(1)若 a＜b＜0，则1a＜b1；
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(2)若 a＞b，则21a＞12b；
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(3)若 a＞b＞c，则有 a|c|＞b|c|.
解析：(1)∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴a1b＞0.
∴a·a1b＜b·a1b.∴b1＜1a.
∴(1)是假命题．
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(2)∵函数 y＝12x在 R 上是减函数．
答案：A
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题型2 求取值范围问题
例 2 已知 1＜a＜4，2＜b＜8，试求 a－b 与ba的取值范围．
解析：因为 1＜a＜4，2＜b＜8，
所以－8＜－b＜－2. 所以 1－8＜a－b＜4－2.
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目
即－7＜18＜b1＜12，所以18＜ba＜42＝2，
即81＜ba＜2.
点评：本题需使用性质去求解，而不能错误地使用同向不等式
相减(除)等．同向不等式只能相加，不能相减．
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2．已知－π2 ≤α＜β≤π2 ，求α＋2 β，α－2 β的取值范围． 解析：∵已知－π2 ≤α＜β≤π2 ，
παπ πβπ ∴－ 4 ≤ 2 ＜ 4 ，－ 4 ＜ 2 ≤ 4 ， 两式相加，得－π2 ＜α＋2 β＜π2 .
3．1.2 不等式的性质及应用
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1.用不等式的基本性质比较代数式的大小． 2．用不等式的基本性质证明简单的不等式． 3．用不等式的基本性质讨论式子的取值范围．
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题型1 利用不等式的性质判断命题真假
判断下列三个命题的真假．
又 a＞b，∴12a＜21b.
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目
∴(2)是假命题．
链
接
(3)∵a＞b，|c|≥0，当 c≠0 时，|c|＞0，
∴a|c|＞b|c|；
当 c＝0 时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0，
∴(3)是假命题．
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点评：运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不
要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质．解有关不等式选择
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题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：目链
接
一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．
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1．设 m∈R，则下列式子正确的是( )
A．3－2m＞1－2m B．m3＞m2
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C.m1 ＜m D．－2m＞－3m
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解析：∵3＞1，∴3－2m＞1－2m.故选 A.
πβπ π βπ ∵－ 4 ＜ 2 ≤ 4 ，∴－ 4 ≤－ 2 ＜ 4 . ∴－π2 ≤α－2 β＜π2 ， 又知 α＜β，∴α－2 β＜0.故－π2 ≤α－2 β＜0.
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题型3 利用不等式性质证明简单不等式
例 3 已知 c＞a＞b＞0，求证：c－a a＞c－b b. 证明：∵c＞a＞b＞0，∴－a＜－b＜0， ∴0＜c－a＜c－b，∴0＜c－1 b＜c－1 a. 又 a＞b＞0，∴c－a a＞c－b b. 点评：利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把 不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件．如果不能直接由不 等式性质得到，可先根据需要构造证明的不等式的结构，再利用不等 式性质进行转化．
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