江苏省赣榆高级中学2008—2009年度第二学期期末总复习11
高一数学必修5综合练习参考答案
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1.若点(,3)P a 在23x y +<表示的区域内，则实数a 的取值范围是___________；0a <
2.在△ABC 中，若sinA ∶sinB ∶sinC = 7∶8∶9，则cosA=______； 2
3
3.
已知数列,2(31),
n -，那么8是这个数列的第 项；11
4.若不等式220x ax a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的范围为 ；01a <<
5.设数列{}n a 的通项公式为227n a n =-+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则当
n =_______时，n S 取得最大值；13
6.不等式
21
2
x x -+<1的解集为____________；(2,3)- 7.在ABC ∆中，已知4,6,120,a b C ==∠=则sinA 的值是_________
8. 变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+-≤++00402y y x y x ，则22y x +的最小值为 。

2
9.数列{}n a 中，11a =，1
2
23n n a a +-=，则通项n a = ；2log (31)n -
10.ABC ∆中，已知4,45a B =∠=︒，若解此三角形时有且只有唯一解，则b 的值应满
足_____ ___；b =b ≥4
11.已知点(,)P x y 在经过两点(3,0),(1,1)A B 的直线上，那么24x y +
的最小值是__； 12.已知数列{}n b 是首项为4-，公比为2的等比数列；又数列{}n a 满足160,a =
1n n n a a b +-=，则数列{}n a 的通项公式n a =_______________；1264n +-+
13.在4⨯ +9× = 60的两个 中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上____________和___________．6，4
14.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个 等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形
，
如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为
22，则最小正方形的边长为 ； 1
32
二、解答题（共90分）
15.ABC ∆中，已知a 、b 、c 成等差数列，SinA 、SinB 、SinC 成等比数列，试判断△ABC 的形状.
解：∵,,a b c 成等差数列，∴2
a c
b +=
①又∵sin ,sin ,sin A B C 成等比数列， ∴2sin sin sin B A C =⋅，∴2b ac = ②将①代入②得：2
(
)2
a c ac +=，∴2()0a c -=， ∴a c =代入①得
b
c =,从而a b c ==，∴△ABC 是正△
16.某村计划建造一个室内面积为72m 2的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？
解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则72ab =，蔬菜的种植面积
(4)(2)428802(2)s a b ab b a a b =--=--+=-+≤280232()ab m -=
当且仅当max 2,12,632a b a b ====即时，S
17.设数列{}n a 的前n 项和为22,{}n n S n b =为等比数列，且112211,()a b b a a b =-=． ⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式． ⑵设n
n n
a c
b =
，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：⑴当1n =时，112a S ==；当n ≥2时，22122(1)42n n n a S S n n n -=-=--=-，故{}n a 的通项公式为42n a n =-，设{}n b 的通项公式为q ，则12b =，14q =
，∴1111
24
n n n b b q --==⨯，即1
24
n n b -=
⑵∵1142
(21)424n n n n
n a n c n b ---===-，
∴12112[13454(21)4]n n n T c c c n -=++
+=+⨯+⨯+
+-
2214[143454(23)4(21)4]n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+
+-+-
两式相减得：1231312(4444)(21)4n n n T n -=--+++
++-=1
[(65)45]3
n n -+
∴1
[(65)45]9
n n T n =-+
18．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()20f x x +>的解集为（1，3）． ⑴若方程()60f x a +=有两个相等实数根，求()f x 的解析式． ⑵若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围．
解：⑴由()20f x x +>解集为（1，3），∴()2(1)(3)f x x a x x +=--，且0a <，因而
2()(24)3f x ax a x a =-++由方程()60f x a +=得2(24)90ax a x a -++=，
因为方程②有两个相等的实根，∴01a ∆=⇒=或15-，而0a <，∴15
a =-
∴2163
()555
f x x x =---
⑵由2
()2(12)3,f x ax a x a =-++得∴2max
41
()a a f x a
++=-
∴20,2410a a a a a <⎧⎪
⇒<-⎨++-
>⎪⎩
20a -+<
19.在ABC ∆中，设角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2A C B +=，并且2sin sin cos A C B ⋅=，三角形的面积ABC S
∆=，求三边,,a b c ．
解：∵2A C B +=∴60B =︒，所以21
sin sin cos 604
A C =︒=
①
又1
sin 2
ABC S ac B ∆==，得16ac = ②
22sin sin sin 1sin ()()64A C A C ac a c ===，所以sin sin 1
8
A C a c ==
由sin 8sin 8sin 60sin a B
b B A
===︒=2221cos 22a c b B ac +-=
=， 222a c b +-=222,()3,()484896ac a c b ac a c +-=+=+=
,a c +=③
与②联立，得a c ==
，或a c ==
20．已知等差数列{}n a 中，公差0>d ，其前n 项和为n S ，且满足14,454132=+=⋅a a a a ， （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）通过c
n S b n n +=构造一个新的数列{}n b ，是否存在一个非零常数c ，使{}n b 也为等差数列；
（3）对于2
1-=c 求*)()2005()(1
N n b n b n f n n
∈⋅+=
+的最大值．
解：（1）∵等差数列{}n a 中，公差0>d ，
∴3449
5
144514453232324132-=⇒=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅⇒⎩⎨⎧=+=⋅n a d a a a a a a a a a a n ． （2）()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=-+=2122
341n n n n S n ，
c n S b n
n +=c
n n n +⎪⎭⎫
⎝⎛
-=212，令21-=c ，即得n b n
2=， 数列{}n b 为等差数列，∴存在一个非零常数21
-=c ，使{}n b 也为等差数列．
（3）()()
2006
20052120062005112005)2005()(1+<++=
++=⋅+=
+n
n n n n
b n b n f n n ， ∵11200520052005
110(44)(45)44454445
f f -=--=->⨯， 即1
1
0(44)
(45)
f f >
>，(45)(44)f f ∴>， ∴45=n 时，()n f 有最大值
18860
9
46205045=
⨯．。