高二数学必修5练习题
一．选择题
1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ B ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ B ）
A ．21
B ．23
C.1
D.3
3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ D ）
A ．99
B ．49
C ．102
D ． 101
4.已知0x >，函数4
y x x =+的最小值是 （ B ）
A ．5
B ．4
C ．8
D ．6
5.在等比数列中，11
2a =，1
2q =，1
32n a =，则项数n 为 （ C ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ A ）
A. 0,0a <∆<
B. 0,0a <∆≤
C. 0,0a >∆≥
D. 0,0
a >∆>
7.设,x y 满足约束条件1
2
x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ C ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
9．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( C )．
A ．15
B ．18
C ．19
D ．23
10.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ D
） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1
D.-4
11.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ A
） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83
12．如果a ＜b ＜0，那么( C )．
A ．a －b ＞0
B ．ac ＜bc
C ．a 1＞b 1
D ．a 2＜b 2
二、填空题
13.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝___1575 或__________; 14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_an=2n-3_______ .
15．一元二次不等式x 2＜x ＋6的解集为 ．
16.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_2n________
答题卡
13、________ 14、________ 15、________ 16________、
三、解答题
17. 已知等比数列{}n a 中，4
5,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
18. 求不等式的解集：0542<++-x x
19 .在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

求：(1)角C 的度数；
(2)AB 的长度。

20.若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x
， (1) 求a 的值； (2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
21．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x 米．
(1)求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
22．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；
(3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，12n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，即b n ＝12-n a ＝2×2n －
1－20＝2n －20求{b n }的前n 项和．
答案 一．选择题：BCDBC ACBDA
二．填空题。

11． 15o 或75o
12．n a =2n －3
13．1
{2}3x x -<<
14．n a =2n
三．解答题。

15.解：设公比为q ，
由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=
+4
5
10
5131211q a q a q a a 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ 45
)1(①
10)1(23121 q q a q a
②÷①得 21
,813==q q 即 ，
②
将2
1=
q 代入①得 81=a ， 1)21(83314=⨯==∴q a a ， 2312
11)21(181)1(551
5=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s 16．（1）{15}x x x <->或 (2) {21}x x x <-≥或
17． 解：（1）()[]()2
1cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°
（2
）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB
()()102322
222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB
18．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12
和2， 由韦达定理得：12+2=5a
- 解得：a =－2
（2）1{3}2
x x -<< 19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，
∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，
BC ＝
2
35， ∴AC ＝235sin30o ＝4
35． 答：船与灯塔间的距离为435n mile ． 20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n =+-=
（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：
2(1)()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+⋅-=--
由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得10n10
-<+
又因为n N
∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为
n )n(f
=20-
25
(n)202510
n
+≤-⨯=
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。