机械设计
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液体动力润滑的基本方程式
机械设计
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液体动力润滑基本方程——雷诺方程
建模 研究对象：被润滑油隔开作相对运动的两刚体，一个以v运动，一
个静止。
Hale Waihona Puke 机械设计3为方便研究，作如下假设： 1）忽略p-η效应（粘压效应）
一般情况适用，对高副不适用（如齿轮）
2）油沿z方向无流动，即无限宽轴承
B→∞（无限宽）：一维方程
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p x y
u 由于： y
二次积分
p 2u 2 x y
1 p 2 u y C1y C 2 2 x
y=0，u=v；y=h，u=0
代入边界条件：
机械设计 流速方程：
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v 1 p u (h y ) (h y ) y h 2 x
(h h0 ) p 6v x h3
一维雷诺方程（R·E）
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油楔承载机理
由R·E——油压p分布
p →积分→油膜承载能力
→平衡外载
p 0 ，油压为增函数； 当h＞h0时， x p 0，p=pmax； 当 h=h0时， 可见，对收敛形油楔，油楔内 x p 各处油压大于入口、出口处油 ，油压为减函数。 0 当h＜h0时， 压→正压力→承载。 x
B
B为有限宽时：二维方程
端泄
端泄
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3）油与表面吸附，一起运动或静止 即：油层流速 y=0，u=v(板速)
y=h，u=0(静止板)
4）不计油的惯性力和重力 5）油不可压缩：ρ=const
机械设计 求解
针对“连续介质”，通过取“微单元体”手段：
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p X 0 : pdydz ( p x dx )dydz dxdz ( dy )dxdz 0 y
剪切流(直线分布)
压力流(抛物线分布)
连续流动方程：任何截面沿x方向单位宽度 流量qx相等
qx
h
0
1 p 3 u dy h h 2 12 x
v
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设在最大油压Pmax处,h=h0(即
p 0 时,h=h0),此时： x
∴
v q x h0 2 1 1 1 p 3 vh0 vh h 2 2 12 x
机械设计
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v
※若二板平行(已学)：
p 任何截面处h=h0， x
=0，不能产生高于出口、
入口处的油压→不能承载。 ※若二滑动表面为扩散形：
油压p低于出口、入口压力(负压) →不能承载，相反使两表面相吸。
v
机械设计
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Vb
h
x
Va
若Va>Vb, 是否可形成液体动力润滑？
若Va<Vb, 是否可形成液体动力润滑？
hmin [hmin ]
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Vb ≡
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h
Va- Vb
+
h Vb
即：Va>Vb时，可能形成液体动力润滑。
思考：
h V
h V
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液体动力润滑形成的必要条件： 1、润滑油有一定粘度η。 η↑→
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p x
↑ ，承载能力↑。
2、有一定相对滑动速度v。承载能力∝v； 3、相对滑动面之间必须形成收敛形间隙，
即：油从大口流进，小口流出。 （入口、出口处p＜油楔内p） 4、有足够充分的供油量。 液体动力润滑形成的充要条件：