椭圆2012年高考文科数学1 ．（2012年高考（课标文））设1F ,2F 是椭圆E :2222x y ab=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32a x 上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．34D ．452 ．（2012年高考（江西文））椭圆22221(0)x y a bab的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）A ．14B ．55C ．12D ．5-23．（2012年高考（大纲文））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x,则该椭圆的方程为（）A ．2211612x yB ．221128xyC ．22184xyD ．221124xy4（2012年高考（四川文））椭圆2221(5x ya a为定值,且5)a 的的左焦点为F ,直线x m 与椭圆相交于点A 、B ,FAB 的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.5（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且△12AB B 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 作直线交椭圆于,P Q ,22PB QB ,求△2PB Q 的面积6（2012年高考（天津文））已知椭圆2222+=1x y ab(>>0)a b ,点52(,)52P a a 在椭圆上.(I)求椭圆的离心率. (II)设A 为椭圆的右顶点,O 为坐标原点,若Q 在椭圆上且满足||||AQ AO ,求直线OQ 的斜率的值.双曲线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文2)双曲线121022yx的焦距为 ( )（A ）32（B ）42（C ）33（D ）43【解析】由已知有22212,cab所以23,c故双曲线焦距为43,故选 D.2.（2009浙江9）过双曲线22221x y ab(a ＞0,b ＞0)的右顶点A 作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若BC AB21，则双曲线的离心率是( ) （A ）2（B ）3（C ）5（D ）10【解析】由BC AB 21，OC OAOB3132,又直线BC 的方程a xy，与渐近线交点),(),,(22b a ab baaC b a abb a aB ，所以54231222e acab a baabbaab 。
3.（2009海南宁夏4）双曲线112422yx的焦点到渐近线的距离为（）（A ）32（B ）2（C ）3（D ）1【解析】双曲线112422yx的一条渐近线是4124,3cx y ，其一焦点的坐标xyoxyoxy oxyo为（4，0），由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为32)3(1342。
选A4.(2009安徽理3)下列曲线中离心率为26的是（ )（A ）14222y x（B ）12422y x（C ）16422yx（D ）110422yx【解析】2123,22222222ab a baac ea ce,选B5.（2009浙江文6）已知椭圆22221(0)x y a b ab的左焦点F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，BF ⊥x 轴, 直线AB 交y 轴于点P ．若PB AP 2，则椭圆的离心率是( )（A ）23（B ）22（C ）31（D ）21【解析】由题意知，因为PB AP 2，则21,2,2ec aAF OA。
选 D6.(2009天津文4)设双曲线)0,0(12222b a by ax 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 ( )（A ）x y 2（B ）xy 2（C ）xy 22（D ）xy21【解析】由题意知，2,3,1,322,22ac b c b，故双曲线的渐近线方程为x y22，选 C7．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y+n=0与nx 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是（）AB C D【解析】选 C8.(2009福建文4)若双曲线132222y ax 的离心率为2，则a 等于（）A ．2B ．3C ．32D ．1【解析】由离心率公式，选 B二、填空题9.(2008山东文13)已知圆.0846:22yx yxC 以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .[【解析】令0y 得24x x 或符合条件的双曲线2,4,ac 2216412bc且焦点在x 轴上。
双曲线方程为：221.412xy10.(2009上海春文7)过点)1,4(A 和双曲线116922yx右焦点的直线为 .【解析】双曲线221916xy的右焦点为（5，0），过(4,-1)和（5，0）两点的直线方程为5.y x 11.(2007宁夏海南13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 .【解析】设焦点在x 轴上，渐近线为,b yx a顶点到渐近线1222,1b ab d cba焦点到渐近线距离2226.1bc ad b b a则 3.c ca12．(2009辽宁16）已知F 是双曲线112422yx的左焦点，A （1,4）,P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为。
【解析】设双曲线的右交点为1F ,则由双曲线的定义可知1142PF PF a PF ，所以当满足|PF 1|+|PA|最小时就满足|PF|+|PA|取最小值。
由双曲线的图像可知当点A,P,F 1共线时，满足|PF 1|+|PA|最小，而1AF 即为|PF 1|+|PA|的最小值，1AF =5，故所求最小值为9. 三、解答题13.已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点，且以x y34为渐近线，求双曲线方程．14.(2008上海18)已知双曲线221,4xyP 是双曲线上一点.（1）求证P 点到双曲线两条渐进线的距离的乘积是一个定值；(6分)（2）已知点A （3，0），求PA 的最小值. (9分)【解析】（1）设),(11y x P 是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是02y x 和),(,0211y x P yx点到两条渐近线的距离分别是1111|2||2|.55x y x y 和它们的乘积是22111111|2||2||4|4,5555x y x y xy [来源:Z_xx_]∴点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.（2）设P 的坐标为),(y x ，则222)3(||yxPA 54)512(4514)3(222xxx .2||x ，时当512x，|PA |2的最小值为54，即|PA|的最小值为.552抛物线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文7)已知抛物线22(0)y px p的焦点为F ，点111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 在抛物线上，且2132x x x ，则有( ) A.123FP FP FP B.222123FP FP FP C.2132FP FP FP D.2213FP FP FP 【解析】11||,2p FP x 22||,2p FP x 33||,2p FP x 2213132||2||||.FP x px x p FP FP 故选 C.2.（2009山东文10）设斜率为2的直线l 过抛物线)0(2aax y的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）（A ）42y（B ）x y 82（C ）x y42（D ）xy82【解析】不论a 值正负，过抛物线)0(2aax y的焦点坐标都是)0,4(a，故直线l 的方程为),4(2a xy令0x得2a y，故OAF 的面积为41624212aa a ，故8a 。
选B二、填空题3.(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点O ,且过点P (2,4), 则该抛物线的方程是 . 【解析】设抛物线方程,y ax 又抛物线图象过(2,4),p 则162,a 28,8.a yx4.(2008上海文6)若直线01_y ax 经过抛物线x y42的焦点,则a=.【解析】抛物线24yx 的焦点(1,0)F 在直线10axy 上，10, 1.a a5.(2009上海春5)抛物线x y 2的准线方程是 .【解析】由2yx ，得21,p 故准线方程为,2p x即1.4x6.（2009福建理13）过抛物线)0(22ppx y的焦点F 作倾斜角为450的直线交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的长为8，则p ．【解析】设点B A,的坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，过抛物线)0(22p px y的焦点F 作倾斜角为450的直线方程为,2p xy 把2p yx代入)0(22ppx y得，0222ppy y。
因为8AB,所以,)24(4)(,2422122121y y y y y y pp p ,32)(4)2(222。
7.（2009上海文9）过点A （1，0）作倾斜角为4的直线，与抛物线22yx 交于M N 、两点，则MN= 。
【解析】由已知条件可得直线方程为1yx ,代入抛物线方程可得2220yy ,设M(1x ,1y ),N(2x ,2y ), 由12122,2y y y y 可得222212121212||()()()()MN x x y y y y y y 2212122()422826y y y y 8.(2009海南宁夏文14）已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，直线x y 与抛物线C 交于A ，B 两点，若)2,2(P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 .【解析】设抛物线的方程为)0(2a ax y，由方程组xyax y 2得交点坐标为),(),0,0(a a B A ，而点)2,2(P 是AB 的中点，从而有4a，故所求抛物线C 的方程为x y 42。
三、解答题9.(2008广东文20)设0,b 椭圆方程为222212xy bb抛物线方程为).(82b y x如图所示，过点x b F 作)2,0(轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G .已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F 1.求满足条件的椭圆方程和抛物线方程。
【解析】由28()xy b 得218yxb ，当2yb得4x，G 点的坐标为(4,2)b，1'4y x ，4'|1xy ，过点G 的切线方程为(2)4ybx即2yxb，令0y 得2x b ，1F 点的坐标为(2,0)b ，由椭圆方程得1F 点的坐标为(,0)b ，2bb 即1b ，即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy和28(1)xy 10.（2009浙江文22）已知抛物线)0(2:2ppy xC 上一点A （m ,4）到其焦点的距离为417.求p 与m 的值。