第一章__误差和数据处理习题解答第一章误差和数据处理习题解答1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差：（1）视差；（2）天平零点漂移；（3）千分尺零点不准；（4）照相底版收缩；（5）水银温度计毛细管不均匀；（6）电表的接入误差。

解：（1）忽左忽右，属随机误差；（2）往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差；（3）属系统误差，应作零点修正；（4）属系统误差；（5）按随机误差处理；（6）属系统误差，可作修正。

2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小：（1）米尺因低温而收缩；（2）千分尺零点为正值；（3）测密度铁块内有砂眼；（4）单摆公式测重力加速度，没考虑θ≠0；（5）安培表的分流电阻因温度升高而变大。

解：（1）使结果偏大；（2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值；（3）使密度值偏小；（4）使结果偏小：当θ≠0时，单摆公式为：)2sin 411(220θπ+=g l T 或22202)2sin 1(4θπ+=T l g 若用θ=0的20204T l g π=近似，结果偏小； （5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。

3、用物理天平（仪∆=0.020g ）称一物体的质量m ，共称5次，结果分别为36.127g 、36.122g 、36.121g 、36.120g 和36.125g 。

试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。

解：36.12736.12236.12136.12036.12536.12336.1230m g +++++== m S=0.0026g ，已知：仪∆=0.020g ，0.020u g ==∴ (36.1230.020)m m u g =±=±。

相对误差100%0.06%rm u u m=⨯≅。

4、一个铅圆柱体，测得其直径d =（2.04±0.01）cm ，高度h =(4.12±0.01)cm ，质量m =(149.18±0.05)g ： （1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅密度ρ的相对不确定度和绝对不确定度。

解：（1）3332222244149.181011.0810/3.142(2.0410) 4.1210()2m m m kg m d V d h h ρππ---⨯⨯=====⨯⨯⨯⨯⨯ （2）r u u ρρρ=== %0.1%100010.0100.1106100.1101.14647=⨯=⨯≅⨯+⨯+⨯=----∴ 33331.0%11.0810/0.1110/r u u kg m kg m ρρρ=⨯=⨯⨯=⨯33(11.080.11)10/u kg m ρρρ=±=±⨯5、写出下列函数的不确定度表达式，绝对不确定度或相对不确定度只写出一种：（1）N =X +Y - 2Z ；（2）)(222B A k Q +=，k 为常量； （3）o m m m ρρ23-=； （4）x mg k ∆=,不考虑g 的误差；（5）i i ni c m C ∑==1，其中c i 都为常量。

解：（1）N u =说明：①这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立的随机误差；②2Z 对不确定度的贡献为2Z u Z 。

（2）Q u ==（3）u ρρ==（4）k u k =说明：g 看作常数，对相对不确定度无贡献。

（5）C u =说明：①加减应先求合成不确定度；乘除先求相对不确定度。

②对于较复杂的计算，也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理，计算的结果稍为偏大。

6、写成科学表达式：（1）R =（17000±1000）km ;（2）C =0.001730±0.000005;（3）m =(1.750±0.001)kg,写成以g 、mg 、T （吨）为单位；（4）h =(8.54±0.02)cm, 写成以μm 、mm 、m 、km 为单位.解：（1）R =（1.7±0.1）×104km 。

（2）C =（1.730±0.005）×10-3。

（3）m =(1.750±0.001)kg=(1.750±0.001)×103g=(1.750±0.001)×106mg=(1.750±0.001)×10－3T 。

（4）h =(8.54±0.02)cm=(8.54±0.02)×104μm=(8.54±0.02)×10 mm=(8.54±0.02)×10－2 m=(8.54±0.02)×10－5 km 。

7、按照误差理论和有效数字运算规则，改正以下错误：（1）N =(10.8000±0.2)cm;（2）28cm = 280mm;（3）L =(28000±8000)mm;（4）0.0221×0.0221=0.00048841;（5）6000006.1160.121500400=-⨯. 解：（1）N =(10.8±0.2)cm 。

测量值的最后位和误差位对齐。

（2）28cm = 2.8×102mm 。

有效数字的位数（和相对误差相当）不因单位转换而改变。

（3）L =(2.8±0.8)×104mm 。

误差的有效数字只能取一位。

（4）0.0221×0.0221≌0.000488=4.88×104。

3位有效数字乘3位有效数字，结果一般仍为3位有效数字。

（5）5100.60.115004006.1160.121500400⨯=⨯=-⨯。

说明：实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的，数学运算完全正确的，从实验数据的运算来看也许是错的，所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则。

8、试利用有效数字运算规则计算下列各式的结果：（1）258.1+1.413；（2）27.85-27.1；（3）728×0.10；（4）2102200000.36⨯-； （5）00100.0)281.157.4()078.558.7(00.80⨯+-⨯。

解；（1）258.1+1.413=259.5；（2）27.85-27.1=0.8；（3）728×0.10=7.3×10；（4）2102200000.36⨯-223100.210210000.200.36-⨯=⨯-⨯=； （5）41000.100100.00.2050.200.8000100.0)281.157.4()078.558.7(00.80⨯=⨯⨯=⨯+-⨯。

9、计算下列结果及不确定度：（1）C B A N 31-+=， A =（0.5768±0.0002）cm ； B =（85.07±0.02）cm ；C =（3.247±0.002）cm ；（2）N =A -B ，A =（101.0±0.1）cm ；B =（100.0±0.1）cm ；（3）V =（1000±1）cm 3，求V1=； （4）x ba R = a =（13.65±0.02）cm ；b =（10.871±0.005）cm ；x =(67.0±0.8)Ω;（5）211h h h N -= h 1 =（45.51±0.02）cm ； h 2 =（12.20±0.02）cm 。

解：（1）cm C B A N 56.84247.33107.855768.031=⨯-+=-+=，0.02N u cm ===， ∴ (84.560.02)N N u cm ±=±。

（2）N =A -B =101.0-100.0=1.0cm,0.140.2N u cm ===≅,∴ (1.00.2)N N u cm ±=±.（3）3310000.1001000.01--⨯===cm VN ， 3330.001 1.000100.00110V N u u N cm V---=⨯=⨯⨯=⨯， ∴ 33(1.0000.001)10N N u cm --±=±⨯。

（4）Ω=⨯==1.840.6765.13x a R ，84.1R u R == Ω=⨯=⨯≅⨯++=0.11.84012.01.84012.01.84012.00005.00015.02222 ∴ (84.1 1.0)R R u ±=±Ω。

（5）366.131.3351.4520.1251.4551.45211==-=-=h h h N ， N u 可用式（绪—16）的普遍公式来做。

也可作如下运算：1211h h N -=，∴22(1)11221211111h h N h h u u u h h N h h h -====-- ∴N u N = 001.0105.8107.1500.0)106.1()104.4(500.0)20.1202.0()51.4502.0()20.1251.45(20.1251.45432324222≅⨯=⨯⨯=⨯+⨯⨯=+-⨯=---- ∴ 001.0366.1±=∆±N N 。