2
4
2
得 2k x 2k 5 .
4
4
则函数f(x)的单调递减区间是 [2k , 2k 5]，k Z.
4
4
(2)由 x ， 3得 x 7 .
4
2
2
44
则当 x 即3x，= 时5，f(x)取得最小值－ . 2 1
(1)求 f (的x) 最小正周期及最小值；
(2)令
g(x)

f
(
x， 若)
8
1 对任 g (
x)
意x [ ， ] 恒成立，求 a 的范围.
63
【变题】变式训练，能力迁移
(2014·朝阳模拟)已知函数f(x)= sin x cos(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
函数的性质求解.
f(x)=2sin xcos x+2cos2x
=sin 2x+cos 2x+1=2sin(2x ) 1,
4
（1）f (5) 2sin 11 1
4
4
2sin 1 2.
4
(2)T= 2=π.由
2k 2x 2k , k Z,
(2)求函数f(x)在
[
4
,
3 2
]上的最小值.
【解析】(1) f x sin x cos x 1 cos x－1
22 2
1 sin x 1 cos x－1 2 sin(x )－1 .
2
2
22
42
所以函数f(x)的最小正周期为2π.
由 2k x 2k 3，k Z，
2
cos2 1 cos 2
2
2.再利用辅助角公式将y化成
形式
3. 再利用
的知识解决题中的问题，
如：周期性、单调性、 最值、奇偶性、对称性等
42
4
2
(2014·福建高考)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).
(1)求 f( 5) 的值.
4
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
(本题源于教材必修4P147T11)
【解题提示】(1)直接将 5代 入到解析式求值.(2)利用
4
三角恒等变换将函数f(x)的解析式化简,再利用正弦型
2
2
4
2
得 k 3 x k , k Z.
8
8
所以f(x)的单调递增区间为 [k 3 , k ], k Z.
8
8
课堂小结
解
类问题的步骤：
1.利用下列公式，将y化成y=asin2x+bcos2x+k的形式
sin cos 1 sin 2
2
sin2 1 cos 2
专题三：二倍角与辅助角
例 1（陕西高考）：已知向量 a (cos x, 1), b ( 3sin x,cos 2x), x R , 设函数 f (x) a·b . 2
(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期.
(Ⅱ)
求 f (x)
在
0,

2

上的最大值和最小值.
变式1.已知 f (x) 2sin x cos x 2cos2 x(x R)