一1.、{a巩n}固为与等预差习数(列P43-44) an+1- an=d 2an+1=an+2+an . an=a1+(n-1)d
an=an+b a、b为常数，
更一般的，an=am+(n-m)d ，d=
an am nm
.
2. a、b、c成等差数列b为a、c 的 等差中项
b ac
2
2b= a+c .
（1）a1=5,an=95,n=10
S10=500
（2）a1=100,d=－2,n=50 S50=2550
（3）a1=14.5,d=0.7,an=32 S26=604.5
例1. 等差数列－10，－6， －2，2，…前 多少项和是54?
解：∵a1=-10, d=-6－(-10)=4 ∴-10n+[n(n-1) ／2] ×4=54 解得: n=9，n=-3(舍) ∴前9项的和是54
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
二、公式的推导：
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即
Sn=a1+a2+…+an
又Sn==aan1++((aan1+-dd))++……++[[aan1-+(n(n-1-)1d)d] ]为此 和倒种 法求 称序
相加法
n个
∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)
Snn(a12 an) (1) Snn1an(n 21)d (2)
练习：
（1）等差数列5，4，3，2，…前多少
项的和 是－30?
15项
（2）求等差数列13，15，17，…81的各
项和
1645
例2.在小于100的正整数中共有多少个被 3 除余2，这些数的和是多少？
解 :由 3n210 ,得 0 n32 2,
=n(a1+an)
Snn(a12 an) (1)
思考：由上面的推导过程中，你能判定下式
的关系：
= = 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1—— = a3+ an-2 …am+an-m
三、公式的应用：
Snn(a12an)...1.)(
n(n1) Snn1a 2 d...2)(
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
课堂小结：
1.会用两公式
Snn(a12 an) (1)
Snn1an(n 21)d (2) 2.若d=0,an=a，则Sn=___n_a__
3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法
例2 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下 面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面 一层多放一支，最上面一层放120支.这个V 形架上共放着多少支铅笔？
等差数列求和公式
数{列 an}的n 前 项和 : s为 n
s n a 1 a 2 a 3 . .a .n s n 1 a 1 a 2 a 3 . .a n . 1 sn sn1 a n
一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？
10岁的高斯（德国）的算法： 首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……………………………………… 第50项与倒数第50项的和：
n 0 ,1 ,2 , 3,3 12 3
即有33个被3整除余2的数，这些数为: 2，5，8，…98
(298 )33
Sn
2
1650
Snn(a12 an) (1)
Snn1an(n 21)d (2)
练习： 求集合M=｛m|m=7n, n∈N+,且 m﹤100｝的 元素个数，并求这些数的和
答： s14735
50+51=101 ∴101×（100／2）=5050
二、学习新课
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n(a1 an ) ㈠等差数列前n 项和Sn = 2 =
n(n1)
na1
2d.Fra bibliotek=an2+bn a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)