冲击响应为（ h(n)=a n u(n)）5.信号()1112n u n -⎛⎫- ⎪⎝⎭的傅立叶变换为（ 12j j e e ωω---） 6．连续时间LTI 系统的系统函数是()0j t H j e ωω-=，则系统的增益和相位是（ 1和0t ω-）7.理想低通滤波器()01,0,H j ωωωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的冲击响应是（ ()sin c t h t t ωπ=）8．系统函数()32221148z z zH z z z -+=++表示的系统的因果特性为（回答因果或非因果 非因果）三、简答题 （6分/题，共24分）1． 试给出拉普拉斯变换、Z 变换与傅立叶变换的定义并简述它们间的关系。
拉普拉斯变换()()st X s x t e dt +∞--∞=⎰Z 变换()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑傅立叶变换()X如果拉普拉斯变换的收敛域包含j ω轴，当s j ω=时，拉普拉斯变换就是连续时间傅立叶变换。
如果Z 变换的收敛域包含复平面单位圆，当Z=exp(j ω)时，Z 变换就是离散时间傅立叶变换。
当上述条件不成立时傅立叶变换不存在，但是拉普拉斯变换或Z 变换可能存在，这说明这两种变换确实是傅立叶变换的推广。
2． 试回答什么是奈奎斯特率，求信号()()2sin 4000t x t t ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭的奈奎斯特率。
带限信号x(t)当Max ωω>时，对应的傅立叶变换()0X j ω=，则有当采样频率22sampling Max Tπωω=>时，信号x(t)可以由样本(),0,1,2,...x nT n =±±唯一确定，而2Max ω即为奈奎斯特率。
16000pi3． 试叙述离散时间信号卷积的性质，求出信号()()()122nn x n u n u n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭和()()h n u n =卷积。
离散或连续卷积运算具有以下性质：交换率，分配律，结合率()()()()()()122nn x n h n u n u n u n u n ⎛⎫*=*+-* ⎪⎝⎭=()11112, 0212, 012n n n u n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪≥⎧⎝⎭ ⎪+⎨ ⎪<⎩- ⎪⎝⎭4． 试回答什么是线性时不变系统，判定系统()()21y t t x t =-是否为线性的，是否为时不变的。
系统满足线性性，即()()12ay t by t +是()()12ax t bx t +的响应同时满足是不变性，即()x t 的输出为()y t 则()0x t t -的输出为()0y t t - 该系统是线性的，但不是时不变的四、计算题 （8分/题，32分）1． 连续时间LTI 系统的系统函数为()2KH s s =+，采用几何分析法画出其幅频相应图，说明该系统对应的滤波器是何种频率选择性滤波器。
解：2)(+=s Ks H ,2->σ 当jwes =,即取纵坐标轴上的值，)()(ωj es e H s H jw==AK e H j =|)(|ω讨论A 随着Ω的变化而发生的变化：0=Ω，A=2, 2|)(|Ke H j =ω,2=Ω，A=22, 22|)(|K e H j =ω,∞→Ω，A ∞→, 0|)(|→ωj e H 则频率响应的模特性大概如图：2．利用傅立叶级数的解析公式计算连续时间周期信号（基波频率为0ωπ=）() 1.5,011.5,12t x t t ≤<⎧=⎨-≤<⎩的系数。
该傅立叶级数系数为/20,03sin 2,0k jk k k a e k k πππ-=⎧⎪⎪⎛⎫=⎨⎪⎝⎭⎪≠⎪⎩3．对于()2132X s s s =++求出当Re{s}<-2和-2<Re{s}<-1时对应的时域信号()x t 。