2. 复数
（ 是虚数单位），则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：根据复数代数形式的除法运算法则化简
，利用复数模长公式求解即可.
详解：复数
，
，故选 A. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握 纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运 算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
详解： 互相垂直的平面 交于直线 ，
所以 ，由 ，可得 ，
直线 ，满足 ，
或 或 与 相交，
所以直线 ，直线 位置关系不确定，故选 C.
点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平
面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、
【答案】 (1).
(2).
【解析】分析：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，圆锥的底面半径为 ，高为 ，利用圆锥的体积公式
及侧面积公式可得结果.
详解：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，
圆锥的底面半径为 ，高为 ，
所以可得该几何体的体积为
，
可得该几何体的表面积为：
，
故答案为(1).
(2).
.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题
具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）
；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接
圆.
14. 已知 ，
，则
的最大值为______，最小值为______．
【答案】 (1). 6 (2).
【解析】分析：可设出
，而当经过点
取得最小值，由题意可得 的不等式，解不等式求得实数 的取值范围.
详解：
时，
，直线 和直线
与曲线 分别交于 两点，
可得
，
由 关于直线 可得它们的交点为
对称，
而当直线 经过点 时，
取最小值，
即有
，
可得
，
由题意可得 故答案为 .
【答案】 或 【解析】分析：设等差数列的公差为 ，则 公比即可.
详解：设等差数列的公差为 ，则
若
或
，
则 若 ，则
，得 或
（舍）， ，
，然后由 ， ， ，成等比数列，分类列等式求 ，
则
，解得
，
此时
或
，
该等比数列的公比为 或 ，故答案为 或 . 点睛： 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量
8. 已知 是双曲线
的左，右焦点， 是双曲线上一点，且
切圆半径为 ，则该双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：不仿设 为第一象限的点，根据双曲线的定义和勾股定理，可得
，利用面积相等和离心率公式，化简整理即可得结果.
详解：不仿设 为第一象限的点，由双曲线的定义可得
，①
，由勾股定理可得
“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最
优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优
解坐标代入目标函数求出最值.
5. 已知互相垂直的平面 交于直线 ，若直线 满足
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：由相垂直的平面 交于直线 可得 ，再由 ，推导出 .
函数的最小值为
；
当 时，函数是增函数， 时函数取得最小值为 ，
时，
，综上函数的最小值为 ，故答案为 2， .
点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命
题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，
思路清晰. 12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3 为______， 表面积（单位：cm2）为_____．
13. 在△ 中，内角
的对边分别为 ．已知
，，
，则
______，
______．
【答案】 (1). 【解析】分析：由
(2). ，，
，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果.
详解：由于 则
，
，解得
，
由于 则
，利用正弦定理 ，整理得
， ，
解得
，由
，
解得 ，
，
则
，故答案为 ， .
点睛：本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工
2018 年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷 数学试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
A.
B.
【答案】B
，
C.
D.
【解析】分析：由 可得 是方程
，若 ，则 的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.
详解：
，
（最大值小于 也有
恒成立）
“ 的最大值为 ”是“
恒成立”的充分不必要条件，故选 A.
点睛： 判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试
.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题
和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系
过作
底面
，可得 为底面的中心，
由
，可得
，则 在直线 上时，
可得直线 与直线 垂直，即有所成角的正弦值为 ，
作
，则
，
在平面
内，过 作球的切线，
设切点为 ，此时
最大，
可得
与 成的最大角
，
所以
的最小值为 ，
所以 与 成的最小角为 ，
即有所成角的正弦值为 ，
则直线 与直线 所成角的正弦值的取值范围为 . 点睛：解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，利用底面距离点线距离以及利用展开 图转化为平面问题，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参 数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法.
左侧 号位置，放红色球，有：
，
号位置放红色球，则放球方法有：
，
号位置放红色球，则放球方法有：
，
号位置放红色球，则放球方法有：
，
排列方法有：
，故答案为 .
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，
往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能
，②
，可得
，
可得
，
，若△ 的内 ，所以
因为△ 的内切圆半径为 ，
所以由三角形的面积公式可得
，
化为
，即
，
两边平方可得
，
可得
，解得
，故选 C.
点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是
难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 ，从而求出 ;②构造 的齐次式，求出 ;③采用离心
A.
，且
C.
，且
【答案】B
【解析】分析：求出
，
，且
B.
，且
D.
，且
，
，
．
，
从而
，由 ，从而
，得到
，
，进而得到
.
详解： 随机变量 满足
，
，
，
，
，
，
解得
，
，
，
，
， ，故选 B. 点睛： 本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考 查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.
挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原
理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
17. 已知
，直线
与曲线
则实数 的取值范围为______．
和直线
分别交于 两点，若
恒成立，
【答案】
【解析】分析：由 关于直线 对称，可得它们的交点为
3. 已知函数
，则 “ 的最大值为 ”是“
恒成立”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据“ 的最大值为 ”与“
恒成立”的因果关系可得结果.
详解：因为由 的最大值为 ，一定可得
恒成立，
反之，由
恒成立，不一定得到 的最大值为 ，
，一般可以
“知二求三”；等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量
，一般
可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.
16. 有 7 个球，其中红色球 2 个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各 1 个，将它们排成
一行，要求最左边不排白色，2 个红色排一起，黄色和红色不相邻，
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。