证法二：
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D A D
则∠DCB=∠B=600 ∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形
C
B
∴AD=CD=BD=BC 1 ∴ BC AB 2
证法三：
在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60° BE=BC
A
∴ △BCE是等边三角形，BE=EC
B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
试一试
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， 3cm AB=6cm，则BC=________.
C
D
B
课堂检测
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900, CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm, 4cm 300 则BC= ---------- , ∠BCD=----------, 6cm 2cm BD= ---------- ,AD= ---------- , A
A
C
D
B
5、如图△ABC是等边三角形， AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为D、E、F点， 2.5cm 则∠ADF =______, BD=______， 60° 1.25cm BE=_______.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， 8cm AB+BC=12cm，则AB= _______. C
D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AD= 24cm .
大
胆
尝
试
例1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= 1 AB.
4
B D C
自学课本55页例5
A
拓
展
提
升
D
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D ∵∠B=∠ACB=150(已知),
B
150
A
150
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= 1 AC=
2
C
1 ×20=10 2
畅谈收获
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！
复习巩固
一、等边三角形的性质
1．等边三角形的三条边相等； 2．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °； 3．等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 4．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都相互重合。
∴ ∠BEC= 60°
E
E B C
∵ ∠A= 30°
∴ ∠ECA= 30°
∴ AE=EC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠A＝30°
1AB (或AB = 2BC) ∴BC= 2
这节课—
通过本节课 的学习，你学到 了哪些知识？在 合作学习中你感 受到了什么？你 还有那些疑惑？
我学会了… 我发现生活中… 我感受到了… 我感到最高兴的是… 我想我将…
课堂检测
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 300 14 则∠A = ----------,AB=---------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 5 若AB=10,则BC=---------3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____. 300 2cm A
探究 A
30°
A
数学化
B
C
D
B
C
D
可得： △ABD是等边三角形 ∵ AC ⊥BD ∴ BC=CD= 1 BD 2 ∵ BD=AB ∴ BC= 1 AB 2 60°
B
A
60°
C
D
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
证明： 已知：在△ABC中， ∠ACB=90°∠BAC=30° 1 求证:BC = 2 AB
二、 等边三角形的判定
1．三边相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
含30°角的直角三角形的性质
学习目标
1．探索并掌握含30°角直角三角形的性质
2．应用该性质进行相关的证明和计算．
自学提纲
自学内容：课本80页探究和例5. 自学时间：3分钟. 自学要求： ①当将两个三角尺摆在一起，新得到的△ABD是特 殊的三角形吗？请说明理由； ②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由.
A
30 °
延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵ ∠ACB=90° ∴∠ACD=90°． 在 △ABC和△ADC中
AC = A C ∠ACB=∠ACD BC = CD
∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD, ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 BD= AB． 2 2
愿同学们：努力学习！勇攀高峰！
E B D
F
C
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第56页练习题
2、 选做题：
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线 ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
C A E
F
B
温馨提示：作业整洁
字体工整 步骤完整
“给我最大快乐的，不是已懂得知识， 而是不断的学习；不是已有的东西， 而是不断的获取；不是已达到的高 度，而是继续不断的攀登” －－－高斯