江西省大学生物理创新竞赛试题（初赛）一、填空题（每个空格2分，共40分）1、一对作用力与反作用力的冲量之和 ，一对作用力与反作用力的力矩之和 ，一对作用力与反作用力做功之和 。

（填“一定为0”或“可不为0”）2、一对滑动摩擦力做功之和 ，一对静摩擦力做功之和 。

这里的“一对力”指作用力与反作用力。

(填“一定为0”、“可正可负”、“一定为正”或“一定为负”)3、对于刚体，有下列几种说法：(1)一个刚体所受各力的效果可以用一个合力来代替；(2)绕水平定轴上下摆动的刚体，其重力势能和动能都可以把质量集中在质心处来计算；(3)对刚体计算外力做功时，要把力做的功和力矩做的功都算进来；(4)分析刚体的运动时，基本没必要一定取为质心。

其中正确的说法是哪些？答： 。

4、关于质点的运动，有以下说法：（1）dr r d = ; （2） /dt d ν=a ，两边取大小，得 /dt d ν=a ；（3）一质点离原点的距离越来越大。

设其位矢是r ，速度是ν，加速度是a，则r a /2ν=。

其中错误的说法有哪些？答: 。

5、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量情况是：动能 ，势能 。

（填“最大”或“为0”）6、一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。

在腔内离球心d 处（d<R ）固定一个点电荷q 。

用导线把球壳接地后，再把导线撤去。

取无限远处为电势零点，则球心处的电势为 。

7、在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q 和-3q.今将一电荷为+Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为 。

8、两块面积均为S 的大金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d （d 远小于板的线度），设A 板带有电荷q 1,B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 。

9、电量为Q 1的导体A ，移近中性导体B ，则B 上出现Q 2,Q 3 的电荷分布，如图所示。

B 表面附近一点P 的场强n Eεσ=(σ为P 点附近表面的电荷密度)，则产生该场强的电荷Q 1、Q2和Q3 中的哪些？答： 。

10、如图所示，一均匀带电q 的小球体，其球心位于立方体 的A 点上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于 。

11、室温下的双原子分子理想气体在等压膨胀时，系统对外 做功与系统吸热之比为 。

12、在p-V 图中，理想气体卡诺循环的两条绝热线下的面积 大小关系是 。

（填“一定不相等”、“一定相等”或“可 能相等，也可能不等”）13、已知理想气体分子的速率分布函数为)(νf ，那么速率在），（0 0ν内所有分子的平均速率为 。

B+++·P Q 2Q 3Q 1 ⊕ Aacdq bA·14、用半波带法讨论单缝衍射条纹时，与中央明纹旁第二个明纹中心相对应的半波带数目是 个。

15、两相干波源S 1和S 2相距λ/4(λ为波长)， S 1的相位比S 2超前π/2，λ21=P S ,则在P 点 两波引起的振动的相位差是 。

16、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，加入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 。

二、(15分)如图所示，质量为m ,长为l 的均质杆可绕固定的光滑的水平轴O 在竖直面内转动，O 点到B 端的距离为l /4。

A 端用手支住，使杆 成水平。

突然释放A 端，求出瞬时：(1)杆的质心加速度;(2)杆 在O 点所受的力。

（3）当杆转到竖直位置时，杆的质心的速度 是多少？三、(15分)一列简谐横波频率为2Hz,原点处的质元在t=0时刻位于y=0.02m 处，且以大小为208.0π m/s 的速度远离平衡位置。

（1）求其振幅、初相位和运动学方程。

(2)设波沿x 轴正向传播，波长为0.2m ，求此波的波方程。

四、(15分)在边长为a 的正方形顶点A 、B 、C 、D 上，点 电荷Q 或-Q 相间分布，如图所示。

试求:（1）系统的相互作用 势能W 。

(2)若用外力将A 、B 处的电荷一起缓慢地移到无穷远 处，但始终保持其间距不变，其余电荷位置保持不变，试求外力 作功量A 。

五、(15分)长为L 的金属棒OA 绕通过O 点的z 轴旋转， 棒与z 轴的夹角保持为θ，旋转速度为ω，系统置于沿z 轴方 向、磁感应强度为B 的匀强磁场中，求OA 两端之间的电位差。

六、(15分)导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动。

设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为F ν，简称费米速率。

已知电子的速率分布函数为⎩⎨⎧>>>=)(0 0),( )(F F 2νννννν为常数A A f（1）用F ν定出常量A;(2)求电子的最概然速率p ν，平均速率ν及方均根速率2ν。

七、(15分)三块理想线偏振器垂直于中心轴排列。

其中第一块和第三块偏振器的透振方向正交，中间的线偏振器绕中心轴以角速度ω旋转。

一束强度为0I 的自然光沿中心轴入射，写出出射光光强的表达式。

八、(10分)静止长为1200m 的火车， 相对车站以匀速ν直线运动。

已知车站站台长900m ，站上观察者看到车尾通过站台进口时，车头正好通过站台出口。

车的速率是多少？车上乘客看火车通过站台出口的时间是多长？九、(10分)利用玻尔模型，导出He +（即氦原子剥去一个电子后得到的离子）的能量表达式。

S 2 S 2 PB O AA DBC Q -Q -Q Qaa江西省大学生物理创新竞赛试题参考答案（初赛）一、填空：（每个空格2分，共40分） 1、一定为0 一定为0 可不为0 2、一定为负 一定为0 3、（4）4、（1）（2）（3）5、最大 最大)11( / 114q 60R d kq R d π--）（、εR Q R πQq 2q k / 870ε、)(k 2 / d 2821021q q S d S q q --πε、321Q 和Q Q 9、、024q 10ε、7211、12、一定相等⎰⎰0)d f()d f(13ννννννν、14、5 15、π)1n 216-（、λ二、（15分）mgN g ldt d l dt d l lml N ma N C C C B C C74,73a 4a 44g7121214l mg 212===⇒===⋅==⋅=-解得：，，由对轴的转动定理：）由质心运动定理：）（解：（αωνωννααωνω412121214)3(222l ml mv l mg C C =⋅⋅+=由运动学要求：由机械能守恒定律：gl 143C =ν解得： 三、（15分）。

）（s /r a d 4/r a d 2221πππνω=⨯==s）设其运动学方程为ϕω+t Acos(=y ，。

则其速度为)sin(y ϕωων+-=t Aϕωνϕsin cos y 0y 0A A -==0，得=取t故)(]3104cos[302.0]3)4.0(4cos[302.0])(cos[4.0m 22.0)2()()34cos(302.0y 30323302.04308.0tan 302.0)4208.0(02.0)(0y 00222020SI x t x t x t A y sm s SI t y mm y A y y πππππϕνωλννπππϕνππϕππωνϕππων--=--=+-==⨯==-=-=<-=-=⨯-=-==+=+=故波方程为波速为故运动学方程为。

，故应取由于。

，故四、（15分）aQ W W A aQ Q W a Q a Q Q Q W 020020204)22('4)(2')2(4)24(242a 4)(4)1(πεπεπεπεπε-=-=-⋅⋅=---=⋅⋅+-⋅⋅=故五、（15分）解：从俯视图看，经时间t 棒转过θ角，点电位高，指向的方向有A A O εBl dt d Bl dt d l B BS αωθαφεθαφ222222sin 21sin 21);sin 21(===⋅==六、（15分）解：（1）由归一化条件：22202202243033022221)(434)(，)2(313)(F FFF F P FFFF FF Fd A d f A d A d f A A d A d f ννννννννννννννννννννννννννννννν==========⇒=⋅==⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞七、（15分）入射光通过第一块线偏振器后，变为强度为I0/2的线偏振光。

第二块线偏振器与第一块线偏振器的透光轴之间的夹角t ωθ=，按照马吕斯定律，光通过第二块线偏振器后的透射强度为θ202cos 5.0I I =，其线偏振方向与第三块线偏振器的透光轴间的夹角为θ-︒90。

再次应用马吕斯定律，透过第三块线偏振器的光强为频率变化。

可见出射光以 4)]4cos(1[161)90(cos 0223ωωθt I I I -⨯=-︒=八、（10分）s s t s m c 588221005.61098.11200 /1098.1c 47 4312009001-⨯=⨯=∆⨯====-νν故九、（10分）设电子的轨道半径为r ，角动量大小为p ，电子速率为ν，则22204022n 2022)4(2422142m ,...)3,2,1(,m n me r e m E r e r n n r p πεπενπεννφ-=-=====+的能量为：由以上两式的He ：方程为电子作圆周运动满足的ћ ћ。