班级：
学号：
姓名：
装
订
线
1、（5分）求泛函⎰''=1
)]([x x k dx y x y J 的极值，其中k 为整数。

2、（5分）判断二阶偏微分方程0=+yy xx xu u 的类型。

力学中的数学方法模拟试卷
分值：100分
时量：150分钟
题号一
二1
2
3
4
1
2
3
4
5
分值评卷人
班级：学号：
姓名：
装
订
线
1、（12分）用均质材料制做细圆锥杆，试：(1)推导它的纵振动方程；
(2)若已知边界条件为⎩⎨⎧====)(|)
(|0
0x m u x u t t t ϕ，求解它的纵振动方程。

2、（12分）长为l 的均匀弦，两端0=x 和l x =固定，弦中张力为0T ，在h x =(0≤h ≤l )点，以横向力0F 拉弦，达到稳定后放手任其自由振动。

(1)试判断是否需要衔接条件，并写出定解条件；(2)用分离变数法求解弦的横振动方程振动方程。

装
订
线
3、（16分）磁致伸缩换能器、鱼群探测换能器等器件的核心是两端自由的均匀杆，它作纵振动，初始时刻杆上每一点的位移为)(x ϕ，速度为)(x ψ。

(1)假定杆长为b ，试求出均匀干自由振动的振动方程；
(2)若在第(1)问中杆的b x =端点处施加一外力)(t F ，试求解此时的振动方程。

（已知杆的横截面面积为S ，密度为ρ，弹性模量为E ）
4、（14分）半径为0ρ而高为L 的圆柱体，下底温度分布为0u ，上底温度保持为L u 1，侧面绝热，求柱体内的稳恒温度分布。

装
订
线
5、（16分）有一空心圆球区域，内半径为a ，外半径为b ，内球面上电势为θcos ，外球面上电势为零。

(1)试确定区域内的电势u ；
(2)若将这一空心球沿直径切开，得到一个00ϕϕ≤≤的空心扇球区域，且表面绝热，内表面电势恒为1，外表面电势恒为2，试确定区域内的电势u 。