又如用万分之一天平称样品质量得0.1053克， 此四位数字就是有效数字。
重点 有效数字的计位规则： （1）记录的仪器能测定的数据都计位．如12.56mL有 效数字为4位．5.1g有效数字为2位。 （2）数字零在数据中具有双重作用：
a. 作普通数字用，它就是有效数字。如 20.50mL， 4位有效数字 。
±0.0001 / 0.0325 100% = ±0.3%
5.103
±0.001 / 5.103 100% = ±0.02%
60.06
±0.01 / 60.06 100% = ±0.02%
139.8
±0.1 / 139.8 100% = ±0.07%
0.0325的相对误差最大，结果只能保留三位有效数字
2.2误差的产生及表示方法
最可靠的分析方法
最精密的仪器 熟练的操作人员
不能得到绝对准确的结果 误差是客观存在的
误差产生的原因及出现规律,减小误差 第二章内容 对数据进行正确统计处理
最可靠的数据
2.2.1绝对误差和相对误差
重点
误差可分为绝对误差和相对误差。
绝对误差＝测定值-真实值
当测定值大于真实值时，误差为正值，反之为负值。 绝对误差在真实值中占有的百分率称为相对误差 相对误差＝[(测定值-真实值)／真实值]x100％
前是偶数则把5舍弃，简称“奇进偶舍”。
重点
示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 → 14.24 15.0250 → 15.02
15.0251 → 15.03
26.4863 → 26.49 15.0150 → 15.02
修约口诀： 四要舍，六要入， 五后有数要进位， 五后无数（包括零）看前方， 前为奇数就进位，前为偶数全舍光。
性质
重现性、单向性（或 服从概率统计规律、
周期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数
2.2.3准确度和精密度 重 点
（1）准确度 (Accuracy) 表征测量值与真实值相符合的程度。 准确度用误差表示。
（2）精密度 (Precision) 表示各次分析结果相互接近的程度，如数据较 分散，则精密度较差。 精密度用偏差表示。
பைடு நூலகம்
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重点 2.运算规则 1)加减法运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数。
与参加运算的数字中小数点后位数最少的那个数字相同。
计算示例： 23.64 + 4.402 + 0.3164 = 23.64 + 4.40 + 0.32 = 28.36 各数绝对误差为 23.64 ± 0.01； 4.402 ± 0.001； 0.3164± 0.0001 0.01 ＞ 0.001＞ 0.0001
建立误差的意义：误差的大小反映了准确度的高低 ，误 差的绝对值越小，准确度越高
2.2.2系统误差和随机误差 重 点 产生误差的原因很多，按其性质一般可分为系 统误差和随机误差。 1.系统误差 系统误差或称可测误差(Determinate Error)。
系统误差是由测定过程中某些经常性的、固定的原因 所造成的比较恒定的误差。
重点 2)乘除法：
修约：以有效数字位数最少的数为标准来修约其它 乘或除数以及计算结果。
因有效数字位数最少的数相对误差最大，它决定了 计算结果的相对误差。
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有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是想与第一次重复等 造成。
重点
系统误差的性质
(1)重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现； (2)单向性：测定结果系统偏高或偏低； (3)恒定性：大小基本不变，对测定结果的影响固定。 (4)可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正
重点
2.随机误差（Random error） ➢由一些无法控制的不确定因素所引起的（不可测误差）。 如：环境温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起试 样质量、组成、仪器性能等的微小变化。 ➢操作人员实验过程中操作上的微小差别。 ➢其他不确定因素
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重点
随机误差的性质： 误差值时大时小，时正时负，难以找到具体
的原因，更无法测量该值。 多次测量结果表明，随机误差仍符合一定规
律。
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因
固定因素，有时不存 在
不定因素，总是存 在
分类
方法误差、仪器与试 环境的变化因素、 剂误差、操作误差 主观的变化因素等
b. 作定位用，如 0.0518；3位有效数字 。
重点 （3） ①分析化学的一些非测量值
如测定次数；倍数；系数；分数；常数(π) 有效数字位数可看作无限多位。 ②对数值： 其有效数字的位数仅取决于小数部
分(尾数)数字的位数，因其整数部分只代表10的方次。 pH 5.1 1位 pH 8.72 2位 →[H+]=1.9×10-9 mol.L-1 lgX = 2.38 2位 → lg(2.4 102)
2.第二章定量分析的误差和分析 结果的数据处理
2.1有效数字 2.1.1有效数字的计位规则
重点
有效数字：就是在实验中实际测到的数字，数据 位数反映测量的精确程度。 可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常为估 计值，不准确。一般有效数字的最后一位数字有 ±1个单位的误差
例如：根据滴定管上的刻度可以读出12.34 mL， 该数字是从实验中得到的，因此这四位数字都 是有效数字。最后一位数字4是估计值，是可疑 数字。
2.1.2有效数字的运算规则
1.修约规则
为什么要进行修约？
有效数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余数字 的过程，称为数字修约。
修约规则：“四舍六入五留双”
重点
（1）当多余尾数≤4时舍去尾数，≥6时进位。
（2）尾数正好是5时分两种情况：
a. 若5后数字不为0，一律进位，0.1067534
b. 5后无数或为0，采用5前是奇数则将5进位，5
系统误差产生的原因：
重点
（1）方法误差 (Method Errors)：不完善 如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当；
（2）仪器误差（Instrumental Errors）：仪器本身缺陷，如容 量器皿刻度不准又未经校正，电子仪器“噪声”过大等造成； （3）试剂误差：试剂或蒸馏水纯度不够； （4）操作误差（Personal Errors）