一、基础知识
考点1
二倍角的正弦、余弦和正切公式
二倍角的正弦公式： αα=αcos sin 22sin
二倍角的余弦公式：
α-α=α22sin cos 2cos
1cos 22cos 2
-α=α α-=α2sin 212cos
二倍角的正切公式： α
-α=
α2tan 1tan 22tan
考点2
二倍角正弦、余弦和正切公式的应用
三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程．在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出角的倍、半关系，从中找到解题的突破口．对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：α2是α的倍角，而α是2
α的倍角等． 在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用．例如θθ=
θsin 22sin cos ，)2cos 1(2
1sin 2θ-=θ等等．
二、例题精析
【例题1】
（1）求值=-
10cos 310sin 1（ ） （2）求值=π⋅π12cos 12sin （ ） （3）求值 =︒⋅︒72cos 36cos （ ） （4）求值=-︒115cos 22（ ）
A ．2
B ．41
C ．23
D ．4
【例题２】
计算：︒⋅︒︒⋅︒80cos 60cos 40cos 20cos ．
【例题３】
化简：1cos 2cos sin 2sin +θ+θθ
+θ．
【例题４】
（1）已知215sin -=x ，则=π
-)4(2sin x ．
（2）已知103
cos sin =x x ，则=+π
-π
)4sin()4sin(4x x ．
【例题５】 已知21
tan -=x ，求x 2sin ，x 2cos ．
三、课堂运用
【基础】
1. （1）求值=-π18
cos 22
（ ） （2）求值=π-π8cos 8sin 22（ ） （3）求值 =︒⋅︒5.22cos 5.22sin 2（ ） （4）求值=-π112cos 22（ ） A ．22- B ．23 C ．2
2 D ．21
【巩固】
2. 计算：9
4cos 93cos 92cos 9cos π⋅π⋅π⋅π．
3. 若312tan =x ，则=+2
cos 1sin x x ． A ．3 B ．
31 C ．3- D ．31-
【拔高】
4. 若31cos -=α，)2
3,(ππ∈α，求α2sin ，α2cos ．
四、课程小结
1. 注意公式推导过程中角的变换及与公式的关系；
2．注意公式的结构特点准确记忆，并注意条件角作为单角应用；
3．注意公式应用中角的范围与三角函数值符号确定方法；
4．注意公式逆向应用及其特点．
5．证明三角恒等式通常从复杂端化向简单端；化倍角为单角；注意对数字的处理，尤其“1”的代换的妙用．
五、课后作业
【基础】
1. 不查表，求值=+ 15cos 15sin ( )
A. 32
B. 23
C. 26
D. 2
3
2. 若3
32sin =α，则=αcos ( ) A. 32- B. 31- C. 32 D. 3
1
3. 下列各式中,值为2
3的是( ) A 2sin15°cos15° B cos 215°－sin 215°
C 2sin 215°－1
D sin 215°＋cos 2
4. 已知3
22cos =α，则=α-α44cos sin （ ） A. 32 B. 3
2- C. 1811 D. 92-
5. 已知5
3cos =θ，则=θ+θ2sin 2cos （ ） A. 259 B. 2518 C. 2523 D. 25
34
【巩固】 6. =ππ5
2cos 5cos
A. 21
B. 3
1 C. 41 D. 2
7. 求︒︒︒︒70sin 50sin 30sin 10sin 的值．
8. 证明
θ=θ
+θ+θ-θ+tan 2cos 2sin 12cos 2sin 1． 9. 已知
2
1cos sin cos sin =α-αα+α ，求α2tan ． 10. 等腰三角形底角的正弦是5
4，则顶角的余弦是______．
【拔高】
11. 已知α2sin =
135，4π<α<2
π，求α4sin ，α4cos ，α4tan 的值． 12. 已知2cos 3)2(cos +=x x f ，则=π)8
(sin f _________．。