江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．调查秦淮河水质情况，采用抽样调查
B．调查飞机零件合格情况，采用抽样调查
C．检验一批罐装饮料的防腐及含量，采用普查
D．对企业应聘人员进行面试，采用抽样调查
4．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定
5．（3分）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC 边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（）
A．a B．a C．a D．a
二、填空题
7．若分式有意义，则x的取值范围是．
8．一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为（只填写序号）．
9．已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则当x＝﹣3时，y＝．
10．比较大小：+1．（填“＞”“＜”或“＝”）
11．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是cm2．12．如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是．
13．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于．
14．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝．
15．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝．
三、解答题
17．计算：
（1）2+3
（2）（2﹣3）×
18．（1）化简
（2）解方程＝0
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．
20．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
21．讲禁毒，知今古，教训深，应紧记!某校积极爼织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动，为了解全校学生的活动情况，随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将抽取得到的成绩分为5组，整理后得到下面的频数、频率分布表：
组别分组频数/人频率
150≤x＜6030.06
260≤x＜70a b
370≤x＜80140.28
480≤x＜9060.12
590≤x＜10020c （1）a＝，b＝，c＝；
（2）画出50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图．
22．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB＝∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
23．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）4006258001000 (1250)
镜片焦距x（cm）251612.510 (8)
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．
24．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？ 设甲机器每小时加工x 个零件： （1）用含x 的代数式填表；
每小时加工个数 （个/小时）
加工时间
加工的总个数（个）
甲机器 x 80 乙机器
100
（2）求x 的值．
25．如图，函数y 1＝（x ＞0）的图象与正比例函数y 2＝kx 的图象交于点A （m ，3），将函数y 2
＝kx 的图象向下平移3个单位，得到直线L ． （1）求m 、k 的值；
（2）直线L 对应的函数表达式为 ；
（3）垂直于y 轴的直线与如图所示的函数y 1、y 2的图象分别交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），且与直线L 交于点N （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜x 3，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2﹣x 3的取值范围．
26．已知：如图，在▱ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，E 、O 、F 分别是对角线BD 上的四等分点，顺次连接G 、E 、H 、F ． （1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；
（2）当▱ABCD 满足 条件时，四边形GEHF 是菱形； （3）若BD ＝2AB
，
①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；
②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．
参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．C；2．C；3．A；4．A；5．C；6．D；
二、填空题
7．x≠；8．①②③；9．2；10．＜；11．24；12．18；13．40°；14．4；15．（﹣b）；16．；
三、解答题
17【解答】解：（1）2+3
＝2+6﹣4
＝4；
（2）（2﹣3）×
＝（4﹣）×
＝3×
＝9．
18【解答】解：（1）原式＝＝﹣＝﹣；
（2）去分母得：4﹣x﹣2＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
19【解答】解：（1﹣）÷
＝（﹣）÷
＝×
＝，
当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．
20【解答】解：如图所示：
．
21【解答】解（1）3÷0.06＝50（人），
a＝50﹣3﹣14﹣6﹣20＝7，
b＝7÷50＝0.14，
c＝20÷50＝0.4，
故答案为7，0.14，0.4；
（2）频数分布直方图：
22【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB＝∠DBE，
∴∠CEB＝∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC＝BD，
∵∠CEB＝∠CBE，
∴CE＝CB，
∴CE＝BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC＝BD，
∴四边形CEDB是菱形．
23【解答】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝；（2）令y＝500，则500＝，
解得：x＝20．
即该镜片的焦距是20cm．
24【解答】解：（1）填表如下：
故答案为，36﹣x，；
（2）设甲机器每小时加工x个零件，
根据题意得，＝，
解得：x＝16．
经检验，x＝16是原方程的解．
所以x＝16．
25【解答】解：（1）把A（m，3）代入y1＝得3m＝6，解得m＝2，则A（2，3），把A（2，3）代入y2＝kx得2k＝3，解得k＝；
（2）∵函数y2＝x的图象向下平移3个单位，得到直线L．
∴直线l的解析式为y＝x﹣3；
故答案为y＝x﹣3；
（3）如图，
∵x1＜x2＜x3，
∴0＜x1＜2，
∵y2＝y3，
∴x2＝x3﹣3，
∴x2﹣x3＝﹣2，
∴﹣2＜x1+x2﹣x3＜0．
26【解答】（1）证明：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴BD的中点在AC上，
∵E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，
∴E、F分别为OB、OD的中点，
∵G是AD的中点，
∴GF为△AOD的中位线，
∴GF∥OA，GF＝OA，
同理：EH∥OC，EH＝OC，
∴EH＝GF，EH∥GF，
∴四边形GEHF是平行四边形；
（2）解：当▱ABCD满足AB⊥BD条件时，四边形GEHF是菱形；理由如下：连接GH，如图2所示：
则AG＝BH，AG∥BH，
∴四边形ABHG是平行四边形，
∴AB∥GH，
∵AB⊥BD，
∴GH⊥BD，
∴GH⊥EF，
∴四边形GEHF是菱形；
故答案为：AB⊥BD；
（3）解：①四边形GEHF是矩形；理由如下：
由（2）得：四边形GEHF是平行四边形，
∴GH＝AB，
∵BD＝2AB，
∴AB＝BD＝EF，
∴GH＝EF，
∴四边形GEHF是矩形；
②作AM⊥BD于M，GN⊥BD于N，如图3所示：
则AM∥GN，
∵G是AD的中点，
∴GN是△ADM的中位线，
∴GN＝AM，
∵∠ABD＝120°，
∴∠ABM＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝1，AM＝BM＝，
∴GN＝，
∵BD＝2AB＝4，
∴EF＝BD＝2，
∴△EFG的面积＝EF×GN＝×2×＝，∴四边形GEHF的面积＝2△EFG的面积＝．。